Jednou ze zajímavých matematických otázek, na které se mnozí ptají, je: kolikrát se v číslech od 1 do 111 vyskytuje číslice 7? Pokusme se tuto záhadu vyřešit.
Pro začátek analyzujme nejjednodušší případ-jednociferná čísla. 7 je jediné číslo, které se shoduje. To znamená, že jediné jednociferné číslo, ve kterém se číslice 7 vyskytuje, je samotné číslo 7. Proto se v jednociferných číslech 1 až 9 číslice 7 vyskytuje 1krát.
Nyní přejděme k číslům od 10 do 99. V tomto rozsahu může být číslice 7 na dvou pozicích: desítkách a jednotkách. Abychom našli celkový počet možností, musíme sčítat dva případy, kdy 7 je desítka a 7 je jednotka od 1 do 9.
V případě desítky může být číslice 7 na pozici 1 až 9, což znamená 9 čísel. Podobně může být číslice 7 na pozici jednotky od 0 do 9, tj. dalších 10 čísel. Nakonec dostaneme: 9 + 10 = 19. V dvojciferných číslech od 10 do 99 se tedy číslice 7 vyskytuje 19krát.
Analýza počtu číslic 7 v číslech od 1 do 111
V úkolu analyzujeme počet vstupů čísla 7 V čísla od 1 do 111. Chcete-li tento problém vyřešit, musíte zobrazit všechna čísla v daném rozsahu a spočítat počet výskytů číslice 7.
Pro začátek zvažte všechna jednociferná čísla od 1 do 9. V tomto rozsahu se číslice 7 vyskytuje jednou-v čísle 7.
Poté zvažte dvouciferná čísla od 10 do 99. V každém čísle jsou dvě pozice, kde může stát číslice 7 - na prvním a druhém místě. Na prvním místě může být kterákoli z deseti číslic a na druhém místě kterákoli z deseti číslic kromě 0 a čísla, které již bylo vybráno pro první pozici. Celkový počet dvouciferných čísel, kde se vyskytuje číslice 7, se tedy rovná 10-pro první pozici a 9 - pro druhou pozici. Celkem dostaneme 10 * 9 = 90 dvouciferných čísel s číslicí 7.
Nakonec se podíváme na třímístná čísla od 100 do 111. V každém čísle jsou tři pozice, kde může stát číslice 7. Stejně jako předchozí krok, pro první pozici může být kterákoli z deseti číslic, pro druhou pozici - některá z deseti číslic kromě 0 a čísel, která již byla vybrána pro předchozí pozice, a pro třetí pozici - pouze číslice 7, protože do této pozice je vložena pouze jedna číslice. Celkový počet třímístných čísel, kde se vyskytuje číslice 7, se tedy rovná 10 * 9 * 1 = 90.
Sečteme - li tedy počet jednociferných, dvouciferných a trojciferných čísel, kde se číslice 7 vyskytuje, dostaneme celkový počet těchto čísel v rozmezí od 1 do 111. V tomto případě se jedná 1 + 90 + 90 = 181.
V číslech od 1 do 111 se tedy číslice 7 vyskytuje 181krát.
Důležitě: při rozhodování bylo zohledněno, že čísla nemohou obsahovat vedoucí nuly.
Počet číslic 7 v číslech od 1 do 111
Pro výpočet počtu číslice 7 v číslech od 1 do 111 můžeme použít dvě sady: matematické a algoritmické.
Matematický přístup nám umožňuje najít počet čísel obsahujících číslici 7. V rozmezí od 1 do 111 máme následující čísla obsahující číslici 7: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 87, 97, 107, 117, 127, 137, 147, 157, 167, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 187, 197, 207, 217, 227, 237, 247, 257, 267, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 287, 297, 307, 317, 327, 337, 347, 357, 367, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 387, 397, 407, 417, 427, 437, 447, 457, 467, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 487, 497, 507, 517, 527, 537, 547, 557, 567, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 587, 597, 607, 617, 627, 637, 647, 657, 667, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 687, 697, 707, 717, 727, 737, 747, 757, 767, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 787, 797, 807, 817, 827, 837, 847, 857, 867, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 877, 878, 879, 887, 897, 907, 917, 927, 937, 947, 957, 967, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 977, 978, 979, 987, 997.
Matematický přístup nám tedy umožňuje zjistit, že 1 až 111 obsahuje 198 čísel obsahujících číslici 7.
Statistiky výskytu čísla 7 v číslech od 1 do 111
Když se podíváme na čísla od 1 do 111, můžeme analyzovat jejich statistiky výskytu čísla 7. V tomto případě je třeba poznamenat, že se jedná o čísla, nikoli o čísla uvnitř čísel.
V prvních deseti číslech od 1 do 10 se číslice 7 vyskytuje jednou - v čísle 7.
V rozsahu čísel od 1 do 100, číslice 7 se vyskytuje následující kolikrát:
V číslech 10 až 19-jednou. V číslech od 20 do 29 - jednou. V číslech od 30 do 39-jednou. V číslech 40 až 49-jednou. V číslech 50 až 59 - jednou. V číslech od 60 do 69-jednou. V číslech 70 až 79-se vyskytuje sedmkrát (v 10 číslech). V číslech od 80 do 89-jednou. V číslech od 90 do 99 - jednou.
V rozsahu čísel od 100 do 111 se číslice 7 vyskytuje třikrát - v číslech 107, 17 a 27.
Takže v číslech od 1 do 111 se číslice 7 vyskytuje v součtu 20krát. To zahrnuje jednotlivé sedmičky a kvantitativní výskyt 7 v číslech od 70 do 79.
Mezi prvními 111 čísly se tedy číslice 7 vyskytuje poměrně pravidelně,ale není nejčastější číslicí.
V rozsahu čísel od 1 do 111 se číslice 7 vyskytuje následující kolikrát:
- Číslo 7 se vyskytuje 11krát v desítkách čísel (např. 17, 27, 37 atd.).
- Číslice 7 se také vyskytuje 1krát v jednotkách čísel (čísla 70-79).
V číslech 1 až 111 se tedy číslice 7 vyskytuje celkem 12krát.