Správný šestiúhelník je jedním z nejvíce geometrických a symetrických tvarů, které lze postavit v planymetrii. Ve svém jádru má tento mnohoúhelník šest stejných stran a šest stejných úhlů, díky čemuž je obzvláště zajímavý pro studium.
Zajímavou vlastností správného šestiúhelníku je, že vepsaný kružnice do takového tvaru se dotýká všech jeho stran. Poloměr tohoto kružnice je velmi závislý na straně šestiúhelníku, což nám umožňuje snadno odvodit vzorec pro jeho nalezení.
Vzorec poloměru vepsaného kružnice do správného šestiúhelníku je tedy následující:
r = a / (2 * √3)
V tomto vzorci je " r "poloměr vepsaného kruhu a" a " je délka strany správného šestiúhelníku. Chcete-li tedy najít poloměr vepsaného kružnice, musíte jednoduše rozdělit délku strany šestiúhelníku na dvě krát druhou odmocninu ze tří.
Vzorec poloměru vepsaného kružnice
Vzorec pro výpočet poloměru vepsaného kružnice do správného šestiúhelníku je vyjádřen následovně:
Poloměr kružnice (r) = strana šestiúhelníku (a) / √3
Chcete-li najít poloměr vepsaného kružnice do správného šestiúhelníku, musíte znát délku jeho strany (a). Poté pomocí vzorce lze vypočítat poloměr (r).
Vzorec je založen na geometrických vlastnostech správného šestiúhelníku. Vepsaný obvod do správného šestiúhelníku se dotýká všech jeho stran a jeho poloměr je vždy 1/√3 délky strany šestiúhelníku.
Při znalosti poloměru vepsaného kružnice lze vypočítat další parametry tohoto šestiúhelníku, jako je plocha a obvod. Poloměr vepsaného kružnice je důležitým parametrem při řešení problémů souvisejících se správným šestiúhelníkem a jeho vlastnostmi.
Do správného šestiúhelníku
Vložený obvod správného šestiúhelníku má vlastnosti, které mohou být užitečné při řešení problémů. Například poloměr vloženého kružnice lze nalézt pomocí vzorce:
r = a / (2 * sqrt(3))
Kde r - poloměr kružnice a a - délka strany správného šestiúhelníku.
Tento vzorec lze použít k výpočtu poloměru vepsaného kružnice s vědomím pouze délky strany šestiúhelníku. Při znalosti poloměru vepsaného kružnice lze také vypočítat délku strany šestiúhelníku pomocí inverzního vzorce:
a = 2 * r * sqrt(3)
Vzorec poloměru vepsaného kružnice do správného šestiúhelníku je jedním ze základních výsledků geometrie a nachází uplatnění v různých oblastech, jako je stavba, design a matematická analytika.
Konstrukce správného šestiúhelníku
Správný šestiúhelník je mnohoúhelník, který má všechny strany a úhly stejné. Lze jej postavit geometrickou konstrukcí.
- Vezměte libovolný bod O v rovině-bude to střed budoucího šestiúhelníku.
- Když jste v bodě O, Umístěte oběžník na libovolnou vzdálenost a nakreslete obvod se středem v O.
- Vezměte výsledné průsečíky kružnic a spojte je segmenty a vytvořte šestiúhelník.
- Odstraňte kružnice a ponechte pouze šestiúhelník.
Výsledný šestiúhelník bude správný, protože všechny jeho strany budou stejné a rohy 120 stupňů. Můžete se o tom také ujistit měřením všech stran a úhlů pomocí geometrických nástrojů nebo vzorců.
Základní vlastnosti vhodného obvodu do správného šestiúhelníku
1. Střed vepsaného kruhu se shoduje se středem správného šestiúhelníku. To znamená, že všechny poloměry vepsaného kružnice jsou si navzájem rovny a rovnají se polovině délky úhlopříčky šestiúhelníku.
2. Vepsaný obvod rozděluje strany správného šestiúhelníku na dvě stejné části. To znamená, že pokud nakreslíte hordu (segment spojující dva body na kružnici) vepsaného kružnice, bude se rovnat polovině strany šestiúhelníku.
3. Velikost kružnice lze vypočítat podle vzorce π * r², kde π - matematická konstanta se rovná přibližně 3,14 a r - poloměr kružnice.
4. Délku kružnice lze vypočítat podle vzorce 2 * π * r, kde π - matematická konstanta se rovná přibližně 3,14 a r - poloměr kružnice.
5. Vepsaný kružnice je osou symetrie pro správný šestiúhelník. To znamená, že pokud odrážíte šestiúhelník vzhledem k vepsanému obvodu, získáte přesně stejný šestiúhelník.
| Vlastnost | Formule |
|---|---|
| Středový obvod | Odpovídá středu šestiúhelníku |
| Rozdělení strany šestiúhelníku | Jorda se rovná polovině strany šestiúhelníku |
| Plocha vepsaného obvodu | π * r² |
| Obvod kruhu | 2 * π * r |
Vzorec pro výpočet poloměru
Ve správném šestiúhelníku jsou si všechny strany rovny a všechny úhly jsou rovny 120 stupňům. Integrovaný obvod se dotýká všech stran šestiúhelníku. Chcete-li najít poloměr vepsaného kružnice, můžete použít následující vzorec:
r = (a/2) * √3,
kde r - poloměr kružnice a a - délka strany šestiúhelníku. V tomto vzorci, hodnota a/2 odpovídá horizontální čára nakreslená od středu kružnice ke středu jedné ze stran šestiúhelníku.
Poznámka: v tomto vzorci, √3 označuje druhou odmocninu ze 3.