Mnohoúhelníky jsou tvary, které se skládají z několika úseků, které tvoří kružnici. Pomocí geometrických vzorců a vlastností mnohoúhelníků lze snadno určit počet jejich úhlů a délku každého úseku.
Jedním ze způsobů, jak zjistit počet úhlů mnohoúhelníku, je studovat oblouk popsaného kružnice. Popsaný kružnice je kružnice, která prochází všemi rohy mnohoúhelníku. Pokud je známa délka oblouku popsaného kružnice, pak počet úhlů mnohoúhelníku lze nalézt pomocí následujícího vzorce:
Počet úhlů = délka oblouku popsaného kružnice * 360° / (2 * π * R )
Zde π - je to číslo pí (jehož přibližná hodnota je 3.14159) a R - poloměr popsaného kružnice mnohoúhelníku. Tento vzorec je založen na spojení mezi délkou oblouku kružnice a centrálním úhlem vytvořeným tímto obloukem.
Počet úhlů mnohoúhelníku v oblouku popsaného kruhu
Chcete-li určit počet úhlů mnohoúhelníku v oblouku popsaného kružnice, musíte vědět, která část kružnice je popsána daným obloukem.
Pomocí poměru mezi délkou oblouku a orou kružnice lze určit, která část kružnice je popsána obloukem. Poté pomocí vzorce pro výpočet počtu úhlů mnohoúhelníku lze najít hledanou hodnotu.
Vzorec pro výpočet počtu úhlů mnohoúhelníku n délka oblouku s a poloměru kružnice r:
| Formule | Popis |
|---|---|
| n = 360° / (360° / s * 2π * r) | Výpočet počtu úhlů mnohoúhelníku podle délky oblouku a poloměru kružnice. |
Například pokud je délka oblouku s rovná se 10 cm a poloměr kružnice r rovná se 5 cm, pak počet úhlů mnohoúhelníku bude:
n = 360° / (360° / 10 cm * 2π * 5 cm) = 36
Polygon popsaný obloukem obvodu o délce 10 cm a poloměru 5 cm by tedy měl 36 úhlů.
Definice mnohoúhelníku a popsaného kružnice
Popsaný kružnice mnohoúhelníku je kružnice procházející všemi vrcholy mnohoúhelníku. Takový obvod lze vypočítat pro jakýkoli konvexní mnohoúhelník.
K nalezení počtu úhlů mnohoúhelníku podél oblouku popsaného kružnice lze použít následující vzorec:
- Najděte délku oblouku, který obvod popisuje (měřeno v radiánech)
- Vynásobte délku oblouku 180 a vydělte π
- Přidejte 2 k výslednému výsledku
Počet úhlů mnohoúhelníku lze tedy vypočítat pomocí délky oblouku popsaného kružnice a matematických operací.
Spojení mezi obloukem a úhlem mnohoúhelníku
Oblouk mezi stranami mnohoúhelníku je část kružnice, která odpovídá středovému úhlu. K nalezení míry centrálního úhlu lze použít vzorec:
| Míra úhlu | Míra oblouku |
|---|---|
| 360 stupňů | Obvod kruhu |
| 1 stupeň | Délka obvodu / 360 |
| Roh v radiánech | 2π * poloměr kružnice * (míra oblouku / délka kružnice) |
Pomocí délky oblouku mezi stranami mnohoúhelníku a poloměru popsaného kruhu lze tedy vypočítat míru centrálního úhlu mnohoúhelníku.
Použití věty o vnějším úhlu mnohoúhelníku
Pro použití věty o vnějším úhlu mnohoúhelníku je nutné vědět, že každý mnohoúhelník má celkový součet vnitřních úhlů rovný (n-2)*180 stupňů, kde n je počet stran mnohoúhelníku. Součet všech vnitřních úhlů mnohoúhelníku je tedy 360 stupňů pro čtyřúhelník.
Na základě toho můžeme použít větu o vnějším úhlu mnohoúhelníku k určení počtu úhlů mnohoúhelníku podél oblouku popsaného kruhu. K tomu je nutné najít vnitřní úhel mnohoúhelníku, který se rovná součtu dvou vnějších úhlů a odečíst jej od 360 stupňů.
Příklad: pokud je součet dvou vnějších úhlů mnohoúhelníku 120 stupňů, pak vnitřní úhel mnohoúhelníku bude 360 - 120 = 240 stupňů. Na základě toho můžeme použít větu o vnějším úhlu mnohoúhelníku k určení počtu úhlů dělených 240 stupni, abychom získali počet úhlů mnohoúhelníku.
Použití věty o vnějším úhlu mnohoúhelníku tedy umožňuje určit počet úhlů mnohoúhelníku v oblouku popsaného kružnice. Je to užitečný nástroj pro geometrické výpočty a řešení problémů souvisejících s definováním vlastností mnohoúhelníků.
Výpočet počtu úhlů podle délky oblouku
Nejprve je nutné znát délku oblouku kružnice pro přibližnou hodnotu mnohoúhelníku. Pro přesnější výsledek je třeba znát délku oblouku s větší přesností. Vzorec pro výpočet délky oblouku lze nalézt v matematické literatuře nebo použít vzorec:
L = 2 * PI * R * (počet stupňů/360) ,
kde L je délka oblouku, Pi je číslo Pi (3,14. ), R-poloměr popsaného kružnice a počet stupňů - úhlová velikost oblouku.
Pomocí známé délky oblouku L a poloměru popsaného kruhu R lze určit Úhlové množství mnohoúhelníku. K tomu se používá následující vzorec:
n = 360 / (360 / L) = L / (2 * PI * R) ,
kde n je počet úhlů mnohoúhelníku. Výsledkem tohoto vzorce bude počet úhlů mnohoúhelníku, který lze zaokrouhlit na nejbližší celé číslo.
Pro výpočet počtu úhlů mnohoúhelníku podle délky oblouku je tedy nutné znát délku oblouku kružnice a poloměr popsaného kružnice. Pomocí těchto vzorců lze získat přibližnou hodnotu počtu úhlů mnohoúhelníku.
Příklady řešení problému
Zde je několik příkladů, jak lze vyřešit problém určení počtu úhlů mnohoúhelníku v oblouku popsaného kružnice:
- Rozdělte délku oblouku na délku jednoho oblouku. Pokud je například délka oblouku 360 stupňů a délka jednoho oblouku je 60 stupňů, pak počet úhlů mnohoúhelníku bude 6.
- Použijte vzorec k výpočtu počtu úhlů mnohoúhelníku: n = 360 / a, kde n je počet úhlů a je délka jednoho oblouku. Pokud je například délka oblouku 180 stupňů, pak počet úhlů mnohoúhelníku bude 360 / 180 = 2.
- Vytvořte kružnici a rozdělte ji do stejných úhlů pomocí oběžníku a pravítka. Poté Vypočítejte počet získaných úhlů.
- Vypočítejte délku oblouku podle vzorce: L = a * r, kde L je délka oblouku, a je velikost úhlu oblouku v radiánech, r je poloměr kruhu. Poté pomocí jedné z předchozích metod použijte vypočítanou délku oblouku k určení počtu úhlů mnohoúhelníku.
Vyberte si správnou metodu pro vás a pokračujte v řešení problému! Nezapomeňte zkontrolovat své výsledky a v případě potřeby provést příslušné opravy.