Kostka je geometrické těleso, které má všechna žebra stejné délky. Zvažte, jak se objem krychle změní, pokud každé jeho žebro zvětšíme 3krát. Odpověď na tuto otázku souvisí se základními vlastnostmi krychle a úkoly v její geometrii.
Než se pustíme do řešení tohoto problému, je třeba si vzpomenout, jaké vzorce nám pomohou najít objem krychle a jaké vlastnosti tohoto těla mohou být užitečné. Pro výpočet objemu krychle se používá jednoduchý vzorec: V = a^3, kde a je délka žebra krychle.
Je zřejmé, že pokud zvýšíte délku každého žebra krychle na 3 krát, změní se také jeho objem. Připomeňme si základní vlastnosti vystavovatele a všimněme si, že zvětšení každého žebra 3krát se rovná vztažení jeho délky na kostku. Na základě toho můžeme dospět k závěru, že pokud zvětšíme délku žebra krychle 3x, zvýší se jeho objem 27krát.
Popis úkolu
Po zvětšení každého žebra na 3 krát bude délka nového žebra 3A. Pro výpočet nového objemu krychle je nutné postavit délku nového žebra na kostku a získat vzorec V' = (3a)^3 = 27a^3. Nový objem krychle se tak bude rovnat 27násobku původního objemu.
Z tohoto popisu vyplývá, že když se každé žebro krychle zvětší 3krát, jeho objem se zvětší 27krát. To je možné, protože objem krychle je úměrný kostce délky jeho žebra.
Vzorec pro výpočet objemu krychle
Objem krychle lze vypočítat vynásobením délky každého jeho žebra sám třikrát.
Vzorec pro výpočet objemu krychle je následující:
V = a * a * a,
kde V - objem krychle, a a - délka každého žebra krychle.
Chcete-li například najít objem krychle, ve kterém je každé žebro 3 centimetry, musíte nastavit hodnotu a ve Formuli:
V = 3 * 3 * 3 = 27 cm3.
Objem krychle s žebrem dlouhým 3 centimetry je tedy 27 kubických centimetrů.
Změna objemu při 3násobném zvětšení žebra
Zpočátku nechť je délka žebra a. pak bude jeho objem V = a^3.
Pokud zvýšíte každé žebro na 3 krát, nová délka žebra bude 3a. vypočítáme nový objem krychle.
Nový objem krychle je V ' = (3a)^3 = 27a^3. Ukazuje se, že když se žebro zvětší 3krát, objem krychle se zvýší 3^3 = 27krát.
Každá strana krychle tak ovlivňuje její objem. Zvětšení žebra 3krát vede ke zvýšení objemu 27krát.
Výpočet nového objemu krychle
Pokud máme původní objem krychle, pak po zvětšení každého žebra na 3x lze najít nový objem, čímž se původní délka žebra zvýší na kostku.nový objem krychle se rovná trojnásobku původního objemu.
Pokud je například původní objem krychle 27 kubických jednotek, pak po zvětšení každého žebra 3krát bude nový objem 27 * 3 = 81 kubických jednotek.
Chcete-li tedy vypočítat nový objem krychle, když se každé žebro zvětší 3krát, měla by být původní délka žebra zvýšena na krychli.