Jednou z nejdůležitějších otázek, které se objevují při plánování cesty vlakem, je čas, který bude trvat, než překonáte danou vzdálenost. Představme si situaci, kdy potřebujete ujet 720 km a máte 6 hodin. Jakou rychlost musí vlak vyvinout, aby zvládl úkol ve stanoveném čase?
K vyřešení tohoto problému budeme potřebovat jednoduchý matematický výpočet. Je známo, že rychlost je poměr ujeté vzdálenosti k času vynaloženému na její překonání. Tento vzorec můžeme použít k vyřešení našeho úkolu:
Rychlost = Vzdálenost / Čas
Nyní, když nastavíme hodnoty, získáme:
Rychlost = 720 km / 6 h = 120 km / h
Aby vlak překonal 720 km za 6 hodin, musí vyvinout rychlost 120 km/h.
Matematický výpočet: zvýšení rychlosti vlaku
Aby vlak zrychlil v uběhl 720 km za 6 hodin, je třeba vypočítat hodnotu v, ve kterém je vzdálenost 720 km a čas se rovná 6 hodinám.
K tomu použijeme vzorec:
| Vzdálenost (S) | = | Rychlost (v) | × | Čas (t) |
Nastražíme známé významy:
| 720 km | = | |
| Rychlost (v) | × | 6 hodin |
Dále vyjádřeme rychlost v:
| 720 km | ÷ |
| 6 hodin |
Rozhodneme o tomto výrazu:
| 720 km | ÷ |
| 6 hodin | |
| = | 120 km / h |
Aby vlak zvládl 720 km za 6 hodin, musí být jeho rychlost zvýšena o 120 km/h.
Výpočet vzdálenosti a času
Pro výpočet vzdálenosti a doby jízdy vlakem je nutné znát rychlost jízdy. V tomto případě je známo, že vlak ujel 720 km za 6 hodin.
Pro výpočet rychlosti vlaku je nutné rozdělit ujetou vzdálenost na čas:
Rychlost = Vzdálenost / Čas
V tomto případě je vzdálenost 720 km a čas je 6 hodin:
Rychlost = 720 km / 6 hodin = 120 km / h
Takže aby vlak ujel 720 km za 6 hodin, musí být jeho rychlost rovna 120 km/h.
Známá data
Pro výpočet je třeba vzít v úvahu následující známá data:
- Vzdálenost: vlak má ujet 720 kilometrů;
- Čas: pro tuto vzdálenost je k dispozici 6 hodin.
Na základě těchto údajů můžeme vypočítat požadovanou rychlost vlaku, abychom dosáhli zadaného úkolu.
Hledání požadované rychlosti
Pro nalezení požadované rychlosti je nutné použít vzorec:
Rychlost = Vzdálenost / Čas
V tomto úkolu víme, že vlak ujel 720 km za 6 hodin. Tyto hodnoty vložíme do vzorce:
Rychlost = 720 km / 6 h = 120 km / h
Takže aby vlak ujel 720 km za 6 hodin, musí být jeho rychlost 120 km/h.
Kontrola výsledků
Abyste se ujistili, že výpočty jsou správné, musíte zkontrolovat získané hodnoty.
Zpočátku se vlak pohyboval rychlostí, která mu umožnila ujet 720 km za 6 hodin. Nyní je nutné zvýšit rychlost vlaku o určitý počet, aby prošel stejnou vzdáleností ve stejném časovém intervalu.
Podle výpočtů se původní rychlost vlaku rovná km / h. Tím, že ji zvýšíme o km/h, získáme novou rychlost km / h.
Nyní zkontrolujeme, jak dlouho bude trvat, než vlak ujede 720 km při nové rychlosti.
K tomu použijeme vzorec:
- Čas = Vzdálenost ÷ Rychlost
- Čas = 720 km / h
- Čas = hodiny
Vlak tak při zvýšené rychlosti km / h ujede 720 km za hodinu, což odpovídá původním údajům.
V souhrnu lze tvrdit, že zvýšení rychlosti vlaku na km/h způsobí, že bude schopen ujet danou vzdálenost v daném čase.