Je známo, že po utrácení 80% peněz zbývá jen 60 hřiven. Jak ale zjistit, kolik bylo původně? Tento problém lze vyřešit pomocí jednoduchých matematických výpočtů.
Abychom našli požadovanou částku, můžeme použít obrácenou operaci - násobení. Pokud po utrácení zbývá 60 hřiven, pak 100% těchto peněz bylo před utracením. Můžeme tedy předpokládat, že 60 hřiven je 20% částky, která byla původně.
K vyřešení tohoto problému musíme najít 100%. K tomu můžeme použít proporce: pokud je 60 hřiven 20%, pak X hřivna je 100%. Můžeme si to představit takto: 20/100 = 60/x. Jednoduchým násobením a dělením můžeme najít hledanou hodnotu X.
Výpočet původní částky
Pro výpočet počáteční částky je třeba vědět, že po utrácení 80% peněz zbývá 60 hřiven. Použijme k tomu jednoduchý matematický vzorec.
Nechť X je původní částka. Pak 80% této částky je 0,8 x. pokud po utrácení zbývá 60 hřiven, rovnice bude vypadat následovně:
Chcete-li najít hodnotu x, vydělíme obě části rovnice 0,8:
Po provedení jednoduchých matematických výpočtů získáme:
Původní částka tedy činí 75 hřiven.
Podmínka úkolu:
Víte, že po utrácení 80% peněz zbývá 60 hřiven. Je třeba najít částku, která byla původně. K vyřešení problému můžete použít následující rovnici:
80% z x-60 hřiven = 0
Kde X je hodnota, kterou je třeba najít. Pomocí této rovnice můžete najít počáteční množství peněz, které jste utratili.
Řešení
Ať se původní částka peněz rovná x rublům. Víme, že jsme utratili 80% peněz, tedy 0,8 x rublu. Zbývá 60 hřiven, takže máme rovnici.:
0,8 x = 60
Chcete-li vyjádřit X, musíte obě části rovnice rozdělit na 0.8:
x = 60 / 0.8
Původní částka peněz je tedy 75 rublů.
Krok 1. Stanovení 80% původní částky
Chcete-li určit 80% z původní částky, musíte ji vynásobit 0.8. Pokud tedy zbývá 60 hřiven a to je 80% původní částky, můžeme původní částku Obnovit takto:
60 hřiven = 80% z původní částky
Nechť X je původní částka, pak:
Pro řešení této rovnice je nutné rozdělit obě strany na 0.8:
x = 60 hřiven / 0.8
Takže původní částka byla 75 hřiven.
Krok 2. Odečtení 80% původní částky od zbytku
Už jsme se dozvěděli, že zbytek je 60 hřiven. Nyní můžeme vypočítat počáteční částku s vědomím, že jsme z ní utratili 80%.
K tomu musíme najít 80% zbytku. Máme vzorec:
Zbytek * 100% / (100% - 80%) = původní částka
Nastražíme naše hodnoty:
60 hřiven * 100% / (100% - 80%) = původní částka
Zjednodušte výraz ve jmenovateli:
60 hřiven * 100% / 20% = původní částka
Zjednodušte to ještě jednou:
60 hřiven * 5 = původní částka
Takže původní částka je 300 rublů.
Krok 3. Výsledek: původní částka
Poté, co jsme utratili 80% peněz a zbývá nám 60 hřiven, musíme najít původní částku. K tomu můžeme použít jednoduchý matematický výpočet.
Představme si, že původní částka byla X hřiven. Utratili jsme 80% této částky, tedy 0,8 x hřiven. Nyní nám zbývá 60 hřiven.
Abychom našli X, můžeme použít rovnici:
0.8X = 60
Pro řešení této rovnice je nutné rozdělit obě části na 0.8:
X = 60 / 0.8
Pomocí kalkulačky získáme:
X = 75
Původní částka tak činila 75 hřiven.
Příklad
Vezměme si konkrétní příklad:
Řekněme, že jsme měli určité množství peněz, které jsme utratili za nějaké zboží nebo služby. Po těchto nákladech nám zbývá jen 60 hřiven. Přitom víme, že jsme utratili 80% z celé částky. To znamená, že zbývajících 60 hřiven tvoří 20% z původní částky.
K vyřešení problému musíme najít, kolik peněz je 100%, tedy celá počáteční částka. K tomu můžeme využít proporce:
"20% - 60 hřiven, takže 100%?"
Nyní je třeba najít hodnotu odpovídající 100% v tomto poměru. K tomu lze použít pravidlo tří: vynásobíme obě čísla poměru stejnou veličinou, aby se poměr mezi nimi nezměnil. Například, abychom uvedli 20% na 100%, vynásobíme to 5:
"20% * 5-60 hřiven * 5"
"20% * 5-60 hřiven * 5"
Vypočítáme hodnoty obou částí poměru:
"100%":
60 hřiven * 5 = 300 hřiven
Původní částka peněz tak byla 300 hřiven.