Šestiúhelník je geometrický obrazec, který se skládá ze šesti úhlů a šesti stran. Zvláštností šestiúhelníku je jeho spojení s obvodem. Konstrukce šestiúhelníku v obvodu s danou stranou představuje zajímavou studii v oblasti geometrie.
Pro konstrukci šestiúhelníku v obvodu s danou stranou je třeba vzít v úvahu některé vlastnosti. Za prvé, šestiúhelník v kružnici je správný, to znamená, že všechny jeho strany a úhly jsou si rovny. Zadruhé, zadaná strana šestiúhelníku by měla být rovna poloměru kružnice.
Konstrukce šestiúhelníku v obvodu s danou stranou se provádí pomocí geometrických struktur. Nejprve se provede obvod s daným poloměrem. Poté pomocí oběžníku a pravítka je na kružnici označen bod - začátek jedné ze stran šestiúhelníku. Poté se provede čára spojující tento bod se středem kružnice.
Poté se pomocí oběžníku zkonstruují zbývající strany šestiúhelníku. Za tímto účelem je oběžník nastaven na průsečík čáry nakreslené z počátečního bodu a kružnice. Oběžník je poté přenesen do průsečíku kružnice a první nakreslené čáry. Tímto způsobem jsou střídavě vedeny všechny strany šestiúhelníku kolem kruhu, dokud se nespojí do správného tvaru.
Konstrukce šestiúhelníku v obvodu
Správný šestiúhelník v obvodu lze navrhnout následovně:
- Začněte vytvořením poloměru kružnice.
- Určete konečný bod jedné ze stran šestiúhelníku posunutím konců čáry na vzdálenost rovnající se délce strany šestiúhelníku.
- Spojte bod nalezený v předchozím kroku se středem obvodu čárou.
- Totéž proveďte pro zbývajících pět stran šestiúhelníku. Koncové body každé strany budou tvořit šestiúhelník vepsaný do obvodu.
- Chcete-li se ujistit, že je šestiúhelník správně postaven, můžete měřit délky stran a úhly šestiúhelníku pomocí úhloměru a pravítka.
Správný šestiúhelník lze tedy úspěšně postavit pomocí obvodu a znalosti délky jeho stran.
Jak vytvořit šestiúhelník v obvodu
- Pro začátek si vezměte kruh a kreslicí tužku.
- Najděte střed šestiúhelníku a označte jej na kus papíru.
- Umístěte oběžník tak, aby jedna z jeho nohou ležela na označeném středu a druhá noha se mohla snadno otáčet.
- Nastavte poloměr kruhu tak, aby se rovnal požadované straně šestiúhelníku.
- Udělejte značku na papíře tečkou, kam směřuje druhá noha oběžníku.
- Otočte oběžník proti směru hodinových ručiček o jeden poloměr a vytvořte další značku.
- Tento proces opakujte, dokud nezískáte všech šest značek na obvodu.
Po dokončení těchto kroků získáte šestiúhelník, jehož vrcholy leží na obvodu. Tato metoda umožňuje konstrukci šestiúhelníku s danou stranou v obvodu. Ujistěte se, že při kreslení používáte přibližný poloměr, který leží uvnitř kruhu.
Získání zadané strany šestiúhelníku
Chcete-li vytvořit šestiúhelník v obvodu s danou stranou, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Najděte střed kruhu, ve kterém bude umístěn šestiúhelník.
- Nastavte délku strany šestiúhelníku.
- Najděte poloměr kružnice pomocí vzorce: poloměr = strana / (2 * sin (π/6)).
- Najděte souřadnice vrcholů šestiúhelníku podle vzorců:
| Vrchol | Souřadnice |
|---|---|
| 1 | (R poloměr*cos (π/6), r poloměr*sin(π/6)) |
| 2 | (- P Ust*cos (π/6), P Ust*sin(π/6)) |
| 3 | (p, 0) |
| 4 | (- P Ust*cos (π/6), - P Ust*sin(π/6))) |
| 5 | (R poloměr * cos (π/6), - r poloměr*sin(π/6)) |
| 6 | (R, 0) |
Nyní je možné postavit šestiúhelník propojením vrcholů obvodem pomocí čar.
Použití vzorce k nalezení poloměru kružnice
Pro konstrukci šestiúhelníku v kružnici s danou stranou je nutné znát poloměr tohoto kružnice. Pro jeho nalezení existuje speciální vzorec.
Takže, ať máme stranu šestiúhelníku, označíme ji jako a. Úkolem je najít poloměr kruhu, do kterého je tento šestiúhelník vložen.
Pomocí geometrických vlastností šestiúhelníku a známých vzorců získáme následující vzorec pro nalezení poloměru:
r = a / (2 * sin(π/6))
Kde r je poloměr kružnice a a je strana vepsaného šestiúhelníku.
Když do tohoto vzorce vložíme známou hodnotu strany šestiúhelníku, můžeme snadno vypočítat poloměr kruhu, do kterého se náš šestiúhelník vejde. Tím získáme potřebný význam pro další výstavbu.
Výpočet souřadnic vrcholů šestiúhelníku
Chcete-li vytvořit šestiúhelník v obvodu s danou stranou, musíte vypočítat souřadnice jeho vrcholů. K tomu lze použít vzorec založený na trigonometrických poměrech.
Předpokládejme, že střed kružnice je v bodě (0, 0) souřadnicové roviny a strana šestiúhelníku je D. Souřadnice vrcholů šestiúhelníku lze pak vypočítat následovně:
1. Nechť a je vrchol šestiúhelníku s úhlem 0 stupňů. Její souřadnice budou: (d, 0).
2. Souřadnice vrcholu B s úhlem 60 stupňů lze vypočítat pomocí vzorců pro převod polárních souřadnic na kartézské:
3. Podobně vypočítáme souřadnice vrcholů C, D, E A F pomocí vzorců pro převod úhlu na souřadnice:
Tímto způsobem, znát stranu šestiúhelníku a pomocí trigonometrických poměrů, je možné vypočítat souřadnice jeho vrcholů a vytvořit je v kružnici.