Vytváření přímých grafů - to je jeden z hlavních úkolů ve studiu matematiky. Ať už studujete na škole nebo na univerzitě, nebo se jen chcete naučit tuto dovednost, s největší pravděpodobností jste se setkali s úkoly pro vytváření grafů rovnic podle jejich rovnic. V tomto článku se podrobně podíváme na proces vytváření grafu přímky rovnicí a pro lepší pochopení rozebereme několik příkladů.
Než se pustíte do stavby, je třeba si ujasnit základní pojmy. Rovnice přímka je algebraický výraz, který zahrnuje proměnné a aritmetické operace. Označuje vztah mezi hodnotami proměnných, který popisuje přímku v rovině. Rovnice přímky má obvykle tvar y = kx + b nebo Ax + By + C = 0, kde K, b, A, B, C jsou koeficienty, které určují polohu a sklon přímky.
Chcete-li vytvořit graf přímky, musíte znát jeho rovnici a základní kroky algoritmu. Je důležité si uvědomit, že každý bod na grafu odpovídá řešení rovnice a je na průsečíku souřadnicových os x a y. při řešení rovnice vyjádřením y přes x získáme hodnoty y pro různé hodnoty x. pomocí těchto hodnot lze vytvořit graf spojením příslušných bodů přímkou.
Úvod: výběr metody přímé výstavby
Jednou z nejjednodušších metod je použití souřadnicové mřížky. Při této metodě je třeba najít dva body na přímce a nakreslit přes ně přímku. Chcete-li to provést, vložte různé hodnoty pro proměnnou do rovnice a najděte příslušné hodnoty pro jinou proměnnou. Poté označte nalezené body na souřadnicové rovině a nakreslete přímku přes ně.
Další metodou je použití vlastností rovných. Pokud je například rovnice přímky dána jako y = mx + b, kde m je koeficient sklonu a b je volný člen, lze určit směr a Offset přímky. Pokud znáte koeficient sklonu, můžete najít úhel sklonu přímky. A když znáte volného člena, můžete najít průsečík přímky s osou y.
Lze také použít metodu grafické interpretace. Při této metodě musíte nejprve převést rovnici na druh y = f(x), to znamená vyjádřit jednu proměnnou přes druhou. Poté vyberte hodnoty pro jednu proměnnou, vyhledejte příslušné hodnoty pro jinou proměnnou a označte tyto body v grafu. Nakreslete přímku procházející všemi označenými body.
Volba metody přímé výstavby závisí na vašich osobních preferencích a situaci. Doporučuje se vyzkoušet několik metod, abyste našli tu, která vám nejvíce vyhovuje.
Převod rovnice do kanonické podoby
Chcete-li převést rovnici na kanonickou formu, musíte postupovat podle následujících kroků:
-
Pokud je rovnice dána jako Ax + By + C = 0, pak je nutné vyjádřit y:
| Ax + By + C = 0 | Odečteme Ax A C z obou částí rovnice |
| By = -Ax - C | Rozdělíme obě části rovnice na B |
| y = (-Ax - C) / B |
Je dána rovnice přímky 2x-3y-6 = 0. Najdeme jeho kanonickou podobu.
| 3y = 2x - 6 | Vyjádřeme y |
| y = (2x - 6) / 3 |
Dostali jsme rovnici y = 2 / 3x-2. Nyní je možné vytvořit graf přímky na této rovnici.
Vytvoření grafu přímky na souřadnicové rovině
Pro začátek určíme sklon rovinky. Pokud je k kladné, přímka jde nahoru, pokud je záporná dolů. Koeficient sklonu určuje, o kolik jednotek se změní hodnota y, když se změní x na jednu jednotku.
Dále je nutné určit průsečík přímky s osou y (volný člen). Pokud je B kladné, přímka protíná osu y nad začátkem souřadnic, pokud je záporná nižší.
Vytvoření rovného grafu se provádí následovně:
- Na souřadnicové rovině vybereme dva libovolné body (x1, y1) a (x2, y2) takové, že x1 ≠ x2 a označíme je na grafu.
- Tyto dva body spojíme přímkou.
- Harmonogram je rovný!
Pokud je na grafu dostatek bodů, můžete zkontrolovat správnost stavby přímky. Pokud body leží na jedné přímce, pak je graf postaven správně. V opačném případě je nutné zkontrolovat správnost stanovení bodů a správnost výpočtu koeficientů sklonu a volného člena rovnice.