Lichoběžník je geometrický tvar, který má dvě rovnoběžné strany a dvě neparallové strany. Lichoběžníková plocha je veličina, která určuje, kolik plochy tato postava zabírá.
V praxi může být nutné vypočítat lichoběžníkovou plochu v závislosti na daných parametrech, jako je délka bází nebo výška. K tomu existuje speciální vzorec, který vám umožní najít oblast lichoběžníku.
Vzorec pro výpočet lichoběžníkové plochy je následující: S = ((a + b) * h) / 2, kde S je lichoběžníková plocha, a A b je délka bází, h je lichoběžníková výška.
Nyní, když máte vzorec, můžete snadno vypočítat lichoběžníkovou plochu, protože znáte hodnoty bází a výšky. Tento způsob výpočtu lichoběžníkové plochy může být užitečný například při řešení problémů s geometrií nebo ve stavebnictví.
Co je lichoběžník
Lichoběžník lze je klasifikovat podle různých kritérií. Například podle délek základů lze rozlišit následující typy lichoběžníků:
- Rovnoramenný lichoběžník je lichoběžník, který má boky rovnající se délce.
- Obdélníkový lichoběžník je lichoběžník, který má jednu z bočních stran kolmou k základům.
- Rovnostranný lichoběžník je lichoběžník, který má všechny strany stejné délky.
Také, lichoběžníky jsou rozděleny na obdélníkové a šikmé v závislosti na úhlu mezi boční stranou a základnou.
Jedním z důležitých aspektů lichoběžníku je jeho plocha. Vzorec pro nalezení lichoběžníkové plochy závisí na její velikosti a lze jej vyjádřit délkami bází a výškou nebo délkami bází a úhlem sklonu. Seznamte se s těmito vzorci v následující části.
Vlastnosti geometrického tvaru
Důležitými charakteristikami lichoběžníku jsou základny a výška. Báze jsou rovnoběžné strany lichoběžníku a výška je kolmice spuštěná z jedné základny na druhou.
Lichoběžník může být obdélníkový nebo nepřímý, v závislosti na rozích mezi jeho stranami. Pokud je úhel mezi boční stranou a základnou rovný, pak se lichoběžník nazývá obdélník. Jinak nepřímý.
Lichoběžníkovou plochu lze vypočítat podle vzorce: s = (a + b) * h / 2, Kde A A b jsou délky bází a h je výška lichoběžníku.
Jednou z vlastností lichoběžníku je, že součet úhlů tvořených bočními stranami a jednou ze základen je vždy 180 stupňů.
Lichoběžník má také symetrii vzhledem ke své středové linii-linii spojující střed bází.
Obvod lichoběžníku lze nalézt složením délek všech jeho stran. U obdélníkového lichoběžníku s úhlopříčkami d1 a d2 lze obvod nalézt podle vzorce: P = a + b + d1 + d2.
Lichoběžník je jedinečná postava, která Nachází své uplatnění v různých oblastech, včetně geometrie, stavebnictví a geodézie.
Vzorec pro nalezení trapézové plochy
Oblast lichoběžníku lze nalézt pomocí speciálního vzorce. K tomu je nutné znát délku lichoběžníkových bází (a A b) a její výšku (h).
Vzorec pro nalezení plochy je následující:
Plocha = ((a + b) * h) / 2
V tomto vzorci je nutné sečíst délky bází, poté vynásobit výsledný součet výškou a vydělit 2.
Pokud je například délka jedné základny 5 jednotek, délka druhé základny je 7 jednotek a výška je 4 jednotky, pak plocha tohoto lichoběžníku bude:
Náměstí = ((5 + 7) * 4) / 2 = 48 / 2 = 24
Trapézová plocha je tedy 24 jednotek.
Pomocí tohoto vzorce můžete vždy snadno a rychle najít lichoběžníkovou plochu, protože znáte její základy a výšku.
Kroky řešení
Chcete-li najít lichoběžníkovou plochu, postupujte podle těchto kroků:
- Změřte délku základny lichoběžníku.
- Změřte délku druhé základny lichoběžníku.
- Změřte výšku lichoběžníku, což je kolmá vzdálenost mezi základnami.
- Vypočítejte aritmetický základ sečtením délek obou bází a vydělením 2.
- Vynásobte aritmetický průměr bází výškou.
- Výsledná hodnota bude lichoběžníková Plocha.
K výpočtu lichoběžníkové plochy můžete také použít následující vzorec:
Plocha = ((a + b) * h) / 2
- a - délka první základny lichoběžníku.
- b - délka druhé základny lichoběžníku.
- h - výška lichoběžníku.
Podle těchto kroků nebo pomocí vzorce můžete rychle a snadno najít lichoběžníkovou plochu.
Příklady úkolů pro nalezení trapézové oblasti
Níže je několik příkladů úkolů, které ukazují, jak použít vzorec k nalezení lichoběžníkové plochy.
Příklad 1:
Najdeme lichoběžníkovou plochu, pokud jsou základny 6 cm a 10 cm a výška je 8 cm.
Pomocí vzorce pro nalezení lichoběžníkové plochy (s = ((a + b) * h) / 2), Kde A A b jsou délky bází a H je výška, nastražíme známé hodnoty:
S = ((6 + 10) * 8) / 2 = (16 * 8) / 2 = 128 / 2 = 64 viz 2 .
Plocha lichoběžníku je 64 čtverečních centimetrů.
Příklad 2:
Dana lichoběžníková s úhlopříčkami 12 cm a 8 cm a úhlem mezi nimi 120°. Najdeme trapézové náměstí.
Pro začátek najdeme délku bází pomocí kosinové věty:
a 2 = b 2 + c 2 - 2bc * cos A
12 2 = 8 2 + 8 2 - 2 * 8 * 8 * cos 120°
144 = 64 + 64 - 128 * (-0.5) = 128 + 64 = 192
a = √192 ≈ 13.86 cm
Nyní pomocí vzorce trapézové plochy nastražíme známé hodnoty:
S = ((a + b) * h) / 2 = ((13.86 + 8) * 8) / 2 = (21.86 * 8) / 2 ≈ 87.44 centimetry čtvereční.
Plocha lichoběžníku se blíží 87,44 centimetru čtverečních.
Příklad 3:
Najdeme lichoběžníkovou plochu, pokud je kolmice z vrcholu lichoběžníku k základně 4 cm a základny jsou 7 cm a 9 cm.
Najdeme výšku lichoběžníku pomocí Pythagorovy věty:
h 2 = 9 2 - 7 2 = 81 - 49 = 32
Nyní pomocí vzorce trapézové plochy nastražíme známé hodnoty:
S = ((a + b) * h) / 2 = ((7 + 9) * 5.66) / 2 = (16 * 5.66) / 2 ≈ 45.28 čtverečních centimetrů.
Plocha lichoběžníku se blíží 45,28 centimetru čtverečních.
Úkol 1
Chcete-li najít lichoběžníkovou plochu, musíte znát délku jejích bází (a A b) a výšku (h).
Vzorec pro výpočet lichoběžníkové plochy:
- a-délka první základny lichoběžníku
- b-Délka druhé základny lichoběžníku
- h - výška lichoběžníku (vzdálenost mezi jeho základnami)
- S-trapézové náměstí
Najdeme lichoběžníkovou plochu, pokud je její první základna 4 cm, druhá základna 8 cm a výška 6 cm:
S = ((4 + 8) * 6) / 2 = 36 cm 2
Trapézová plocha je tedy 36 čtverečních centimetrů.
Úkol 2
Úkol:
Najít lichoběžníkovou plochu, pokud jsou známy její základy a výška.
Vzorec pro řešení:
Lichoběžníková plocha se rovná polovině součtu délek jejích dvou bází vynásobených výškou. Vzorec je zaznamenán následovně:
S = ((a + b) / 2) * h
- S-trapézové náměstí
- a A b - délky bází
- h - výška lichoběžníku
Příklad:
Zvažte lichoběžník se základnami o délce 5 cm a 9 cm a výšce 4 cm. použitím vzorce najdeme jeho plochu:
S = ((5 + 9) / 2) * 4 = 14 * 4 = 56
Odpověď:
Plocha tohoto lichoběžníku je 56 čtverečních centimetrů.
Úkol 3
Vezměme si za úkol najít oblast lichoběžníku. Ať máme lichoběžník se základnami a A b a výškou h.
Vzorec pro výpočet plochy s lichoběžníkem je následující:
kde a A b jsou délky lichoběžníkových bází, h je výška.
Pro nalezení plochy je nutné znát délku lichoběžníkových bází a její výšku.
Pokud tedy máte hodnoty a, b a h, můžete snadno najít lichoběžníkovou plochu pomocí tohoto vzorce.