V geometrii je popsaný kružnice trojúhelníku kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Určení a nalezení poloměru popsaného kružnice má velký význam při řešení geometrických problémů a konstrukci tvarů.
Pro nalezení poloměru popsaného kružnice trojúhelníku existuje speciální vzorec, který je založen na délkách stran trojúhelníku. Vzorec zní:
kde R - poloměr popsaného kružnice, a, b, c - délky stran trojúhelníku, S - oblast trojúhelníku.
Nalezení poloměru popsaného kružnice trojúhelníku umožňuje určit jeho vepsaný a popsaný kružnice a také nakreslit kružnici týkající se všech stran trojúhelníku. Znalost tohoto vzorce usnadňuje řešení problémů v geometrii a je nedílnou součástí pro studium předmětu.
Vzorec pro nalezení poloměru popsaného kružnice
Poloměr popsaného kružnice poblíž trojúhelníku lze nalézt pomocí věty o střední kolmici.
Chcete - li to provést, musíte znát délky stran trojúhelníku-a, b A c.
Vzorec pro nalezení poloměru R:
- Nejprve vypočítáme plochu trojúhelníku s pomocí Geronova vzorce:
- Vypočítáme semiperimetr p: p = (a + b + c) / 2
- Vypočítáme plochu s: s = sqrt (p * (p - a) * (p - b) * (p-c))
- R = (a * b * c) / (4 * S)
Díky znalosti délek stran trojúhelníku je tedy možné vypočítat jeho popsaný kružnice, což může být užitečné v geometrii a dalších oblastech vědy a inženýrství.
Kolem trojúhelníku
Asi trojúhelník v geometrii znamená vnější oblast, která obsahuje všechny vrcholy trojúhelníku a leží zcela mimo něj. V blízkosti trojúhelníku je také zahrnuta popsaná kružnice, která prochází vrcholy trojúhelníku a má poloměr R.
Popsaný kružnice poblíž trojúhelníku hraje důležitou roli v geometrii, protože má řadu užitečných vlastností a používá se k řešení různých problémů. Jednou z hlavních vlastností popsaného kružnice je, že její střed se shoduje se středem kružnice procházející středem stran trojúhelníku (Eulerův kružnice).
Vzorec pro nalezení poloměru popsaného kružnice (R) poblíž trojúhelníku je dán následovně:
a b c ------------- ------------- ------------- 4 * S 4 * S 4 * S Kde a, b a c délka stran trojúhelníku a S - jeho náměstí.
Pomocí tohoto vzorce lze vypočítat poloměr popsaného kružnice poblíž trojúhelníku a použít jej k řešení geometrických problémů a konstrukci konstrukcí.
Definice a aplikace
což umožňuje určit poloměr kružnice procházející vrcholy trojúhelníku.
Poloměr popsaného kružnice je vzdálenost od středu kružnice k libovolnému vrcholu trojúhelníku.
Aplikace tohoto vzorce zahrnuje různé oblasti, jako je geometrie, fyzika, stavebnictví a další.
V geometrii se používá k nalezení parametrů trojúhelníku, včetně jeho poloměru popsaného kružnice.
Ve fyzice může být užitečná pro určení fyzikálních charakteristik objektů,
které mají tvar trojúhelníku nebo trojúhelníkového hranolu.
Ve stavebnictví pomáhá při určování velikostí a konstrukcí objektů, které mají trojúhelníkový tvar.
Vzorec pro nalezení poloměru popsaného kružnice poblíž trojúhelníku má následující pohled:
4 · (p - a) · (p - b) · (p - c)
Kde a, b, c jsou délky stran trojúhelníku a p je semiperimetr trojúhelníku.
Výpočet na stranách trojúhelníku
Chcete-li najít poloměr popsaného kružnice poblíž trojúhelníku, musíte znát délku jeho stran. Existuje několik způsobů, jak najít poloměr, podle toho, jaká data máme.
Pokud jsou známy délky všech tří stran trojúhelníku, můžete použít vzorec, který spojuje poloměr popsaného kružnice s délkami stran. Vzorec má vzhled:
Poloměr R = (a * b * c) / (4 * S) kde a, b A c jsou délky stran trojúhelníku a S je plocha trojúhelníku vypočítaná podle Geronova vzorce.
Pokud jsou známy pouze dvě strany trojúhelníku a úhel mezi nimi, můžete použít vzorec, který spojuje poloměr popsaného kružnice s délkami stran a úhlem. Vzorec má vzhled:
Poloměr R = (a * b * sin(∠C)) / (2 * √((a + b)^2 * (a + b - 2ab * cos(∠C)))) kde a A b jsou délky stran trojúhelníku, ∠C je úhel mezi těmito stranami.
Výpočet podle plochy a strany
Existuje několik způsobů, jak vypočítat poloměr popsaného kružnice kolem trojúhelníku, z nichž jeden je založen na znalosti oblasti a délek stran.
Pro začátek je nutné najít plochu trojúhelníku pomocí vzorce pro výpočet plochy trojúhelníku po stranách známého jako geronův vzorec:
a b c s S délka strany a délka strany b délka strany c semiperimetr trojúhelníku plocha trojúhelníku Poloperimetr trojúhelníku lze vypočítat podle následujícího vzorce: s = (a + b + c) / 2.
Při znalosti oblasti trojúhelníku lze najít poloměr popsaného kružnice použitím následujícího vzorce: R = (a * b * c) / (4 * S).
Pokud tedy znáte plochu trojúhelníku a délku jeho stran, můžete vypočítat poloměr popsaného kružnice. Tato metoda umožňuje znát poloměr kružnice, i když nejsou známy úhly trojúhelníku.
Příklady řešení problémů
Příklad 1:
- Je dán trojúhelník se stranami o délce a = 5, b = 7 a c = 9.
- Najdeme oblast trojúhelníku: použijeme Geronův vzorec-s = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), kde p = (a+b+c)/2.
- Výpočet p: p = (5+7+9)/2 = 10.
- Hodnoty vložíme do vzorce plochy: s = sqrt(10*(10-5)*(10-7)*(10-9)) = sqrt(10*5*3*1) = sqrt (150) -12,247.
- Vypočítáme poloměr popsaného kružnice: R = (5*7*9) / (4*12.247) ≈ 1.426.
Příklad 2:
- Je dán trojúhelník se stranami o délce a = 8, b = 10 A c = 6.
- Najdeme oblast trojúhelníku: použijeme Geronův vzorec-s = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), kde p = (a+b+c)/2.
- Výpočet p: p = (8+10+6)/2 = 12.
- Hodnoty vložíme do vzorce plochy: s = sqrt(12*(12-8)*(12-10)*(12-6)) = sqrt(12*4*2*6) = sqrt (576) = 24.
- Vypočítáme poloměr popsaného kružnice: R = (8*10*6) / (4*24) = 5.
Pomocí vzorce nalezení poloměru popsaného kružnice můžeme efektivně řešit problémy související s trojúhelníky a kružnicemi.