Kruh je jedním z nejjednodušších a zároveň nejdůležitějších geometrických tvarů. Jeho plocha je určena vzorcem, který lze snadno použít, když znáte pouze průměr kruhu. V tomto článku se podíváme na několik jednoduchých vzorců pro výpočet plochy kruhu a uvedeme příklady, které ukážou, jak tyto vzorce používat v praxi.
Pro výpočet plochy kruhu v průměru existují dva hlavní vzorce: přes poloměr a přes průměr. Podívejme se na každou z nich podrobněji.
První vzorec používá poloměr kruhu. Poloměr je polovina průměru. Pokud máte hodnotu průměru, abyste našli poloměr, musíte jej rozdělit na 2. Oblast kruhu v poloměru lze nalézt pomocí následujícího vzorce: S = π * r^2, kde S je plocha kruhu, π je matematická konstanta přibližně 3,14 a r je poloměr kruhu.
Druhý vzorec používá samotný průměr kruhu. Průměr je segment, který spojuje dva body na kružnici a prochází jejím středem. Vzorec pro výpočet plochy kruhu podle průměru je následující: S = π * (d/2)^2, kde S je plocha kruhu, π je matematická konstanta přibližně 3,14 a d je průměr kruhu.
Jak vypočítat plochu kruhu podle průměru bez zvláštních vzorců
Nejjednodušší způsob výpočtu plochy kruhu podle průměru je vynásobení čtverce poloměru číslem π (pí). Průměr kruhu je dvakrát větší než jeho poloměr, takže pro výpočet plochy kruhu podle průměru je nutné jej vztáhnout na čtverec a vynásobit π / 4:
Plocha kruhu = (průměr^2) * (π / 4)
- Nechť je nastaven průměr kruhu rovný 8 cm.
- Průměr na druhou: 8^2 = 64.
- Výsledek vynásobíme π / 4: 64 * (π / 4) ≈ 50.27 cm2.
Plocha kruhu o průměru 8 cm je tedy přibližně 50.27 cm2.
Tento způsob výpočtu plochy kruhu podle průměru lze použít, pokud není možné nebo nutné vypočítat poloměr. Je rychlý a pohodlný při práci s průměrem kruhu.
Jednoduchý způsob, jak najít plochu kruhu
| Formule | Vysvětlení | Příklad |
|---|---|---|
| S = π * (d/2) 2 | Vzorec plochy kruhu přes průměr. π (pí) se rovná přibližně 3.14159, D je průměr kruhu. | D = 10. Pak S = 3.14159 * (10/2) 2 = 3.14159 * 5 2 = 3.14159 * 25 = 78.53975 |
Stačí vložit hodnotu průměru do vzorce a vypočítat výsledek. Tato metoda je poměrně jednoduchá a nevyžaduje složité výpočty. Použijte jej k rychlému nalezení plochy kruhu ve vašem výpočtu nebo úkolu.
Použití základního vzorce pro výpočet plochy kruhu
Plocha kruhu se rovná čtverci poloměru, která je přiměřená číslu pí (π).
Vzorec je následující:
| Formule | Označení |
| S = πr² | S-plocha kruhu |
| r-poloměr kruhu | |
| π-číslo pí |
Číslo Pi (π) je iracionální číslo, jehož přibližná hodnota je přibližně 3.14159.
Chcete-li vypočítat plochu kruhu podle průměru, musíte nejprve najít poloměr kruhu. Poloměr se rovná polovině průměru. Poté umístěním nalezené hodnoty poloměru do vzorce lze vypočítat plochu kruhu.
Máme například kruh o průměru 10 cm.:
Poloměr = průměr / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm
Nyní nastražíme hodnotu poloměru do vzorce pro výpočet plochy:
S = πr2 = 3.14159 * 52 = 3.14159 * 25 = 78.5398 cm2
Plocha kruhu o průměru 10 cm je tedy 78.5398 cm2.
Pomocí základního vzorce a principů výpočtu plochy kruhu lze snadno určit plochu kruhu podle jeho průměru.
Příklady výpočtu plochy kruhu v akci
Pro názornost zvažte několik příkladů výpočtu plochy kruhu podle průměru pomocí jednoduchých vzorců. Předpokládejme, že máme kruh o průměru 10 centimetrů.
1. Použijeme - li vzorec a = πr^2, Kde a je plocha, π je číslo, které se rovná přibližně 3.14159 a r je poloměr kruhu, který se v tomto případě rovná polovině průměru, dostaneme:
A = 3.14159 * (10/2)^2 = 3.14159 * 5^2 = 3.14159 * 25 = 78.53975
2. Pokud použijeme vzorec a = (π/4) D^2, Kde a je plocha, π je číslo přibližně 3.14159 a d je průměr kruhu, dostaneme:
A = (3.14159/4) * 10^2 = 3.14159 * 100/4 = 3.14159 * 25 = 78.53975
Obě metody poskytují stejný výsledek, protože používáme stejný průměr a hodnotu čísla π vždy zůstává konstantní. Plocha kruhu o průměru 10 centimetrů je tedy přibližně 78.53975 čtverečních centimetrů.
Jak najít plochu kruhu o průměru v radiánech
Abychom vypočítali plochu kruhu podle průměru v radiánech, musíme nejprve najít poloměr kruhu. Poloměr je polovina průměru, takže jej lze nalézt rozdělením průměru na 2.
Jakmile máme poloměr kruhu v radiánech, můžeme vzorec použít k výpočtu plochy. Vzorec pro výpočet plochy kruhu podle poloměru v radiánech je následující:
S = r^2 * π
S - plocha kruhu,
r - poloměr kruhu.
Nyní můžeme hodnoty poloměru vložit do vzorce a vypočítat plochu kruhu podle průměru v radiánech.
Výpočet plochy kruhu pomocí známého vzorce a vestavěných funkcí
Plochu kruhu lze vypočítat pomocí jednoduchého matematického vzorce, který využívá hodnotu jeho průměru. Vzorec pro výpočet plochy kruhu je následující:
kde S je plocha kruhu, π je číslo Pi (přibližná hodnota 3.14), D - průměr kruhu.
Většina softwarových jazyků však již má vestavěné funkce pro výpočet plochy kruhu, které vám umožní ušetřit čas a zjednodušit kód. Například v jazyce Python lze použít funkci math.pi z modulu math Pro získání hodnoty pi:
Poté, se známou hodnotou průměru, můžete použít vzorec plochy kruhu a vestavěnou funkci math.pow () pro vztažení čísla na stupeň:
Plocha = π * math.pow (průměr / 2, 2)
Takže dostaneme plochu kruhu stejnou:
Plocha = 3.14 * math.pow(10 / 2, 2)
Výpočet plochy kruhu pomocí vestavěných funkcí umožňuje získat přesné a správné výsledky, což programátora zbavuje nutnosti provádět složité matematické výpočty ručně.
Algoritmus pro výpočet plochy kruhu v programovacím jazyce
Výpočet plochy kruhu v programovacím jazyce lze realizovat pomocí jednoduchého algoritmu. K tomu je třeba znát hodnotu průměru kruhu.
- Nastavte hodnotu průměru kruhu.
- Vypočítejte poloměr kruhu rozdělením hodnoty průměru na 2.
- Použijte vzorec pro výpočet plochy kruhu: S = π * r^2, kde S je plocha kruhu, π je matematická konstanta pi (přibližně se rovná 3.14159), r je poloměr kruhu.
- Výsledek výpočtu je plocha kruhu.
Příklad implementace algoritmu v programovacím jazyce JavaScript:
// Nastavíme hodnotu průměru kruhu var diameter = 10; / / / vypočítáme poloměr kruhu var radius = diameter / 2; // Vypočítáme plochu kruhu var area = Math.PI * Math.pow(radius, 2); console.log ("plocha kruhu:" + area);
Algoritmus tak umožňuje snadno vypočítat plochu kruhu v programovacím jazyce pomocí nastavené hodnoty průměru a matematického vzorce.
Naučte se měřit plochu kruhu pomocí domácích nástrojů
1.Vzorec plochy kruhu pomocí průměru:
| Krok | Popis | Příklad |
| 1 | Změřte průměr kruhu pomocí pravítka nebo centimetrové pásky. Průměr je přímka procházející středem kruhu, která spojuje dva protichůdné body na jeho obvodu. | Průměr = 10 cm |
| 2 | Rozdělte průměr na 2, abyste získali poloměr kruhu. Poloměr je vzdálenost od středu kruhu k jeho bodu na kružnici. | Poloměr = 10 cm / 2 = 5 cm |
| 3 | Nastavte poloměr na čtverec. | Poloměr na druhou = 5 cm * 5 cm = 25 cm2 |
| 4 | Vynásobte výslednou hodnotu poloměru na druhou číslem pí (π) zaokrouhlením na požadovaný počet desetinných míst. | Plocha kruhu = 25 cm2 * 3,14159 ≈ 78,54 cm2 |
2. Vzorec plochy kruhu pomocí poloměru:
| Krok | Popis | Příklad |
| 1 | Změřte poloměr kruhu pomocí pravítka nebo centimetrové pásky. Poloměr je vzdálenost od středu kruhu k jeho bodu na kružnici. | Poloměr = 5 cm |
| 2 | Nastavte poloměr na čtverec. | Poloměr na druhou = 5 cm * 5 cm = 25 cm2 |
| 3 | Vynásobte výslednou hodnotu poloměru na druhou číslem pí (π) zaokrouhlením na požadovaný počet desetinných míst. | Plocha kruhu = 25 cm2 * 3,14159 ≈ 78,54 cm2 |
Nyní, když znáte jednoduché vzorce pro výpočet plochy kruhu, můžete měřit plochu kruhu pomocí domácích nástrojů a aplikovat získané znalosti na různé úkoly.
Výpočet plochy kruhu pomocí oběžníku
Kroky pro výpočet plochy kruhu:
- Najděte průměr kruhu. Průměr je vzdálenost, která prochází středem kruhu a spojuje dva protilehlé body na jeho obvodu.
- Rozdělte průměr na 2, abyste získali poloměr kruhu. Poloměr je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho obvodu.
- Pomocí vzorce Vypočítejte plochu kruhu: S = π * r2, kde S je plocha kruhu, π je matematická konstanta " pí " (přibližně 3,14159), r je poloměr kruhu.
- Vložte hodnoty průměru / poloměru do vzorce a proveďte potřebné výpočty. Neberte si kalkulačku!
- Výsledný výsledek bude plocha kruhu v jednotkách čtverečních (např. centimetry nebo metry).
- Nezapomeňte na konci výsledku uvést jednotku měření, která značí, že se jedná o plochu.
Nyní, když máte pokyny k použití oběžníku k výpočtu plochy kruhu, můžete začít řešit problémy související s tímto tématem.
Jak změříte plochu kruhu, pokud nemáte průměr?
Měření plochy kruhu bez průměru se může zdát jako obtížný úkol, ale ve skutečnosti existuje snadný způsob, jak tento problém vyřešit. Chcete-li vypočítat plochu kruhu měřením jeho dalších parametrů, musíte znát jeho poloměr nebo délku kružnice.
Pokud máte poloměr R, pak lze plochu kruhu vypočítat podle vzorce:
S = πR²
kde π (pí) je matematická konstanta, která je obvykle zaokrouhlena na 3,14.
Pokud máte kružnici C, pak poloměr kruhu najdete pomocí následujícího vzorce:
R = C/(2π)
Jakmile najdete poloměr pomocí vzorce, můžete k výpočtu plochy kruhu použít první vzorec.
Řekněme například, že máte kruh s poloměrem 5 jednotek. Plochu tohoto kruhu můžete vypočítat pomocí vzorce:
S = 3,14 * (5²) = 3,14 * 25 = 78,5
Plocha kruhu s poloměrem 5 jednotek je tedy 78,5 čtverečních jednotek.
Nyní víte, jak měřit plochu kruhu, i když nemáte průměr. Nezapomeňte použít správný vzorec v závislosti na dostupných datech.
Kruh a jeho plocha - vše, co potřebujete vědět
Oblast kruhu lze určit jednoduchým vzorcem. Je známo, že plocha kruhu se rovná součinu π (Pi) na druhou poloměru kruhu. Poloměr kruhu je polovina jeho průměru.
| Průměr kruhu (d) | Poloměr kruhu (r) | Vzorec plochy (s) |
|---|---|---|
| 2 | 1 | S = π * r^2 |
| 4 | 2 | S = π * r^2 |
| 6 | 3 | S = π * r^2 |
Například, pokud je průměr kruhu 4, pak jeho poloměr bude 2. Vložením hodnot do vzorce získáme plochu kruhu: s = 3.14 * 2^2 = 12.56.
Při znalosti průměru kruhu lze tedy snadno vypočítat jeho plochu pomocí vzorce s = π * r^2. Když znáte plochu kruhu, můžete najít jeho poloměr a průměr pomocí příslušných rovnic.