Často se stává, že během práce vznikají různé otázky, na které je třeba najít odpovědi. Jednou z takových otázek je i úkol s pracovníky, který si projdeme v tomto článku. Představte si situaci, kdy šest dělníků vykonává práci za pět hodin. A teď se ptejte: za kolik hodin budou dělat stejnou práci tři?
K vyřešení tohoto problému budeme muset použít jednoduchou matematickou argumentaci. Předpokládejme, že šest pracovníků zvládne práci za pět hodin. Můžeme říci, že spolupracují, a proto se jejich práce sčítá. Šest pracovníků tak může vykonat jednu práci za pět hodin, což znamená, že vykonávají jednu šestinu práce za hodinu.
Nyní můžeme přejít k řešení naší otázky: za kolik hodin bude tato práce trvat tři? Pokud šest pracovníků vykoná jednu šestinu práce za jednu hodinu, tři pracovníci vykonají jednu třetinu práce za stejnou hodinu. Tři pracovníci tedy budou moci dokončit celou práci za pět hodin, protože jedna třetina práce se vejde do jedné hodiny.
Kolik hodin dělají tři dělníci práci, kterou dělá šest dělníků za pět hodin? Odpověď na otázku!
K vyřešení tohoto úkolu použijeme proporce: počet pracovníků je nepřímo úměrný době, kterou potřebují k výkonu práce.
Z podmínek úkolu víme, že šest pracovníků vykonává práci za pět hodin. Napíšeme to v poměru:
6 pracovníků = 5 hodin
Je nutné najít počet hodin, které budou tři pracovníci potřebovat k provedení této práce. Toto číslo označíme jako "X". Zapíšeme poměr:
3 Pracovní doba = X hodin
Nyní můžeme vytvořit rovnici:
K řešení této rovnice používáme pravidlo proporcí:
Nyní rozdělíme obě části rovnice na 6:
Odpověď: třem pracovníkům bude trvat 2,5 hodiny, než dokončí práci, kterou dělá šest dělníků za 5 hodin.
Úkol: šest pracovníků vykonává práci za 5 hodin
K vyřešení tohoto problému použijeme proporce. S vědomím, že šest dělníků zvládne práci za pět hodin, můžeme vytvořit následující poměr:
- 6 pracovních hodin-5 hodin
- Tři dělníci ? hodin
Chcete-li najít hodnotu tázané hodiny, vynásobíme čitatel a jmenovatel pravého podílu poměru 5:
Nyní můžeme najít hodnotu tázané hodiny vynásobením čitatele a jmenovatele levého laloku poměru 5:
3 pracovníci budou moci stejnou práci dokončit za 10 hodin.
Kolik hodin odvedou tři dělníci?
Podle podmínek úkolu vykonává šest pracovníků práci za 5 hodin. Nyní musíme určit, kolik hodin budou tři pracovníci potřebovat k provedení této práce.
K vyřešení tohoto problému musíme použít proporce. Šest dělníků vykonává práci za 5 hodin, takže jeden dělník vykonává práci za 5 * 6 = 30 hodin.
Nyní víme, že jeden dělník vykonává práci za 30 hodin. Vzhledem k tomu, že musíme určit, kolik hodin budou tři pracovníci potřebovat, můžeme vytvořit následující proporce:
| 6 pracovníků | 30 hodin |
| 3 pracovníci | ? |
Použitím pravidla poměru můžeme najít výsledek:
3 zaměstnanci * ? Pracovní doba = 6 pracovních hodin * 30 hodin
Tímto způsobem ? = (6 * 30) / 3 = 180 / 3 = 60 hodiny.
Třem pracovníkům tak bude trvat 60 hodin, než tuto práci dokončí.
Řešení problému pomocí poměru
Pro řešení tohoto problému lze použít princip proporce. Takže víme, že šest dělníků dělá práci za pět hodin.
Pro zjištění času, za který tuto práci vykonají tři pracovníci, vypracujeme proporce:
6 pracovníků - 5 hodin
3 pracovníci - ?
Chcete-li vyřešit poměr, násobíme 5 hodin počet zaměstnanců a dělíme se na počet pracovníků druhé skupiny:
5 * 6 / 3 = 10
Takovým způsobem, tři dělníci tuto práci dokončí za 10 hodin. Odpověď na otázku je získána!
Šest dělníků a pět hodin práce
V tomto úkolu je informace, že šest pracovníků může vykonat určitou práci za pět hodin. Dá se tedy předpokládat, že každý zaměstnanec odpracuje během těchto pěti hodin stejné množství času.
Pokud šest dělníků zvládne práci za pět hodin, pak za jednu hodinu odvedou 1/5 celé práce. To znamená, že za hodinu jeden pracovník vykoná 1/30 práce.
Nyní, pokud potřebujeme zjistit, kolik hodin budou tři pracovníci potřebovat k provedení stejné práce, lze použít stejnou logiku. Pokud jeden pracovník vykoná 1/30 práce za jednu hodinu, pak tři pracovníci vykonají 3/30 práce za jednu hodinu. To znamená, že tři pracovníci budou schopni dokončit veškerou práci za 10 hodin.
Takže třem pracovníkům bude trvat 10 hodin, než dokončí práci, kterou šest dělníků mohlo udělat za 5 hodin.
Hodiny a počet pracovníků k vyřešení problému
Tento úkol vyžaduje řešení pomocí konceptu "zpětné proporcionality".
Nyní, abyste zjistili, kolik hodin bude trvat, než budou tři pracovníci vykonávat práci, musíte vzít v úvahu, že každý pracovník přispívá 1/30 celkové práce za 1 hodinu. Tři pracovníci tak za 1 hodinu odvedou 3/30 celkové práce. To znamená, že tři pracovníci potřebují 1/10 času, tj. 1/10 z 5 hodin, tj. 0.5 hodin nebo 30 minut.
Takže odpověď na otázku: tři dělníci tuto práci dokončí za 30 minut.
Odpověď na otázku: kolik hodin vykonají tři dělníci?
Z podmínek úkolu je známo, že šest pracovníků vykonává práci za 5 hodin. Nyní chceme zjistit, jak dlouho bude trvat, než tuto práci tři pracovníci dokončí.
K řešení tohoto problému můžeme použít proporce:
| Počet pracovníků | Pracovní doba |
| 6 | 5 hodin |
| 3 | ? |
Můžeme nastavit proporce:
6 / 5 = 3 / x
Pro řešení tohoto poměru můžeme vzít součin křížových proporcí:
6 * x = 5 * 3
6x = 15
Abychom vypočítali hodnotu x, zbavíme se proměnné ve jmenovateli rozdělením obou stran rovnice na 6:
x = 15 / 6
Tímto způsobem získáváme:
x = 2.5
To znamená, že tři pracovníci tuto práci vykonají za 2,5 hodiny.