Jak najít poloměr vepsaného kružnice do správného trojúhelníku znát poloměr popsaného kružnice

Správný trojúhelník má mnoho zajímavých vlastností, které mohou být užitečné při jeho studiu. Jedna z těchto vlastností je spojena s poloměrem vepsaného kružnice a poloměrem popsaného kružnice. Pokud je vám dán poloměr popsaného kružnice, můžete snadno najít poloměr kružnice vepsané pomocí některých matematických vzorců.

Prvním krokem je zvážit souvislost mezi poloměrem popsaného kružnice a stranou správného trojúhelníku. Chcete-li to provést, musíte vědět, že poloměr popsaného kružnice je polovina délky strany trojúhelníku vynásobená odmocninou √3. To znamená, že pokud je strana trojúhelníku rovna s a poloměr popsaného kružnice je R = S/2 * √3.

Když známe tento poměr, můžeme najít poloměr vepsaného kružnice pomocí vzorce r = R/2, kde R je poloměr vepsaného kružnice. Poloměr vepsané kružnice by se tedy rovnal polovině poloměru popsaného kružnice. Po výpočtu poloměru popsaného kružnice jej můžeme jednoduše rozdělit na dva, abychom získali poloměr kružnice, která je vepsána.

Jak najít poloměr vhodného kružnice do správného trojúhelníku

Poloměr vhodného kružnice do správného trojúhelníku lze nalézt pomocí jednoduchého vzorce.

Pokud je poloměr popsaného kružnice již znám, poloměr vepsaného kružnice se rovná polovině poloměru popsaného kružnice.

Chcete-li tedy najít poloměr vepsaného kružnice do správného trojúhelníku, musíte použít následující vzorec:

Poloměr_vpisovaný_kruh = Poloměr_písaný_kruh / 2

Určení poloměru popsaného kružnice

Chcete-li najít poloměr popsaného kružnice ve správném trojúhelníku, musíte znát délku jeho strany.

Pokud je délka strany správného trojúhelníku rovna a, pak poloměr popsaného kružnice lze nalézt podle vzorce:

R = a / (2 * sin(60°)) = a / √3

Poloměr popsaného kružnice ve správném trojúhelníku se tedy rovná polovině délky jedné z jeho stran dělené √3.

Vzorec pro nalezení poloměru vepsaného kružnice

Poloměr vepsaného kružnice do správného trojúhelníku lze nalézt s vědomím poloměru popsaného kružnice. K tomu existuje speciální vzorec:

• r-poloměr kružnice;
• s-strana trojúhelníku;
• pí (přibližně 3,14).

Pomocí tohoto vzorce lze snadno určit poloměr zapsaného kružnice ve správném trojúhelníku při známém poloměru popsaného kružnice.

Příklady výpočtu poloměru kružnice

K nalezení poloměru vepsaného kružnice do správného trojúhelníku můžeme použít následující vzorec:

Poloměr vepsaného kružnice se rovná polovině poloměru popsaného kružnice, tj.:

Nyní se podívejme na několik příkladů, abychom lépe porozuměli procesu výpočtu:

Dáno: poloměr popsaného kružnice (r_o) = 6 cm

1. Poloměr kružnice (r_do) = r_o/2 = 6/2 = 3 cm

Poloměr vloženého kružnice je tedy 3 cm.

Dáno: poloměr popsaného kružnice (r_o) = 10 m

1. Poloměr kružnice (r_do) = r_o/2 = 10/2 = 5 m

Poloměr vepsané kružnice je tedy 5 m.

Pomocí tohoto vzorce lze snadno a rychle vypočítat poloměr zapsaného kružnice ve správném trojúhelníku, pokud je znám poloměr popsaného kružnice.