Vytvoření trojúhelníku s danými katetami a přeponou - je to jeden z úkolů, který lze vyřešit pomocí znalostí geometrie a matematiky. K tomu budeme potřebovat nějaké vzorce a pokyny. V tomto článku vám řekneme, jak vypočítat délky stran trojúhelníku, když znáte součet katetů a přeponu.
Katety - jsou to dvě strany pravoúhlého trojúhelníku kolmé mezi sebou a přiléhající k přímému rohu. Přepona - je to třetí strana trojúhelníku, která je největší a opačná k přímému rohu. Součet katetů je součet délek dvou katetrů trojúhelníku.
Pro začátek napíšeme vzorec pro nalezení součtu katetů: součet katetů = a + b. Pro nalezení délky rovné strany c budeme potřebovat pythagorův vzorec.: přepona 2 = katet2 + katet2.
Podívejme se tedy na podrobný návod k sestavení trojúhelníku s danými katetami a přeponou. Budete potřebovat: pravítko, tužku, kompas a list papíru. Postupujte podle těchto kroků:
Část 1: určení vzdáleností
Než začnete stavět trojúhelník, musíte určit vzdálenosti mezi jeho prvky. V tomto případě známe součet katetů a přeponu trojúhelníku.
1. Nejprve určíme délku každého katetu. K tomu je nutné rozdělit součet katetů na 2. Pokud je například součet katetů 10, dostaneme 5 pro každý katetr.
2. Nyní, když je známa délka každého katetu, použijeme Pythagorovu větu k určení délky přepony. Vzorec je následující: přepona na druhou se rovná součtu čtverců katetů. Nastražíme hodnoty:
- Délka prvního katetu: 5
- Délka druhého katetu: 5
Pak by přepona na druhou byla 5 na druhou plus 5 na druhou:
- Přepona na druhou: 5 2 + 5 2 = 25 + 25 = 50
3. Chcete-li najít délku přepony, vezměte druhou odmocninu z výsledku předchozího kroku:
- Přepona = odmocnina 50-7.07
Určili jsme tedy délky všech stran trojúhelníku: délka každého katetu je 5 a délka přepony je asi 7.07.
Oddíl 2: vzorce pro výpočet délek stran trojúhelníku
Při stavbě trojúhelníku, znát součet katetů a přeponu, lze k výpočtu délek stran použít následující vzorce:
- Pythagorův Vzorec: pro nalezení délky katetu, pokud je známa přepona c a součet katetů a a b používá se vzorec c 2 = a 2 + b 2 . Pro nalezení délky přepony, pokud jsou známy katety a a b a součet katetů c, lze použít vzorec c = √(a 2 + b 2 ).
- Vzorec pro nalezení katetu: pokud je známa přepona c a součet katetů a a b, lze vyjádřit jeden z katetů, například a = c - b, kde c - přepona, b - další katetr. Podobně lze vyjádřit i další katetr.
- Aplikace vzorců: pro výpočet délek stran trojúhelníku podle známých údajů je nutné zapsat známé hodnoty do vzorce a vypočítat výsledek. Například, pokud je známo množství katetů a a b a přepona c pomocí Pythagorova vzorce lze vypočítat délky katetů. Pokud jsou známy přepony c a součet katetů a a b, lze vypočítat délku přepony.
Všimněte si, že při použití těchto vzorců není vždy možné vytvořit trojúhelník. Pokud je například součet katetů větší než přepona, pak není možné trojúhelník postavit.
Oddíl 3: Vytvoření trojúhelníku v rovině
Jakmile získáme hodnoty součtu katetů a přepony trojúhelníku, můžeme začít stavět na rovině.
1. Vezměte si kus papíru a pravítko. Na listu papíru označte bod A-začátek souřadnic.
2. Pomocí dříve přijatých hodnot označte bod B-střed přepony. Nakreslete segment AB.
3. Přejeďte kolmicí k úsečce AB v bodě B. kolmice by měla překročit úsečku AB a bod A vytvořit pravý úhel.
4. Od bodu B označte bod C kolmicí vzdálenou od bodu B součtem trojúhelníkových katetů. Nakreslete segment BC.
Výsledkem je trojúhelník ABC, kde bod B je střed přepony, bod A je začátek souřadnic a bod C je konec kolmice, který je od bodu B součtem katetů trojúhelníku.