Spousta z nás si v dětství musela hrát s míčem. Určitě každý z nás házel míč, nabíral síly a házel ho co nejdál. Ale co když míč hodíte vodorovně? Jak daleko odletí? V tomto článku se podíváme na takový zajímavý fyzikální experiment.
Představte si výškový dům, jehož okna jsou 15 metrů od země. Vezmeme míč a hodíme ho vodorovně z jednoho z oken. Co se stane s míčem? Normální pád celého těla předpovídá, že míč spadne gravitací a úhel jeho letu se bude neustále měnit.
Předpokládejme však, že naše okno je ve velmi vysoké výšce, aby při letu míče nebylo možné brát v úvahu pád na zem. Představme si situaci, kdy míč nepadá, ale letí vodorovně, dokud nenarazí na překážku.
Fyzikální zákony pohybu míče
Při házení míče vodorovně z okna domu ve výšce 15 m platí fyzikální zákony pohybu, které popisují jeho trajektorii a vzdálenost letu.
1. Zákon setrvačnosti: pokud na míč nepůsobí žádné síly, bude se pohybovat rovnoměrně a přímočaře.
2. Zákon rovnostářského hnutí: když je míč hozen, začne na něj působit pouze gravitace. Tato síla způsobuje zrychlení míče směrem dolů.
3. Zákon zachování energie: míč má potenciální energii spojenou s jeho výškou nad zemí. Jak klesá, tato energie se přeměňuje na kinetickou energii pohybu.
4. Zákon horizontálního pohybu: protože na míč vodorovně nepůsobí žádné síly, jeho horizontální rychlost zůstává konstantní po celou cestu.
Na základě těchto zákonů lze určit maximální vzdálenost, na kterou míč odletí. Gravitační zrychlení je 9.8 m/s2, doba letu míče bude asi 1,73 sekundy. Při výpočtu doletu na základě vzorce S = v*t, kde s-Vzdálenost, v-horizontální rychlost, t - doba letu, získáme, že míč odletí na vzdálenost asi 17 m.
Výška hodu a maximální vzdálenost
V tomto případě si představme, že míč je hozen vodorovně z okna domu, který je 15 metrů od země. To znamená, že počáteční výška B hodu je 15 metrů.
Dopad gravitace na míč vede k jeho vertikálnímu pádu, přičemž horizontální složka jeho rychlosti zůstává konstantní. Maximální vzdálenost, kterou míč proletí, tak bude záviset pouze na počáteční horizontální rychlosti a době letu.
Výpočet maximální vzdálenosti se provádí pomocí vzorce:
kde d je maximální vzdálenost, V je horizontální rychlost míče a T je doba letu.
V této situaci je míč hozen vodorovně, takže jeho vertikální rychlost je nulová. Pomocí vzorců pro výpočet doby letu a horizontální rychlosti lze vypočítat maximální vzdálenost následovně:
- Vypočítáme dobu letu pomocí vzorce t = sqrt (2h/g), kde h je počáteční výška hodu a G je zrychlení volného pádu (přibližné je 9.8 m / s^2).
- Výsledné hodnoty vložíme do vzorce pro maximální vzdálenost: d = v * T.
Pro tuto situaci je tedy možné vypočítat maximální vzdálenost, na kterou míč odletí, hozený vodorovně z okna domu ve výšce 15 metrů.
Horizontální pohyb míče
Pokud je míč hozen vodorovně z okna ve výšce 15 metrů, jeho vertikální pohyb bude ovlivněn gravitací. V horizontálním směru však jeho rychlost zůstane konstantní, protože působení gravitace neovlivňuje horizontální pohyb.
Maximální vzdálenost, na kterou míč odletí, tak bude záviset pouze na jeho horizontální rychlosti a době letu. Čím větší je horizontální rychlost míče, tím dále odletí. Doba letu je určena výškou okna, ze kterého se míč hází, a zrychlením volného pádu.
Pro výpočet maximální vzdálenosti lze použít vzorec:
Vzdálenost = horizontální rychlost × doba letu
V tomto případě bude horizontální rychlost míče konstantní a dobu letu lze určit pomocí vzorce volného pádu:
Doba letu = √(2 × výška / zrychlení volného pádu)
Nastavením hodnot získáme maximální vzdálenost, na kterou míč odletí, hozený vodorovně z okna ve výšce 15 metrů.
Výpočet maximální vzdálenosti hodu
Pro výpočet maximální vzdálenosti, na kterou míč hozený vodorovně z okna domu ve výšce 15 m odletí, lze použít jednoduchý fyzikální vzorec.
Podle zákona o zachování energie lze odvodit následující poměr:
MGL + EC = Mk
- MGL-mechanická energie nákladu v počátečním čase (při hodu);
- Ek-kinetická energie nákladu v konečném okamžiku (při dosažení maximálního doletu);
- MK-mechanická energie nákladu v konečném okamžiku (při dosažení maximálního doletu).
Vzhledem k tomu, že míč je hozen vodorovně, bude jeho počáteční a konečná potenciální energie vertikálně stejná, a proto:
MGL (vertikálně) = Mk (vertikálně)
Také, kinetická energie nákladu v počátečním čase je nulová, protože rychlost v horizontálním úseku letu je nulová:
Ek (vertikálně) = 0
Dosazením výsledných rovnic do původní rovnice získáme:
Mechanická energie nákladu v počátečním čase se tedy rovná mechanické energii nákladu v konečném okamžiku času:
Tímto způsobem bude dosaženo maximálního doletu míče, když bude jeho mechanická energie maximální.
Matematický model pohybu
K určení maximální vzdálenosti, na kterou míč hozený vodorovně z okna domu ve výšce 15 m odletí, lze použít matematický model pohybu.
V tomto případě lze pohyb míče rozdělit na dvě složky - horizontální a vertikální.
Horizontální pohyb míče lze popsat rovnicí rovnoměrného přímočarého pohybu:
kde X-Vzdálenost, v-Rychlost,t-čas.
Vzhledem k tomu, že míč je hozen vodorovně, jeho horizontální rychlost bude konstantní, tj.:
Vertikální pohyb míče lze popsat pomocí rovnice volného pádu:
y = h + v0 * t - (g * t^2) / 2,
kde y je výška, h je počáteční výška (v tomto případě 15 m), v0 je počáteční vertikální rychlost (rovna 0, protože míč je hozen vodorovně), g je zrychlení volného pádu.
Nyní je třeba najít čas letu míče až do okamžiku pádu na zem. K tomu připočteme výraz pro y na 0 a vyřešíme rovnici:
15 + 0 * t - (g * t^2) / 2 = 0.
Vyřešíme rovnici a získáme čas letu:
Nyní vložíme nalezený čas do rovnice x = v * t a najdeme maximální vzdálenost:
x = v * sqrt(2 * h / g).
Matematický model pohybu tak umožňuje určit maximální vzdálenost, na kterou míč odletí, hozený vodorovně z okna domu ve výšce 15 m.