Patří graf funkce y = 2x^2 - 2 tečka?

Studium grafů funkcí je důležitým aspektem matematické analýzy. Jednou z otázek, které lze položit při studiu grafu funkce, je, zda určitý bod patří danému grafu. Můžeme se například ptát: patří bod (x, y) k grafu funkce y=2x^2-2?

Kontrola příslušnosti bodu funkce grafiky

Chcete-li zkontrolovat příslušnost bodu k grafu funkce, musíte do rovnice funkce Vložit souřadnice bodu a porovnat výslednou hodnotu se souřadnicí y.

V tomto případě je funkce dána rovnicí y=2x^2-2.

Chcete-li zkontrolovat příslušnost bodu (x, y) ke grafu funkce, postupujte podle následujících kroků:

1. Vložte hodnotu x do rovnice funkce.
2. Vypočítat hodnotu y pomocí této rovnice.
3. Porovnejte výslednou hodnotu y s danou hodnotou y.
4. Pokud se hodnoty shodují, bod patří grafu funkce y=2x^2-2, jinak bod nepatří do grafu.

Pokud je například dán bod (3, 16), aby se zkontrolovala jeho příslušnost k grafu funkce, musíte hodnotu x=3 vložit do rovnice y = 2x^2-2:

Jak je vidět, hodnota y se shoduje s danou hodnotou, takže bod (3, 16) patří do grafu funkce y=2x^2-2.

Funkce grafiky

Za prvé, funkce je parabola. Parabola je křivka, která má všechny body stejně vzdálené od ohniska a ředitele. Graf funkce y = 2x^2-2 má tvar paraboly, symetrický vzhledem k ose ordinat.

Za druhé, funkce má vrchol. Vrchol paraboly je bod, ve kterém je tečna rovnoběžná s osou absces. Pro funkci y = 2x^2-2 je vrchol umístěn v bodě (0, -2).

Třetím rysem grafu je směr otevřenosti paraboly. V tomto případě se parabola otevře nahoru, protože koeficient při x^2 (2) je kladný.

Graf funkce má navíc osu symetrie, která prochází vrcholem paraboly. Osa symetrie je čára, která rozděluje graf funkce na dvě symetrické části.

Výzva k ověření

Pro kontrolu příslušnosti bodu je potřeba graf funkce y = 2x^2-2:

1. Hodnota souřadnice X body nastrčit do rovnice funkce.
2. Vypočítejte hodnotu výrazu 2x^2-2.
3. Pokud se výsledná hodnota y rovná hodnotě souřadnice y bodu, pak bod patří do grafu funkce, jinak bod nepatří do grafu funkce.

Například pro souřadnicový bod (2, 6) je třeba provést následující kroky:

Vložíme hodnotu x=2 do rovnice funkce: 2*2^2-2.

Vypočítáme hodnotu výrazu: 2 * 4-2=8-2=6.

Výsledná hodnota y=6.

Vzhledem k tomu, že hodnota y=6 se shoduje se souřadnicí y bodu, lze konstatovat, že bod (2, 6) patří do grafu funkce y=2x^2-2.

Princip řešení

1. Najděte hodnotu funkce y v dané hodnotě x. Chcete-li to provést, nastražte hodnotu x do rovnice funkce:

2. Porovnejte vypočítanou hodnotu y souřadnice y stanoveného bodu:

3. Pokud vypočítaná hodnota y odpovídá souřadnici y daný bod pak bod patří do grafu funkce y = 2x^2 - 2. Pokud se hodnoty neshodují, bod nepatří do grafu funkce.

Například pokud má daný bod souřadnice (2, 6):

Význam tedy y zadaný bod se shoduje s vypočtenou hodnotou y při x = 2 tedy tečka (2, 6) vlastní funkce grafiky y = 2x^2 - 2.

Výpočet hodnoty funkce

Chcete-li zjistit, zda bod patří do grafu funkce y=2x^2-2, je třeba vypočítat hodnotu funkce v tomto bodě. K tomu je třeba nastražit souřadnice bodu (x, y) do rovnice funkce a provést výpočty.

Pro tuto funkci jsou souřadnice bodu uvedeny prostřednictvím hodnoty proměnné x. Pokud jsou například souřadnice bodu stejné (2, 6), je třeba provést následující výpočty:

1. Nastavíme hodnotu x=2 do rovnice funkce: y=2(2)^2-2
2. Provádíme vztlak na stupeň a násobení: y=2(4)-2
3. Provádíme násobení: y=8-2
4. Provádíme odčítání: y=6

Výpočet hodnoty funkce tedy umožňuje určit, zda bod patří do grafu dané funkce nebo ne.

Kontrola příslušnosti bodu

Za tímto účelem vložíme hodnoty souřadnic bodu do rovnice funkce a zkontrolujeme, zda je prováděna rovnost. Pokud je prováděna rovnost, pak bod patří do grafu funkce, pokud ne-pak nepatří.

Pro souřadnicový bod (x, y) a funkci y = 2x^2 - 2 substituce hodnot dá rovnici y = 2x^2 - 2. Porovnáme výslednou rovnici s původní rovnicí funkce, a pokud se shodují, bod patří grafu funkce.

Pokud bod patří do grafu funkce, pak jeho souřadnice splňují rovnici y = 2x^2 - 2.