Při řešení problémů na olympiádách a v matematických soutěžích často musíte čelit otázkám souvisejícím s hledáním počtu čísel, která splňují určité podmínky. Jedním z takových úkolů je určit počet přirozených čísel násobků 3, které jsou v intervalu mezi čísly 28 a 43.
Chcete-li tento problém vyřešit, musíte určit, která čísla z tohoto intervalu jsou násobky 3. Chcete-li to provést, můžete jednoduše přepsat všechna čísla z tohoto intervalu a zkontrolovat, zda je každé z nich zaměřeno na 3. Existuje však efektivnější způsob řešení tohoto problému.
Všimněte si, že největší číslo z tohoto intervalu, které je rozděleno na 3, je 42. Toto číslo lze získat snížením o 3 nejmenší číslo z intervalu, které je rozděleno na 3, tj. 43-3=40. Nyní víme, že v intervalu mezi čísly 28 a 43 včetně jsou 4 násobky 3.
Počet přirozených čísel násobků 3 mezi 28 a 43
K určení počtu přirozených čísel násobků 3 mezi 28 a 43 můžeme použít jednoduchý vzorec.
Prvním krokem můžeme určit počet čísel násobků 3 v intervalu 1 až 43. Víme, že 43 se dělí na 3 se zbytkem 1, takže maximální počet čísel násobků 3 se rovná (43 - 1) / 3 = 14.
Stejně tak můžeme určit počet čísel násobků 3 v intervalu od 1 do 28. Víme, že 28 se dělí na 3 se zbytkem 1, takže maximální počet čísel násobků 3 se rovná (28 - 1) / 3 = 9.
Abychom určili počet přirozených čísel násobků 3 mezi 28 a 43, můžeme vypočítat rozdíl mezi počtem čísel násobků 3 mezi 1 a 43 a počtem čísel násobků 3 mezi 1 a 28:
(43 - 1) / 3 - (28 - 1) / 3 = 14 - 9 = 5.
Počet přirozených čísel, násobků 3, mezi 28 a 43, se tedy rovná 5.
Definice přirozených čísel
Čísla násobky 3
V tomto případě musíme najít všechna čísla násobky 3, která jsou mezi čísly 28 a 43.
Začněme číslem 28 a podíváme se na jeho dělitelnost 3. Zbytek dělení 28 na 3 je 1, takže číslo 28 není násobek 3. Přejdeme k dalšímu číslu.
Kontrolujeme číslo 29: zbytek dělení 3 je 2, číslo 29 není násobek 3.
Dále zkontrolujeme číslo 30: zbytek dělení 3 je 0, takže číslo 30 je násobek 3.
Stále kontrolujeme zbývající čísla v daném intervalu: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43. Kde čísla 30, 33, 36, 39, 42 jsou násobky 3.
Mezi čísly 28 a 43 je tedy 5 přirozených čísel, která jsou násobky 3.
Nastavený interval čísel
K vyřešení tohoto problému je nutné určit, kolik přirozených čísel, násobků 3, je v daném intervalu čísel. V tomto případě je interval od čísla 28 do čísla 43.
Chcete-li najít počet čísel, která splňují podmínku, musíte projít všemi čísly v uvedeném intervalu a zkontrolovat, zda je každé číslo dělitelné 3 beze zbytku. Pokud je dělitelné, je toto číslo hledaným číslem.
V tomto případě musíme zkontrolovat všechna čísla v intervalu 28 až 43. Uveďme tato čísla:
28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.
Z uvedených čísel jsou pouze 30, 33, 36 a 39 přirozenými čísly násobky 3. Hledaný počet čísel se tedy rovná 4.
Hledání čísel násobků 3
Pro nalezení přirozených čísel násobků 3 je nutné určit rozsah čísel, ve kterých budeme taková čísla hledat.
V tomto případě se vyhledávání provádí mezi čísly 28 a 43.
Chcete-li zjistit, zda je číslo násobkem 3, musíte zkontrolovat, zda je dělitelné 3 beze zbytku.
V tomto rozsahu čísel jsou následující čísla násobky 3: 30, 33, 36, 39, 42.
Mezi čísly 28 a 43 je tedy 5 přirozených čísel násobků 3.
Počet čísel, která splňují podmínku
Aby bylo možné určit počet přirozených čísel násobků 3 a mezi čísly 28 a 43, je nutné provést následující kroky.
1. Najděte nejbližší číslo dole, násobek 3, od čísla 28. V tomto případě je to číslo 27, protože je dělitelné 3 beze zbytku.
2. Najděte nejbližší číslo nahoře, násobek 3, od čísla 43. V tomto případě je to číslo 45, protože je dělitelné 3 beze zbytku.
3. Vypočítejte rozdíl mezi nalezenými čísly: 45-27 = 18.
4. Přidat 1, protože jinak bude chybět číslo 27.
Takže počet čísel, která splňují podmínku, je 18 + 1 = 19.
Musíme tedy najít počet přirozených čísel násobků 3, které jsou mezi čísly 28 a 43. K tomu musíme určit, která čísla od 28 do 43 jsou beze zbytku dělitelná 3.
Můžeme jednoduše procházet všechna čísla od 28 do 43 a zkontrolovat, zda je každé z nich dělitelné 3. Pokud je číslo dělitelné 3 beze zbytku, přidáme jej do počítadla. Na konci dostaneme požadovaný počet čísel.
V tomto případě jsou čísla mezi 28 a 43, která se dělí na 3, jsou 30, 33, 36, 39 a 42. Mezi čísly 28 a 43 je tedy 5 přirozených čísel násobků 3.