Rovnoběžnost je trojrozměrný geometrický obrazec, který má všechny plochy obdélníky a všechny rovné úhly. Může mít různé velikosti, včetně výšky, která hraje důležitou roli v jeho konstrukci. Někdy je nutné určit výšku rovnoběžníku, když je známa jeho plocha a objem.
Existuje jednoduchý způsob, jak vypočítat výšku rovnoběžky podle známé plochy a objemu. Chcete-li to provést, musíte znát vzorce pro oblast a objem rovnoběžky a také umět řešit lineární rovnice. V tomto článku se na tento způsob podíváme podrobněji, abyste mohli snadno a rychle řešit problémy související s určením výšky rovnoběžky.
Pro začátek si připomeňme vzorce související s plochou a objemem rovnoběžky. Plochu rovnoběžníkového kola lze vypočítat jako dvojitý součin součtu ploch dvou tváří a plochy boční plochy. Objem rovnoběžky se rovná součinu jeho tří velikostí: délky, šířky a výšky. Když známe vzorce pro oblast a objem, můžeme zapsat dvě rovnice:
2*(a*b + b*h + a*h) = S
a*b*h = V
kde a, b a h - to je odpovídajícím způsobem délka, šířka a výška rovnoběžníku, S - náměstí, a V - objem.
Rovnoběžky a jejich vlastnosti
První charakteristikou rovnoběžky je její objem. Objem rovnoběžky je určen vynásobením délky jedné jeho strany (a) šířkou (b) a výškou (h): V = a * b * h. Objem se měří v jednotkách krychlových.
Druhou charakteristikou rovnoběžky je její plocha. Plocha rovnoběžníku se skládá z ploch jeho tváří. Rovnoběžka má 6 tváří: 2 páry rovnoběžných ploch a 2 páry plochých ploch kolmých na páry rovnoběžných ploch. Pokud jsou strany rovnoběžníku označeny jako a, b A c, pak je jeho plocha (s) vypočítána podle vzorce: S = 2(ab + ac + bc). Plocha se měří v jednotkách čtverečních.
Z tohoto vzorce lze vyjádřit jednu ze stran rovnoběžky (např. výšku) přes známou plochu a objem. Rozdělením obou částí vzorce na plochu získáme: h = V/(ab + ac + bc). Chcete-li tedy vypočítat výšku rovnoběžky podle známé plochy a objemu, musíte objem rozdělit na součet ploch všech ploch rovnoběžky.
Plocha rovnoběžek
Plocha hlavních ploch:
Plocha bočních ploch:
kde a a b - délky dvou žeber hlavních ploch, h - výška rovnoběžníku.
Plocha rovnoběžníku je tedy vyjádřena následujícím vzorcem:
S = 2 * (a * b) + 2 * (a * h) + 2 * (b * h)
Vezměme si příklad: máme rovnoběžník, který má délku jednoho žebra hlavní hrany 4, délka druhého žebra hlavní hrany je 6 a výška je 5. Vložíme hodnoty do vzorce:
S = 2 * (4 * 6) + 2 * (4 * 5) + 2 * (6 * 5) = 2 * 24 + 2 * 20 + 2 * 30 = 48 + 40 + 60 = 148
Plocha této rovnoběžky je tedy 148.
Vzorec pro nalezení plochy
Povrchová plocha rovnoběžníku lze vypočítat podle vzorce:
- Vypočítáme objem rovnoběžky podle známých hodnot;
- Nacházíme strany rovnoběžníku, známe jeho objem a jednu ze stran;
- Pomocí nalezených hodnot stran vypočítáme plochu rovnoběžníku.
Povrchová plocha rovnoběžky se vypočítá podle vzorce:
kde a, b, c jsou strany rovnoběžky.
Tím, že známe objem a jednu ze stran rovnoběžky, můžeme vypočítat plochu jeho povrchu podle výše uvedeného vzorce.
Objem rovnoběžky
Vzorec pro výpočet objemu rovnoběžky je následující:
kde v je objem rovnoběžníku, a je délka, b je šířka a H je výška.
Použití tohoto vzorce umožňuje určit, kolik objemu daný rovnoběžek zabírá v trojrozměrném prostoru.
Vzorec pro nalezení objemu rovnoběžníku
Objem rovnoběžky lze nalézt podle vzorce:
| Objem (V) | = | Plocha základny (s) | × | Výška (h) |
Chcete-li tedy vypočítat objem rovnoběžníku, musíte vynásobit plochu jeho základny výškou.
Tento vzorec lze použít, pokud jsou známy hodnoty plochy základny a objemu rovnoběžníku a je nutné najít výšku. Jednoduše rozdělte objem na plochu základny, abyste získali neznámou výšku.
Nalezení výšky rovnoběžníku
Výšku rovnoběžníku lze vypočítat, pokud je známa jeho plocha a objem. K tomu je třeba použít následující vzorec:
Výška = objem / plocha základny.
Nejprve je nutné najít plochu základny rovnoběžníku a poté výslednou hodnotu rozdělit na objem. Pokud je například plocha základny 20 metrů čtverečních a objem je 60 metrů krychlových, pak výška rovnoběžky bude 3 metry.
Tento jednoduchý způsob výpočtu výšky rovnoběžníku umožňuje znát tuto hodnotu, i když má základna složitý tvar. Důležité je, aby byl znám jeho objem a plocha základny.
Jednoduchý způsob výpočtu výšky podle plochy a objemu
Předpokládejme, že plocha jedné plochy rovnoběžníku je S a její objem je v.chcete-li najít výšku rovnoběžníku (h), musíte provést jednoduchý matematický výpočet.
Prvním krokem je nalezení délek stran rovnoběžky (a, b, c). K tomu lze použít následující poměr:
S = 2(ab + ac + bc)
Dále pomocí vzorce pro objem rovnoběžky:
V = abc
jednu ze stran lze nalézt (např. a) v závislosti na známých hodnotách s a V:
a = V / (bc)
Nyní, s vědomím délek dvou stran (a A b), lze pomocí vzorce najít plochy dvou zbývajících tváří (S1 a S2):
S1 = a * b
Plocha jedné plochy (S) se tedy rovná součtu ploch všech ploch:
S = 2(ab + ac + bc) = 2(S1 + S2)
Nakonec k nalezení výšky (h) lze použít následující vzorec:
h = V / (S1 + S2)
Takže výška rovnoběžníku byla nalezena!