Většina běžných dětských knížek se tiskne s čísly od 1 do 100. Ale když je na stránce více než dvě číslice, děti jsou zvědavé, kolik je v knize všech stránek.
Jak vypočítáte počet stránek?
Pokud je na každé stránce knihy vytištěno pouze jedno číslo, může mít kniha maximálně 100 stran. Ale pokud jsou na stránkách vytištěny dvě číslice, pak může být počet stránek větší.
Představte si, že první číslice po všech stránkách od 1 do 99 jsou stovky a druhá číslice jsou desítky a jednotky. Celkem máme 9 různých číslic pro stovky (1-9) a 10 různých číslic pro desítky a jednotky (0-9). Takže počet stránek je vyjádřen vzorcem:
Celkový počet stránek = počet stovek * počet desítek a jednotek
Nyní zbývá spočítat počet stovek a počet desítek a jednotek.
Počet stovek
- První číslice na straně 1 až 9 jsou stovky. Takže máme devět různých čísel za stovky.
Počet desítek a jednotek
- Druhá číslice na straně 0 až 9 jsou desítky a jednotky. Takže máme deset různých čísel pro desítky a jednotky.
Nyní můžeme vypočítat počet stránek:
- Celkový počet stránek = 9 * 10 = 90.
To znamená, že v dětské knize se dvěma číslicemi bude na stránce 90 stran.
Pokud jsou na stránkách vytištěny tři číslice, počet stránek bude ještě větší. Ale vzorec bude vypadat stejně.:
Celkový počet stránek = počet stovek * počet desítek a jednotek
Pro knihy se třemi číslicemi na stránce budeme mít 900 stran:
- Počet stovek = 9 (Čísla od 1 do 9).
- Počet desítek a jednotek = 10 * 10 = 100 (10 číslic od 0 do 9 pro desítky a 10 číslic od 0 do 9 pro jednotky).
- Celkový počet stránek = 9 * 100 = 900.
Tím, že znáte počet číslic na stránce, můžete určit, kolik stránek bude v dětské knize.
Počet stránek v dětské knize: výpočet počtu číslic na stránkách
Pro výpočet počtu stránek podle počtu číslic na stránkách můžeme použít algoritmus:
- Spočítejte počet číslic v počtu stránek. Na první pohled to může znít složitě, ale ve skutečnosti tomu tak není. Pokud máte například číslo 12345, pak součet číslic bude roven 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
- Zjistěte, kolik číslic je v součtu číslic čísel od 1 do N, kde N je počet stránek v knize. K tomu použijte vzorec pro součet aritmetické progrese.
- Najděte takové N, ve kterém se součet číslic čísel od 1 do N rovná počtu číslic na stránkách.
Pokud je například počet číslic na každé stránce 2, pak by součet číslic čísel od 1 do N měl být 2. Můžeme použít vzorec pro součet aritmetické progrese pro tento úkol:
S = (N * (1 + N)) / 2
Kde S součet čísel a N počet stránek v knize.
Nyní můžeme pomocí inverzního algoritmu najít počet stránek:
- Vyberte N tak, aby součet číslic čísel od 1 do N odpovídal počtu číslic na stránkách.
- Pokud nalezený N splňuje podmínku, pak se počet stránek rovná N.
Pomocí algoritmu založeného na počtu číslic na stránkách tedy můžeme určit přesný počet stránek v dětské knize, aniž bychom ji museli otáčet!