Při vytváření elektrického obvodu rezistorů je důležitým úkolem stanovení celkového odporu celého obvodu. V případě, že jsou rezistory zapojeny do série, to znamená, že každý odpor je připojen ke konci předchozího a začátku následujícího, pro výpočet celkového odporu se použije zjednodušený vzorec.
Celkový odpor obvodu se sériovým připojením odporu lze vypočítat sečtením všech hodnot odporů. Vzorec pro výpočet je: RSP = R1 + R2 + R3+. + Rn, kde RSP-celkový odpor obvodu, R1, R2, R3,. RN-odpor každého rezistoru připojeného v sérii.
Pro názornost uvedeme příklad. Nechť má náš obvod tři odpory: R1 = 20 ohmů, R2 = 30 ohmů a R3 = 15 ohmů. Použijeme vzorec RSP = 20 + 30 + 15 = 65 ohmů. Celkový odpor obvodu je tedy 65 ohmů.
Je důležité vzít v úvahu, že celkový odpor obvodu se sériovým připojením odporů je vždy větší než hodnota největšího odporu v obvodu. Z toho vyplývá, že odpor obvodu se zvyšuje se zvyšujícím se počtem odporů.
Výpočet obvodu se sériovým připojením rezistorů má široké využití při navrhování elektrických obvodů různých zařízení. Znalost vzorce a schopnost jej aplikovat umožní elektrotechnice efektivně navrhovat a řešit úkoly související s výpočtem odporu v obvodu.
Účel článku
Určení sériového spojení rezistorů
Pro výpočet celkového odporu se v řetězci se sériovým připojením rezistorů používá následující vzorec:
| Celkový odpor (Rcelkový) | = | R1 + R2 + . + Rn |
|---|
Kde R1, R2, . , Rn - odpor každého jednotlivého odporu v obvodu.
Výhodou sériového připojení odporů je, že celkový odpor obvodu se zvyšuje přidáním odporů, což může být užitečné v případě potřeby nastavit určitou hodnotu odporu. Kromě toho lze s tímto připojením použít rezistory s různými hodnotami odporu, což poskytuje větší flexibilitu při navrhování a výpočtu elektrických obvodů.
Základní vzorce výpočtu
Při výpočtu řetězu se sériovým připojením rezistorů se používají následující základní vzorce:
1. Ohmův zákon: proud v obvodu (I) se rovná napětí na obvodu (U) rozděleném na odpor (R):
2. Odpor v řetězci se sériovým připojením: celkový odpor (Rcelkový) v řetězci s n rezistory zapojenými do série se rovná součtu odporu všech odporů:
3. Napětí na každém rezistoru: napětí na každém rezistoru (Ui) v řetězci se sériovým spojením se odděluje úměrně jejich odporu, podle vzorce:
Tyto vzorce umožňují vypočítat proud v obvodu, celkový odpor obvodu a také napětí na každém rezistoru v řetězci se sériovým připojením. S vědomím těchto parametrů je možné analyzovat a optimalizovat provoz elektrického obvodu.
Vzorec pro výpočet celkového odporu
Celkový odpor (Rcelkový) řetězy se sériovým připojením rezistorů lze vypočítat pomocí vzorce:
kde R1, R2, R3, . Rn - hodnoty odporu příslušných odporů, které jsou zapojeny do série v obvodu.
Tento vzorec vyplývá ze skutečnosti, že v řetězci se sériovým připojením je proud stejný a napětí na každém rezistoru se sčítá.
Je velmi důležité uvádět hodnoty odporu ve stejných jednotkách měření, jako jsou ohmy (Ω), aby vzorec fungoval správně.
Toto je jeden ze základních vzorců pro výpočet celkového odporu obvodu se sériovým připojením odporů. Umožňuje definovat efektivní odpor celého obvodu na základě odporu každého jednotlivého rezistoru, což zase umožňuje analyzovat a navrhovat různé elektrické obvody a zařízení.
Vzorec pro výpočet napětí na každém rezistoru
Pro výpočet napětí na každém rezistoru v řetězci se sériovým připojením je nutné znát celkové napětí a odpor každého rezistoru. Vzorec pro výpočet napětí na každém rezistoru je následující:
- Urezistor - napětí na konkrétním rezistoru vyjádřené ve voltech (v);
- Ucelkové - celkové napětí v obvodu vyjádřené ve voltech (v);
- Rrezistor - odpor konkrétního odporu vyjádřený v ohmech (Ω);
- Rcelkové - celkový odpor v řetězci vyjádřený v Ohmech (Ω).
Vynásobením poměru odporu rezistoru k celkovému odporu celkovým napětím v obvodu tedy můžeme vypočítat napětí na každém rezistoru.
Příklady výpočtu
Níže je několik příkladů výpočtu obvodu se sériovým připojením odporu.
Příklad 1:
Dana obvod, který obsahuje tři odpory s odpory 10 ohmů, 20 ohmů a 30 ohmů. Je třeba najít celkový odpor obvodu.
Celkový odpor obvodu lze nalézt složením odporu každého rezistoru:
kde R1, R2, R3 - odpor prvního, druhého a třetího rezistoru.
Tím, že nastavíme hodnoty odporu, získáme:
Rcelkový = 10 Ohmů + 20 Ohmů + 30 Ohmů = 60 Ohmů
Celkový odpor obvodu je tedy 60 ohmů.
Příklad 2:
Dana obvod, který obsahuje tři odpory s odpory 50 ohmů, 100 ohmů a 150 ohmů. Je třeba najít celkový odpor obvodu.
Podobně jako předchozí příklad lze obecný odpor obvodu nalézt podle vzorce:
Tím, že nastavíme hodnoty odporu, získáme:
Rcelkový = 50 Ohmů + 100 Ohmů + 150 Ohmů = 300 Ohmů
Celkový odpor obvodu je tedy 300 ohmů.
Příklad 3:
Dana obvod, který obsahuje dva odpory s odpory 20 ohmů a 30 ohmů. Je třeba najít celkový odpor obvodu.
Celkový odpor obvodu lze nalézt složením odporu každého rezistoru:
Tím, že nastavíme hodnoty odporu, získáme:
Rcelkový = 20 Ohmů + 30 Ohmů = 50 Ohmů
Celkový odpor obvodu je tedy 50 ohmů.
Příklad výpočtu obvodu se dvěma odpory
Pro výpočet ekvivalentního odporu použijeme vzorec:
Rekv = R1 + R2
- Rekv - ekvivalentní odpor obvodu;
- R1 - odpor prvního odporu;
- R2 - odpor druhého rezistoru.
Předpokládejme, že máme dva rezistory se 4 ohmy a 6 ohmy. Vypočítáme ekvivalentní odpor obvodu:
Rekv = 4 Ohmy + 6 Ohmů = 10 Ohmů
Ekvivalentní odpor obvodu, který se skládá ze dvou sériově spojených odporů s hodnotami 4 ohmů a 6 ohmů, by se tedy rovnal 10 ohmům.
Zvažovaný příklad vám pomůže pochopit, jak vypočítat ekvivalentní odpor obvodu se dvěma rezistory zapojenými do série. Tento vzorec lze použít k výpočtu obvodů s velkým počtem odporů, které nemají větvení.
Příklad výpočtu obvodu se třemi odpory
Pro začátek lze obecný odpor v řetězci se sériovým připojením rezistorů nalézt složením odporu každého rezistoru. Vzorec pro výpočet celkového odporu takového obvodu je následující:
Kde R1, R2 a R3 - odpor prvního, druhého a třetího rezistoru.
Pokud například máme rezistory s odpory R1 = 10 Ohmů, R2 = 20 ohmů a R3 = 30 ohmů, pak celkový odpor obvodu bude:
Rcelkový = 10 Ohmů + 20 Ohmů + 30 Ohmů = 60 Ohmů
Nyní pro výpočet proudu (i) v obvodu použijeme Ohmův zákon:
Kde U je napětí podané na obvodu. Pokud se např. napětí rovná 12 V, :
I = 12 V / 60 Ohmů = 0.2 A
Proud v obvodu se třemi odpory je tedy 0,2 a.