Urychlení - je to vektorová veličina, která určuje změnu rychlosti tělesa za jednotku času. Při pohybu po obvodu tělo neustále mění směr rychlosti a zároveň zrychluje ve směru kolmém k němu.
Je však nutné rozlišovat pojmy urychlování z konceptu lineární zrychlení. Lineární zrychlení určuje změnu rychlosti tělesa podél jeho trajektorie a obvodové (dostředivé) zrychlení je změna směru rychlosti.
Hodnotu obvodového zrychlení při pohybu po obvodu lze určit pomocí vzorce: a = v²/r, kde a - obvodové zrychlení, v - rychlost těla, r - poloměr kruhu. Z tohoto vzorce vyplývá, že obvodové zrychlení je nepřímo úměrné poloměru kružnice a přímo úměrné čtverci rychlosti tělesa.
Jak se zrychlení mění při pohybu po obvodu
Při pohybu po obvodu tělo neustále mění svou rychlost, a proto se pojem zrychlení stává nezbytným pro popis tohoto procesu. Ale jak se zrychlení mění při pohybu po obvodu?
Zrychlení modulem je vždy konstantní a rovná se čtverci rychlosti dělené poloměrem kružnice. To znamená, že čím větší je rychlost těla, tím větší je jeho zrychlení. Tento vzorec vychází ze vzorce pro dostředivé zrychlení:
a = v² / R
Kde a - urychlení, v - rychlost těla, R - poloměr kruhu, kterým se pohybuje.
Zrychlení ve směru však vždy směřuje směrem ke středu kružnice. Je kolmá k rychlosti a mění pouze svou směrovost, přičemž se zaměřuje na změnu směru pohybu těla po obvodu.
Zrychlení při pohybu po kružnici má tedy konstantní velikost, ale mění svůj směr, vždy směřující ke středu kružnice.
Zrychlení při pohybu po obvodu hraje důležitou roli v mechanice, protože umožňuje popsat změnu rychlosti a poskytuje pohled na aktivní síly na tělo při takovém pohybu.
1. Serway, Raymond A., and Jewett, Jr., John W. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Brooks/Cole, 2013.
2. Hewitt, Paul G. Conceptual Physics. Addison-Wesley, 2009.
Fyzikální definice zrychlení
Zrychlení může být konstantní nebo se může v průběhu času měnit. Pokud je zrychlení konstantní, mluví se o neustálém zrychlení. Je považován za zrychlení rovnoměrného přímočarého pohybu, při kterém se každou sekundu mění velikost rychlosti o stejné číslo.
Zrychlení může být kladné nebo záporné v závislosti na směru změny rychlosti. Pokud se jeho směr shoduje se směrem změny rychlosti tělesa, hovoří se o pozitivním zrychlení. Pokud je směr zrychlení opačný než směr změny rychlosti tělesa, hovoří se o negativním zrychlení.
Velikost zrychlení se vypočítá jako poměr změny rychlosti ke změně času:
Zrychlení = (změna rychlosti) / (změna času)
Zrychlení se měří v metrech za sekundu na druhou (m/s2).
Složky zrychlení při pohybu po obvodu
Zrychlení tělesa pohybujícího se po obvodu se skládá ze dvou komponent:
1. Tečná složka zrychlení:
Tečná složka zrychlení směřuje tečnou k trajektorii pohybu a mění modul a směr rychlosti. Je zodpovědná za změnu rychlosti těla podél obvodu a může být namířena podél i proti směru hodinových ručiček.
Vzorec pro výpočet tečné složky zrychlení:
at - tečná složka zrychlení
v - Rychlost těla
R-poloměr kruhu
2. Radiální složka zrychlení:
Radiální složka zrychlení je vedena podél poloměru kružnice a mění směr vektoru rychlosti, ale ne jeho modul. To je způsobeno změnou směru pohybu těla.
Vzorec pro výpočet radiální složky zrychlení:
ar - radiální složka zrychlení
v - Rychlost těla
R-poloměr kruhu
Celkové zrychlení tělesa při pohybu po obvodu je definováno jako vektorový součet tečné a radiální složky zrychlení. Úhel mezi vektorem rychlosti a zrychlení má hodnotu od 0 do 180 stupňů v závislosti na směru jízdy.
Směr zrychlení
Při pohybu tělesa po obvodu závisí směr zrychlení na rychlosti a poloměru zakřivení trajektorie.
Pokud se těleso pohybuje rychlostí směrem ke středu kružnice, pak je zrychlení směrováno ve směru poloměru zakřivení a nazývá se radiální zrychlení.
Pokud se těleso pohybuje rychlostí kolmou k poloměru zakřivení, pak je zrychlení namířeno tečnou směrem k trajektorii a nazývá se tečné zrychlení nebo rychlostní zrychlení.
Radiální a tečna zrychlení jsou vektorové veličiny a tvoří spolu s vektorem rychlosti tělesa vektorové pole zrychlení.
Znalost směru a hodnoty zrychlení umožňuje určit změnu rychlosti tělesa při pohybu po obvodu a předpovědět jeho další trajektorii.
Periodická variabilita směru zrychlení
Zrychlení tělesa při pohybu po kružnici je vždy zaměřeno na střed kružnice a má konstantní hodnotu, která se rovná čtverci rychlosti dělené poloměrem kružnice. Při pravidelném pohybu tělesa po obvodu se však může měnit směr zrychlení.
Největší hodnota zrychlení je pozorována, když tělo prochází bodem na kružnici nejvzdálenější od středu. Zrychlení v tomto bodě je vždy namířeno dovnitř kružnice a nazývá se dostředivé zrychlení.
Když těleso prochází bodem na kružnici nejblíže středu, zrychlení směřuje od středu kružnice a nazývá se odstředivé zrychlení. Hodnota odstředivého zrychlení se také rovná čtverci rychlosti dělené poloměrem kružnice, ale liší se znaménkem od dostředivého zrychlení.
Při pohybu tělesa po kružnici je tedy zrychlení neustále v modulu, ale mění svůj směr v závislosti na jeho poloze na kružnici.
Největší a nejmenší hodnota zrychlení
Zrychlení tělesa při pohybu po obvodu závisí na jeho rychlosti a poloměru kružnice. Nejvyšší hodnota zrychlení je dosažena v bodě, kde je tělesná rychlost maximální a je vedena poloměrem kružnice. V tomto bodě je zrychlení nasměrováno do středu kružnice a nazývá se dostředivé zrychlení (nebo radiální zrychlení).
Nejmenší hodnota zrychlení je dosažena v bodě, kde je rychlost tělesa minimální a směřuje tečnou k obvodu. V tomto bodě je zrychlení kolmé k poloměru kružnice a nazývá se tečné zrychlení.
Spojení mezi úhlovým a lineárním zrychlením
Při pohybu tělesa po obvodu dochází k úhlovému zrychlení, které charakterizuje změnu hybnosti tělesa. Je to dáno rozdílem mezi konečnou a počáteční úhlovou rychlostí tělesa dělenou časem.
Úhlové zrychlení a lineární zrychlení jsou spojeny následovně:
| Formule | Popis |
|---|---|
| α = a / r | Spojení mezi úhlovou akcelerací (α) a lineární akcelerací (a), kde R je poloměr kružnice |
Úhlové zrychlení a lineární zrychlení mají tedy přímou vazbu. Pokud se lineární zrychlení zvyšuje, zvyšuje se také Úhlové zrychlení a naopak.
Znalost spojení mezi úhlovým a lineárním zrychlením umožňuje přesnější popis pohybu těla po obvodu a předpovídání jeho chování.
Souřadnicové systémy v úkolech se zrychlením
Při řešení problémů spojených se zrychlením těla je nutné správně zvolit souřadnicový systém, který usnadní analýzu pohybu. V závislosti na podmínkách úkolu lze použít různé souřadnicové systémy.
Jedním z nejběžnějších souřadnicových systémů je kartézský souřadnicový systém. V takovém systému se souřadnice protínají na začátku souřadnic O a směr os je dán kladnými směry souřadnicových os. Kartézský systém se často používá při analýze pohybu těla po kružnici, kde osa OX směřuje radiálně od středu kružnice a Osa OY směřuje tangenciálně k obvodu.
Při akceleračních úkolech lze použít i polární souřadnicový systém. V takovém souřadnicovém systému je poloha bodu určena jeho vzdáleností r od začátku souřadnic a úhlem φ, který bod tvoří s kladným směrem osy. Polární souřadnicový systém může být zvláště užitečný při analýze pohybu po obvodu, protože v tomto případě úhel φ přímo souvisí s úhlovou rychlostí tělesa.
Při výběru souřadnicového systému je třeba vzít v úvahu vlastnosti úkolu a pohodlí provádění výpočtů. Je důležité si uvědomit, že zrychlení těla má velikost i směr a výběr souřadnicového systému může pomoci jasněji prezentovat tyto vlastnosti.
Příklady skutečných pohybů se zrychlením obvodu
Zrychlení při pohybu po obvodu se vyskytuje v mnoha fyzikálních jevech a každodenních situacích. Podívejme se na několik příkladů:
1. Auto na silnici
Když vozidlo projede zatáčkou, řidič řídí jeho pohyb a tlačí řídítka směrem k zatáčce. Stroj zažívá zrychlení směřující ke středu obvodu, což mu umožňuje změnit směr pohybu.
2. Kolotoč
Při jízdě na kolotoči zažívá tělo na otočné plošině zrychlení směřující od středu okraje plošiny. To vytváří odstředivou sílu, která táhne tělo ven a vytváří pocit odstředivého pohybu.
3. rotace Země
Země se otáčí kolem své osy, což vytváří zrychlení pro všechna tělesa, která na ní jsou. Výsledkem je efekt síly směřující od středu Země směrem ven, což vytváří pocit "gravitace".
Tyto příklady ukazují, jak zrychlení v kružnici ovlivňuje pohyb různých těles a je neoddělitelnou součástí každodenních fyzikálních jevů.
Praktické využití znalostí o zrychlení při pohybu po obvodu
Pochopení zrychlení při pohybu po obvodu má široké praktické využití v různých oblastech, ve kterých se provádí pohyb těles po křivočarých trajektoriích.
Jednou z těchto oblastí je elektrické a mechanické inženýrství. Znalost směru a významu zrychlení umožňuje navrhovat efektivní návrhy mechanismů a zařízení, například pro dopravu nebo průmyslové procesy. Při navrhování takových systémů je třeba vzít v úvahu zrychlení, aby byla zajištěna jejich bezpečnost a efektivita provozu.
Další oblastí, kde se uplatňuje znalost zrychlení při pohybu po obvodu, je aerodynamika. Studium zrychlení pomáhá optimalizovat tvar a aerodynamický výkon letadel, automobilů a dalších objektů pohybujících se značnými rychlostmi. Znalost směru zrychlení umožňuje přesněji předpovídat chování objektů v různých podmínkách a předcházet nehodám.
Zrychlení je důležité i ve sportu. Vědět o něm umožňuje sportovcům co nejlépe využít své tělo při provádění různých pohybů, jako jsou basketbalové hody nebo tenisové údery. Úspěšní sportovci chápou, jak správně řídit zrychlení, aby dosáhli maximálních výsledků.