Kondenzátory jsou jedním z nejběžnějších prvků v elektrických obvodech. Používají se k ukládání elektrického náboje a mají různé elektrické vlastnosti, včetně odporu. Jak vypočítáte odporový trojúhelník pro kondenzátor? Existuje vzorec, který to umožňuje.
Pro začátek je důležité pochopit, že kondenzátor má dva odpory-aktivní a reaktivní. Aktivní odpor je skutečný odpor materiálu kondenzátoru, zatímco reaktivní odpor je spojen s kapacitou a indukčností kondenzátoru.
Vzorec pro výpočet odporového trojúhelníku zahrnuje aktivní a reaktivní odpor a také úhel mezi nimi v radiánech. Tento vzorec se nazývá kirchhoffova věta pro měření elektronů nebo věta. Říká, že součet aktivního a reaktivního odporu se rovná vektoru plného odporu.
Kde Z je úplný odpor, R je aktivní odpor, J je imaginární jednotka, X je reaktivní odpor. Trojúhelník odporu se tvoří, když zobrazíme tyto tři veličiny na komplexní rovině.
Získání trojúhelníku odporu
Chcete-li vypočítat odporový trojúhelník pro kondenzátor, můžete použít vzorec, který je založen na spojení kondenzátorů a odporů do různých kombinací.
Pro začátek musíte znát hodnoty kapacity (C) a odporu (R) pro každou součást. Poté je třeba určit, které komponenty jsou spojeny do paralely a které do série.
Poté můžete začít s výpočtem:
- Pokud jsou všechny součásti zapojeny do série, celkový odpor (Rtr) bude se rovnat součtu odporu každé součásti: Rtr = R1 + R2 + R3;
- Pokud jsou všechny součásti připojeny paralelně, celkový odpor (Rtr) bude se rovnat zpětnému součtu zpětných odporů každé součásti: 1 / Rtr = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3;
- Pokud jsou komponenty spojeny jako sériová a paralelní kombinace, je třeba použít oba kroky postupně: nejprve vypočítat celkový odpor pro každou kombinaci a poté sčítat výsledné hodnoty.
Pomocí těchto vzorců je možné efektivně vypočítat odporový trojúhelník pro kondenzátor a získat požadované hodnoty pro svůj elektrický obvod.
Vzorec pro výpočet
Pro výpočet trojúhelníku odporu se v obvodu s kondenzátorem používá následující vzorec:
| XC | = | 1 | / | (2 * π * f * C) |
- XC-reaktivní odpor kondenzátoru v ohmech (Ω);
- π-matematická konstanta, přibližně 3.14159;
- F-frekvence signálu v hertzech (Hz);
- C-kapacita kondenzátoru ve faradech (F).
Při použití tohoto vzorce můžete vypočítat trojúhelník odporu a určit velikost reaktivního odporu kondenzátoru v daném obvodu. To umožňuje zohlednit vliv kondenzátoru na celkový odpor obvodu při měnících se frekvencích.
Příklady výpočtů
Pro názornější příklad se podívejme na konkrétní hodnoty.
Ať máme kondenzátor s kapacitou C = 1 uF a proměnným odporem R = 10 ohmů. Najdeme mezní frekvenci tohoto RC obvodu.
f = 1 / (2π * 1 * 10^-6 * 10)
f ≈ 1 / (2 * 3.14159 * 0.00001 * 10)
f ≈ 1 / (0.0002 * 3.14159)
f ≈ 1 / 0.000628318
Řezná frekvence tohoto RC obvodu je tedy asi 1591.5494 Hz.
Příklad 1: Výpočet pro paralelní rezistory
V tomto příkladu se podíváme na to, jak vypočítat trojúhelník odporu pro paralelní odpory v obvodu s kondenzátorem. Paralelní odpory jsou zapojeny paralelně mezi sebou, to znamená, že jejich konce jsou vzájemně propojeny.
Pro výpočet celkového odporu paralelních odporů se používá vzorec:
R_eq = 1 / (1/R1 + 1/R2 + . + 1/Rn)
R_eq - celkový odpor,
R1, R2, . RN odpor každého odporu v paralelním obvodu.
Řekněme, že máme dva rezistory: R1 = 100 ohmů a R2 = 200 ohmů. Vložíme hodnoty do vzorce:
R_eq = 1 / (1/100 + 1/200)
R_eq = 1 / (0.01 + 0.005) = 1 / 0.015 = 66.67 Om
Celkový odpor pro tento příklad je tedy 66.67 ohmů.
Příklad 2: Výpočet pro sériové rezistory
Pokud máme dva rezistory zapojené do série ke kondenzátoru, můžeme vypočítat jejich celkový odpor pomocí vzorce.
Předpokládejme, že první odpor má odpor R1 a druhý odpor má odpor R2. Celkový odpor R pro dva rezistory zapojené do série se vypočítá podle vzorce:
Odpor R se tedy rovná součtu odporu R1 a R2.
Pokud například R1 = 10 ohmů a R2 = 20 ohmů, pak celkový odpor R bude roven:
R = 10 Ohmů + 20 Ohmů = 30 Ohmů
Celkový odpor pro dva rezistory zapojené do série je tedy 30 ohmů.