Mnozí si kladou otázku, jak moc se změní plocha obdélníku, pokud se jeho délka zvýší o 20 procent. Tato vzrušující zvědavost může vyvolat pochybnosti, zejména u těch, kteří nemají specializovanou matematickou přípravu.
K zodpovězení této otázky je třeba pochopit základy geometrie. Plocha obdélníku je vypočítána jako součin jeho délky a šířky. Pokud prodloužíme délku o 20 procent, bude to 120 procent původní délky.
Abychom našli novou plochu obdélníku, vynásobíme novou délku šířkou. Výslednou hodnotu porovnáme s původní plochou a zjistíme rozdíl v procentech. Připravte se na úžasný objev! Výsledkem bude zvětšení plochy obdélníku o celé 44 procent.
Určení plochy obdélníku
Pro určení plochy obdélníku je nutné jej znát délku a šířka. Plocha se vypočítá podle vzorce: s = a * b, kde S je plocha a A b je délka a šířka.
Chcete-li si názorně představit, jak se mění Plocha při změně délky, zvažte příklad. Ať máme obdélník s počáteční délkou a0. Pokud prodloužíme délku o 20%, nová délka bude a = a0 + 0.2 * a0 = 1.2 * a0.
Nyní počítáme s novou plochou obdélníku při zvětšení délky. Všimněte si, že šířka zůstala stejná, takže vzorec pro výpočet nové plochy bude následující: Snová = (1.2 * a0) * b = 1.2 * (a0 * b).
Abychom zjistili, o kolik procent se zvětšila plocha obdélníku, vypočítáme rozdíl mezi novou a starou plochou: ΔS = snová - Sstará = (1.2 * a0 * b) - (a0 * b) = 0.2 * a0 * b.
Procentuální změnu plochy lze vypočítat podle následujícího vzorce: ΔS / sstará * 100%. V tomto případě to bude: (0.2 * a0 * b) / (a0 * b) * 100% = 20%.
Plocha obdélníku se tak zvýší o 20%, zatímco její délka se zvýší o 20%.
Co je plocha obdélníku?
Pro výpočet plochy obdélníku je nutné vynásobit jeho dvě strany-délku a šířku. Představme si, že délka obdélníku je rovna l šířka se rovná w. Pak lze vzorec pro výpočet plochy zaznamenat následovně:
Plocha se měří v jednotkách čtverečních, jako jsou metry čtvereční (m 2) nebo čtvercové centimetry (cm2).
Znalost oblasti obdélníku je důležitá při řešení různých úkolů souvisejících s geometrií, výstavbou, architekturou a dalšími oblastmi činnosti.
Vzorec pro výpočet plochy obdélníku
Pro výpočet plochy obdélníku, kde se délka zvyšuje o 20%, lze použít následující vzorec:
Pro příklad, pokud je původní délka obdélníku 10 cm, pak je plocha S = 10 * b. při zvětšení délky o 20% bude nová délka 12 cm a plocha bude Sodvést = 12 * b.
Plocha obdélníku se tak zvýší o 20% při 20% prodloužení délky.
Jak vypočítáte plochu obdélníku?
Pro výpočet plochy obdélníku je nutné znát hodnoty délky a šířky. Pokud jsou tyto hodnoty již známé, stačí je vložit do vzorce a provést matematickou akci – násobení. Výsledkem je a bude plocha obdélníku.
Například, pokud je délka obdélníku 5 cm a šířka 2 cm, pak plocha bude 5 * 2 = 10 cm2.
S růstem délky obdélníku o 20% se tedy Plocha zvětší o stejnou velikost. Pokud by původní plocha byla S0, pak by nová plocha byla S0 * 1.2.
Zvětšení délky obdélníku
Zvýšení délky obdélníku o určité procento může vést ke změně jeho plochy. Řekněme, že máme obdélník se stranami a A b a chceme zvětšit jeho délku o 20%. Nejprve je třeba vypočítat novou délku obdélníku.
Za tímto účelem vynásobíme původní délku 1 plus procento zvětšení:
Nová délka = původní délka * (1 + (20/100))
Poté lze vypočítat novou plochu obdélníku pomocí nové délky a původní šířky:
Nová plocha = nová délka * původní šířka
Nyní, abyste zjistili, o kolik procent se plocha zvětší, musíte vypočítat rozdíl mezi novou plochou a původní plochou, rozdělit na původní plochu a vynásobit 100:
Zvětšení plochy = ((nová plocha - původní Plocha ) / původní plocha) * 100
Takže když se délka obdélníku zvýší o 20%, Jeho plocha se zvýší o určité procento, které lze vypočítat pomocí uvedeného vzorce.
Kolikrát se zvětší plocha, když se délka zvětší o 20%?
Pro pochopení toho, o kolik procent se zvětšuje plocha obdélníku, když se délka zvětšuje o 20%, je třeba zvážit vzorec pro výpočet plochy obdélníku:
Plocha = Délka * Šířka
Protože máme nastaveno, že délka se zvyšuje o 20%, označme původní délku za L a novou délku za Lnová. Pak bude vzorec pro nové náměstí následující:
Nové náměstí = Lnová * Šířka
Chcete-li zjistit, kolikrát se plocha zvětší, porovnejte novou plochu s původní:
Kolikrát se zvětší plocha = nová plocha / původní Plocha
Vložíme hodnoty do vzorce:
| Původní Plocha | Nové náměstí | Kolikrát se plocha zvětší |
| L * Šířka | Lnová * Šířka | (Lnová * Šířka) / (L * Šířka) |
Šířka se zmenšuje na obou stranách vzorce. Zůstává:
Kolikrát se zvětší plocha = Lnová / L
Je známo, že délka se zvyšuje o 20%, což se rovná 0.2 v desetinném zobrazení. Pak lze novou délku vyjádřit následovně:
Lnová = L + 0.2L = 1.2L
Nastražíme novou délku do vzorce pro kolikrát se zvětší plocha:
Kolikrát se zvětší plocha = (1.2 L) / L = 1.2
Plocha obdélníku se tak zvětší 1,2 krát, přičemž délka se zvětší o 20%.
Příklad výpočtu zvětšení plochy
Představme si situaci, kdy máme obdélník se stranami a A b a jeho rozlohou s.
Chcete-li vypočítat, o kolik procent se zvětší plocha obdélníku, když se zvětší jeho délka o 20%, postupujte podle následujících kroků:
1. Vytvořte vzorec pro nalezení plochy obdélníku:
S = a * b
2. Předpokládejme, že jednu ze stran obdélníku zvýšíme o 20%. Pro jednoduchost zvažte, co je strana a:
anew = a + 0.2a
3. Nastražíme nový význam strany anew ve složení náměstí:
Snew = (a + 0.2a) * b
4. Zjednodušíme výsledný výraz:
Snew = 1.2a * b
5. Vyjádřeme rozdíl ploch v procentech:
ΔS = Snew - S
6. Najdeme procentuální nárůst plochy:
Zvýšení, % = ΔS / s * 100
Tímto způsobem můžeme vypočítat přesné procentuální zvětšení plochy obdélníku při zvýšení jeho délky o 20%.