K vyřešení tohoto problému je třeba vědět, jak je objem a tlak ovlivněn počtem molekul plynu. Fyzika plynných zákonů tvrdí, že počet molekul plynu je úměrný jeho objemu a nepřímo úměrný tlaku.
Při normálním atmosférickém tlaku (1013 HPA) a objemu nádoby 2 l můžeme vypočítat počet molekul plynu pomocí vzorce ideálního plynu: PV = nRT, kde P je tlak, v je objem, n je počet molekul, R je univerzální plynná konstanta, T je teplota.
K vyřešení tohoto problému však potřebujeme znát teplotu plynu, která nebyla uvedena v podmínce. Za předpokladu, že teplota je rovna pokojové teplotě (asi 25°C nebo 298 k), můžeme tyto informace použít k vyřešení problému. Pokud se teplota liší od pokojové, může to ovlivnit výsledek.
Vliv objemu nádoby na počet molekul plynu
Za normálních podmínek (teplota 0 °C a tlak 1 atm) trvá jeden plynový mol přibližně 22,4 litru. Tato hodnota je standardní pro výpočty v chemii. Na základě toho lze vypočítat počet molekul plynu v nádobě při daném objemu a normálním atmosférickém tlaku.
Pokud má nádoba například objem 2 litry, pak se počet molekul plynu v ní rovná přibližně 2/22,4 molům. Pro přesnější výpočty lze použít stavovou rovnici ideálního plynu:
kde P je tlak plynu, v je objem nádoby, n je množství molů plynu, R je univerzální plynná konstanta, T je teplota plynu (v absolutní stupnici, například v Kelvinech).
Změna objemu nádoby při konstantní teplotě a tlaku tedy vede ke změně počtu molekul plynu v nádobě. Zvýšení objemu nádoby vede ke zvýšení počtu molekul a snížení objemu ke snížení počtu molekul.
Tento jev je základem pro vysvětlení jevů, jako je difúze a šíření zápachu vzduchem. Když se objem nádoby zvýší, více molekul plynu se bude moci šířit cévou a pronikat jejími stěnami.
Kolik molekul plynu je v nádobě o objemu 2 l?
K vyřešení tohoto problému je nutné znát množství plynu, jeho objem a číslo Avogadra.
Normální atmosférický tlak je asi 1 atm a objem nádoby je 2 l.
Podle plynového zákona Avogadro obsahuje jeden mol jakéhokoli plynu asi 6,022 × 10^23 molekul.
Vzhledem k tomu, že objem nádoby je známý a roven 2 l, lze použít mariottovu rovnici:
| Název symbolu | Hodnota |
|---|---|
| V | 2 l |
| n | ? |
| N | ? |
| N_A | 6,022 × 10^23 |
| P | 1 atm |
| R | 0,0821 ATM * l / mol * k |
| T | 273,15 K |
Vložíme známé hodnoty do rovnice a vyřešíme:
n = (1 atm * 2 l) / (0,0821 ATM * l / mol*k * 273,15 K)
Protože jeden mol plynu obsahuje asi 6,022 × 10^23 molekul, počet molekul plynu v nádobě o objemu 2 l při normálním atmosférickém tlaku je přibližně:
N = 0,082 mol * 6,022 × 10^23 molekul / mol
N ≈ 4,931 × 10^23 molekul
Nádoba o objemu 2 l při normálním atmosférickém tlaku tedy obsahuje asi 4,931 × 10^23 molekul plynu.
Hodnota normálního atmosférického tlaku pro výpočet počtu molekul plynu
Význam znalosti normálního atmosférického tlaku je, že je referenčním bodem při výpočtu počtu molekul plynu. K tomu se používá stavová rovnice ideálního plynu:
- PV = nRT
- P-tlak plynu
- V-objem plynu
- n-počet molekul plynu
- R - univerzální plynová konstanta
- T-teplota plynu
Při známých hodnotách tlaku, objemu a teploty umožňuje normální atmosférický tlak vypočítat počet molekul plynu podle vzorce:
Znalost normálního atmosférického tlaku je nezbytná pro přesný výpočet počtu molekul plynu v různých chemických a fyzikálních procesech. Tento důležitý koncept umožňuje nastavit poměr mezi tlakem, objemem, počtem molekul a teplotou plynu.
Použití ideálního plynného zákona při výpočtu počtu molekul
Podle ideálního plynného zákona jsou molekuly plynu považovány za body bez objemu a interagují pouze při srážkách. Ideální plynový zákon lze popsat vzorcem:
- P-tlak plynu
- V-Objem nádoby
- n-počet molekul plynu
- R - univerzální plynová konstanta
- T-teplota plynu v absolutních jednotkách (Kelviny)
Pro výpočet počtu molekul plynu obsažených v nádobě při daném objemu a normálním atmosférickém tlaku (101325 Pa) lze použít následující vzorec:
kde je třeba hodnoty tlaku, objemu a teploty vyjádřit v příslušných měrných jednotkách.
Pokud je například v nádobě o objemu 2 l při normálním atmosférickém tlaku nutné vypočítat počet molekul plynu následovně:
1. Převedeme objem nádoby na jednotky m3:
V = 2 L = 2 * 10^(-3) m3.
2. Přeměníme normální atmosférický tlak na pa:
3. Dosazujeme výsledné hodnoty do vzorce ideálního plynného zákona:
n = (101325 pa * 2 * 10^(-3) m3) / (8,314 J/(mol·k) * T).
4. Určujeme hodnotu univerzální plynové konstanty podle použitého systému měření:
R = 8,314 J / (mol·k) (PRO si).
5. Nastavíme hodnotu teploty plynu v absolutních jednotkách (Kelvinech) a vložíme jej do vzorce.
Například při teplotě 273 k (0 °C) dostaneme:
n = (101325 pa * 2 * 10^(-3) m3) / (8,314 J/(mol·k) * 273 k).
6. Po stanovení hodnot a provedení výpočtů lze získat počet molekul plynu obsažených v nádobě.
Dokonalý plynový zákon tedy umožňuje dostatečně přesně odhadnout počet molekul plynu za daných podmínek, což je důležité v mnoha vědeckých a technických úkolech.