Rovnoramenný lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a další dvě jsou si rovny. Takový lichoběžník má nadmořskou výšku, což je kolmice sestoupená z vrcholu jedné ze základen na opačnou základnu.
Jak najdu větší základnu rovnoramenného lichoběžníku ve známé výšce? K tomu budeme potřebovat znalosti o vzorcích, abychom našli lichoběžníkovou plochu a její výšku.
Vzorec pro plochu rovnoramenného lichoběžníku má vzhled: S = (a + b) * h / 2, kde S je lichoběžníková plocha, a A b je lichoběžníková základna a h je lichoběžníková výška. Známe výšku a jeden základ, takže můžeme najít oblast lichoběžníku.
K nalezení druhé základny lichoběžníku lze použít vzorec a = 2s / h - b, kde a je větší základna lichoběžníku, s – lichoběžníková Plocha, h – lichoběžníková výška a b – menší lichoběžníková základna, kterou již známe.
Jak najdu základnu rovnoramenného lichoběžníku?
Základ rovnoramenného lichoběžníku lze nalézt pomocí různých metod a vzorců. Zde je několik způsobů:
- Pomocí výšky a boční strany. Pokud je známa výška a jedna z bočních stran lichoběžníku, lze základnu najít pomocí vzorce: základna = (2 * plocha) / (výška + boční strana). Lichoběžníkovou plochu lze najít jako polovinu součtu výšky.
- Pomocí rozměrů rohů. Pokud jsou známy úhly lichoběžníku, lze k nalezení základny použít větu sinusů. Vzorec vypadá takto: základna = (2 * výška * sinus poloviny úhlu mezi základnami) / sinus úhlu na vrcholu.
- Pomocí poloměru popsaného kružnice. Pokud je znám poloměr popsaného kružnice lichoběžníku, lze najít základnu podle vzorce: základna = (2 * poloměr * sinus úhlu na vrcholu).
Pomocí jedné z těchto metod, v závislosti na poskytnutých datech, najděte základnu rovnoramenného lichoběžníku.
Definice rovnoramenného lichoběžníku
Nejdůležitější vlastností rovnoramenného lichoběžníku je přítomnost osy symetrie, která rozděluje lichoběžník na polovinu a prochází středem základny (alfanumericky označené písmenem "m"). Je to rotační osa, kolem které lze lichoběžník otočit tak, aby zůstal nedotčený.
Z definice, v rovnoramenném lichoběžníku je větší základna jedním ze základů, který má větší délku ve srovnání s jinou základnou.
Vzorec pro výpočet základny
Chcete-li najít větší základnu rovnoramenného lichoběžníku ve známé výšce, musíte použít speciální vzorec. Nejprve definujeme označení:
h - výška rovnoramenného lichoběžníku;
b - menší základna rovnoramenného lichoběžníku;
B - větší základna rovnoramenného lichoběžníku.
Vzorec pro výpočet základny rovnoramenného lichoběžníku ve známé výšce je následující:
Pomocí tohoto vzorce můžeme najít hodnotu větší základny rovnoramenného lichoběžníku, pokud je známa výška a menší základna. Jednoduše vložte hodnoty do vzorce a proveďte potřebné matematické operace.
Známá výška a základna
Když je známa výška a jedna ze základů rovnoramenného lichoběžníku, lze najít velikost jiné základny. K tomu je nutné použít vzorec pro výpočet plochy lichoběžníku a přejít k nalezení druhé základny.
Vzorec pro výpočet lichoběžníkové plochy: S = (a + b) * h / 2, kde s - plocha, a A b - základy lichoběžníku, h - výška lichoběžníku.
Je známo, že jedna ze bází rovnoramenného lichoběžníku je a. pak tím, že označíme druhou základnu jako b, získáme systém rovnic:
- (a + b) * h / 2 = S
- b = ?
Když vyřešíme systém rovnic vzhledem k b, najdeme:
Chcete-li tedy najít druhou základnu rovnoramenného lichoběžníku ve známé výšce, musíte znát oblast lichoběžníku a jeden ze základů. Zbývá pouze vložit známé hodnoty do vzorce a vypočítat druhý základ.
Výpočet hodnoty základny
Chcete-li najít hodnotu základny rovnoramenného lichoběžníku ve známé výšce, musíte použít vzorec pro výpočet plochy daného tvaru.
Plochu rovnoramenného lichoběžníku lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:
- Zavedeme označení:
- h - výška lichoběžníku;
- a-menší základ;
- b - větší základ;
- S = (a + b) * h / 2;
Když známe hodnotu plochy S a výšku h, můžeme najít hodnotu větší základny b:
- Popíšeme vzorec pro nalezení b:
- S = (a + b) * h / 2;
- 2S = a + b;
- b = 2S - a;
Pro výpočet hodnoty Větší základny rovnoramenného lichoběžníku ve známé výšce je tedy nutné znát hodnotu plochy a menší základny a použít vzorec b = 2s - a.
Příklady výpočtů
Najdeme větší základnu rovnoramenného lichoběžníku ve známé výšce pomocí příkladů:
- Příklad 1: je známo, že výška rovnoramenného lichoběžníku je 8 cm.Řekněme, že jedna ze základen je 6 cm. pak pro výpočet druhé základny použijeme vzorec pro lichoběžníkovou plochu: S = (a + b) * h / 2, kde S je lichoběžníková plocha, a A B - základna, h - výška. Ve vzorci nahradíme známé hodnoty: 8 = (6 + b) * 8 / 2. Odhalíme závorky a zjednodušíme výraz: 8 = 48 + 4B. Vyjádřeme neznámou hodnotu základny b: 4B = 8 - 48, 4B = -40. Vyřešíme rovnici: b = -40 / 4, b = -10. Větší základna rovnoramenného lichoběžníku je tedy 10 cm.
- Příklad 2: Pokud je známo, že výška rovnoramenného lichoběžníku je 12 cm a jedna ze základen je 10 cm, lze určit druhou základnu použitím vzorce lichoběžníkové plochy: S = (a + b) * h / 2, kde S je lichoběžníková plocha, a A A B je základna, H je výška. Ve vzorci nahradíme známé hodnoty: S = (10 + b) * 12 / 2. Rozevřeme závorky a zjednodušíme výraz: S = 60 + 6b. Vyjádřeme neznámou hodnotu základny b: 6B = S-60. Větší základna rovnoramenného lichoběžníku je tedy (S - 60) / 6.
- Příklad 3: Nechte výšku rovnoramenného lichoběžníku 5 cm a součet bází je 12 cm. najdeme druhou základnu podle vzorce lichoběžníkové plochy: S = (a + b) * h / 2, kde S je lichoběžníková plocha, a A b je základna, H je výška. Ve vzorci nahradíme známé hodnoty: s = 12 * 5 / 2.. Vyřešíme rovnici: 10 = 12 / 2 + b. zjednodušíme výraz: 10 = 6 + b. vyjádříme neznámou hodnotu základny b: b = 10 - 6, b = 4. Větší základna rovnoramenného lichoběžníku je tedy 4 cm.
Další informace o založení
Obecně platí, že abyste našli větší základnu rovnoramenného lichoběžníku ve známé výšce, musíte mít další údaje. Je například možné znát úhly při základech, délku bočních stran nebo úhlopříčku lichoběžníku. To vám umožní vytvořit rovnici nebo systém rovnic a vyřešit je, abyste našli větší základnu.
Někdy mohou být v podmínkách úkolu uvedeny další vztahy mezi stranami a úhly lichoběžníku, které pomohou určit větší základnu. V takových případech je třeba použít vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku a použít trigonometrické funkce nebo jiné geometrické vazby k nalezení hledané strany.
Příklad Řešení Je známa výška rovnoramenného lichoběžníku, úhel s větší základnou a úhel s menší základnou V tomto případě lze použít vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku a vyřešit rovnici pomocí úhlů tangens a kotangens. Pokud je například známa výška lichoběžníku a úhly při základech, lze použít tangens známého úhlu a kotangens úhlu na menší základně k nalezení větší základny. Je známa výška rovnoramenného lichoběžníku a délka úhlopříček V takovém případě můžete použít Pythagorovu větu a další lichoběžníkové vlastnosti k nalezení stran a úhlů. Například s vědomím délky úhlopříček a výšky můžete použít Pythagorovu větu k nalezení bočních stran lichoběžníku a poté použít vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku k nalezení větší základny. Jak je vidět z příkladů, pro určení větší základny rovnoramenného lichoběžníku ve známé výšce je nutné mít další údaje o postavě. Bez těchto údajů není možné jednoznačně určit větší základnu, protože rovnoramenný lichoběžník má mnoho možných tvarů a velikostí.