Jednoduchý způsob výpočtu objemu hranolu bez měření výšky

Hranol je trojrozměrné geometrické těleso, které má dvě rovnoběžné roviny zvané základny a boční plochy, které spojují základny. Objem hranolu lze vypočítat s vědomím plochy jedné ze základen a výšky. Co však dělat, když výška hranolu není známa, ale jsou známy plochy bází a plocha bočního povrchu? V tomto článku se podíváme na několik způsobů, jak vypočítat objem hranolu bez známé výšky.

První metoda využívá vzorec plochy bočního povrchu hranolu, který se rovná součinu obvodu základny do výšky boční plochy. Pokud je známa plocha bočního povrchu a obvod základny, lze vypočítat výšku bočního okraje. S vědomím výšky boční plochy lze výšku hranolu najít pomocí Pythagorovy věty.

Druhý způsob je založen na použití Geronovy věty pro trojúhelník. Pokud jsou známy plochy dvou bází a plocha bočního povrchu, lze vypočítat délky stran trojúhelníku, které jsou tvořeny obvodem základny a semiperimetrem bočního povrchu. Pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku a délku stran lze vypočítat výšku tohoto trojúhelníku. Vypočítáním výšky trojúhelníku lze vypočítat objem hranolu.

Co je objem hranolu?

Označíme plochu jedné ze základen jako S a výšku hranolu jako h. vzorec pro výpočet objemu v hranolu má vzhled:

V = S * h

Pro výpočet objemu hranolu je tedy nutné znát plochu jedné ze základen a výšku hranolu. V některých případech však výška hranolu nemusí být známa. V takových situacích je nutné k výpočtu objemu hranolu použít další data nebo metody výpočtu.

Výpočet objemu hranolu bez známé výšky může být náročný a vyžaduje použití jiných charakteristik hranolu nebo různých metod měření. Tyto metody mohou zahrnovat měření úhlových velikostí, použití jiných vzorců a poměrů mezi rozměry hranolu nebo zacházení s geometrickými vlastnostmi hranolu.

Definice a vzorec

K výpočtu objemu hranolu bez známé výšky lze použít vzorec:

Objem hranolu = plocha základny × vzdálenost mezi základnami

Jak vypočítáte objem hranolu?

Objem hranolu lze vypočítat s vědomím plochy základny a výšky. Základna hranolu může mít různé tvary, jako je čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh a další. Pokud je plocha základny známá, pak pro výpočet objemu je nutné vynásobit plochu základny výškou.

K výpočtu objemu hranolu s obdélníkovou základnou lze použít následující vzorec:

Pokud je například plocha základny hranolu 10 čtverečních centimetrů a výška hranolu je 15 centimetrů, pak bude objem hranolu roven:

Objem hranolu se známou plochou základny a výškou je tedy 150 kubických centimetrů.

Pokud není známa plocha základny hranolu a jsou známy délky žeber, můžete použít vzorec k výpočtu objemu hranolu s obdélníkovou základnou:

Tento vzorec lze použít, pokud je známa délka, šířka a výška hranolu. Pokud je například hranol dlouhý 5 centimetrů, široký 3 centimetry a vysoký 8 centimetrů, pak bude objem hranolu roven:

Objem hranolu s neznámou plochou základny, ale známou délkou, šířkou a výškou je tedy 120 kubických centimetrů.

Nyní víte, jak vypočítat objem hranolu se známou plochou základny a výškou a také bez známé plochy základny, ale se známými délkami, šířkami a výškami.

Metoda 1: známá strana základny a výška

Pokud znáte délku strany základny hranolu a jeho výšku, můžete k výpočtu objemu použít následující vzorec:

Objem = plocha základny × výška

K výpočtu plochy základny hranolu možná budete potřebovat znalost geometrie a tvaru základny. Pokud má například základna hranolu tvar obdélníku, lze plochu vypočítat vynásobením délky strany základny její šířkou:

Plocha základny = délka × šířka

Když znáte plochu základny a výšku, můžete je vynásobit dohromady, abyste získali objem hranolu.

Pokud máte například hranol s obdélníkovou základnou, jehož délka je 5 cm, šířka je 3 cm a výška je 10 cm, pak lze objem vypočítat následovně:

Plocha základny = 5 cm × 3 cm = 15 cm čtverečních

Objem = 15 čtverečních cm × 10 cm = 150 ccm

Objem hranolu tak bude 150 kubických centimetrů.

Metoda 2: Jsou známy strany základny a úhel mezi nimi

Pokud znáte délky stran základny hranolu a úhel mezi nimi, můžete vypočítat objem hranolu pomocí následujících kroků:

1. Najděte plochu základny hranolu pomocí vzorce plochy trojúhelníku: S = (a * b * sin (α)) / 2 , Kde A A b jsou délky stran základny hranolu, α je úhel mezi nimi.
2. Vypočítejte výšku hranolu pomocí následujícího vzorce: h = (2 * V) / s , kde v je objem hranolu.
3. Pomocí nalezené výšky Vypočítejte objem hranolu pomocí vzorce: V = s * h .

Všimněte si, že úhel α musí být v radiánech pro použití funkce sin . Pokud máte úhel ve stupních, můžete jej převést na radiány pomocí vzorce: α(rad) = α(deg) * π / 180 , kde π (pí) je přibližně 3.14159.

Jak určíte výšku hranolu?

Výšku hranolu lze určit různými metodami a nástroji. Zde je několik způsobů, které vám mohou pomoci změřit výšku hranolu bez předběžných údajů:

1. Použití vody: naplňte hranol zcela vodou a spočítejte množství vody, které se do něj vejde. Poté nalijte vodu z hranolu do odměrky a porovnejte objem vody s objemem hranolu. Výška hranolu se bude rovnat objemu vody dělenému plochou základny hranolu.
2. Použití grafické metody: nakreslete průřez hranolem na papír a změřte délku každého z žeber. Poté pomocí geometrických vzorců pro objem hranolu určete výšku hranolu.
3. Použití Pythagorovy věty: pokud jsou známy délky bází a úhlopříčky hranolu, lze použít Pythagorovu větu k určení výšky hranolu. Podle věty se čtverec délky úhlopříčky rovná součtu čtverců délek bází Plus čtverec výšky hranolu. Z této rovnice lze najít výšku hranolu.
4. Použití trigonometrie: pokud jsou známy úhly hranolu a délka jeho žeber, lze k určení výšky hranolu použít trigonometrii. Pomocí trigonometrických funkcí a vzorce sinusu nebo kosinu lze vypočítat výšku hranolu.

Vyberte metodu, která je pro vás v dané situaci nejpohodlnější, a pečlivě proveďte všechna potřebná měření a výpočty pro určení výšky hranolu.

Metoda 1: objem a plocha základny jsou známy

Pokud znáte objem a plochu základny hranolu, můžete k výpočtu výšky použít následující vzorec:

• V-Objem hranolu;
• S-plocha základny;
• h - výška hranolu;
• l - délka základny;
• w-šířka základny.

Pomocí tohoto vzorce budete moci vypočítat výšku hranolu, pokud znáte objem a plochu základny. Jednoduše vložte známé hodnoty do vzorce a proveďte potřebné výpočty.