Odpor části obvodu se třemi paralelně připojenými odpory: vzorec a příklad výpočtu

V elektrických obvodech se rezistory mohou připojit různými způsoby, včetně sériového a paralelního připojení. Paralelní spojení odporů v obvodu znamená, že jsou spojeny tak, že oba konce každého odporu jsou připojeny ke společným koncům obvodu. Když jsou v obvodu tři rezistory Spojené paralelně, lze odpor části obvodu vypočítat pomocí speciálního vzorce.

Vzorec pro výpočet odporu paralelně se Spojenými odpory má druh:

1 / P = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

Kde P je odpor části obvodu, R1, R2 a R3 je odpor každého z odporů. Pro výpočet odporu části obvodu se třemi paralelně připojenými rezistory je tedy nutné znát hodnoty odporu každého z nich a použít uvedený vzorec. Výsledek výpočtu bude vyjádřen reálným číslem měřeným v Ohmech (Ω).

Jako příklad zvažte obvod, který má tři odpory s odpory 3 ohm, 6 Ohm a 9 Ohm. Vložíme hodnoty do vzorce:

1 / P = 1/3 + 1/6 + 1/9

Vypočítáme a získáme:

1 / P = 0,333 + 0,167 + 0,111

Sečteme všechny hodnoty a dostaneme:

1 / P = 0,611

Uděláme opak a dostaneme:

P = 1,639 Ohmů

Odpor části obvodu, který se skládá z odporů s odpory 3 ohm, 6 Ohm a 9 Ohm, je tedy přibližně 1,639 Ohm.

Rezistory a odpor

Odpor rezistoru se měří v ohmech (Ω) a určuje poměr napětí k proudu, který jím protéká. Odpor závisí na materiálu, ze kterého je rezistor vyroben, jeho délce, ploše průřezu a teplotě.

Rezistory se obvykle spojují sériově nebo paralelně, aby se dosáhlo požadovaného odporu v elektrickém obvodu. Při sériovém připojení se celkový odpor rovná součtu odporu každého rezistoru. Při paralelním připojení se celkový odpor vypočítá podle vzorce:

1 / Robšč = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

Kde Robšč-celkový odpor, R1, R2 a R3 – odpor každého rezistoru.

Například v obvodu se třemi paralelně připojenými odpory s odpory 3 ohmů, 4 ohmů a 6 ohmů bude celkový odpor:

1 / Robšč = 1/3 + 1/4 + 1/6

1 / Robšč = 2/6 + 3/6 + 1/6

1 / Robšč = 6/6

1 / Robšč = 1

Z toho vyplývá, že celkový odpor v tomto obvodu je 1 Ohm.

Paralelní spojení odporů

Pro paralelní spojení rezistorů platí následující tvrzení: u celkového obvodu, který obsahuje několik paralelně Spojených odporů, se odpor rovná zpětné hodnotě součtu reverzních hodnot odporu každého rezistoru.

Za předpokladu, že v obvodu se třemi paralelně připojenými odpory R1, R2 a R3 je celkový odpor obvodu označen Rp, vzorec pro výpočet celkového odporu je následující:

1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Příklad: Nechť je uveden obvod se třemi paralelně připojenými odpory, odpory 4 ohmů, 6 ohmů a 8 ohmů. K nalezení celkového odporu obvodu můžeme použít vzorec:

1/Rp = 1/4 + 1/6 + 1/8

1/Rp = 3/12 + 2/12 + 3/12 = 8/12

Celkový odpor obvodu se třemi paralelně připojenými odpory je tedy 1.5 ohmů.

Vzorec celkového odporu

Celkový odpor části obvodu se třemi paralelně připojenými rezistory lze vypočítat pomocí vzorce:

• RT - celkový odpor obvodu
• R1, R2, R3 - odpor každého z odporů

Tento vzorec je založen na předpokladu, že odpor rezistorů je nezávislý a nemění se během procesu řetězu. Pomocí tohoto vzorce lze vypočítat celkový odpor části obvodu a určit účinnost přenosu elektrického proudu v této části obvodu.

Konverze vzorce

Při výpočtu odporu části obvodu se třemi paralelně připojenými odpory se obvykle používá vzorec, který umožňuje najít odpor této kombinace. Někdy je však nutné tento vzorec převést, aby se získal odpor samostatného rezistoru nebo aby se vyřešily jiné problémy.

Pro transformaci vzorce odporu části obvodu se třemi paralelně připojenými rezistory lze použít následující kroky:

1. Vyjádřit celkový odpor prostřednictvím jednotlivých odporů.
2. Převést vzorec tak, aby odpor samostatného rezistoru skončil v čitateli.

Příklad transformace vzorce odporu:

Nechť je část obvodu se třemi paralelně připojenými rezistory R1, R2 a R3.

Celkový odpor této kombinace pak může být vyjádřen následujícím vzorcem:

1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Řekněme, že chceme vyjádřit odpor rezistoru R1 prostřednictvím celkového odporu a odporu ostatních odporů.

Za tímto účelem můžeme vzorec převést takto:

R1 = 1 / (1/Rt - 1/R2 - 1/R3)

Získali jsme tedy vzorec, který umožňuje najít odpor rezistoru R1 při daných hodnotách celkového odporu a odporu ostatních odporů.

Konkrétní příklad

Pro názornost zvažte konkrétní příklad výpočtu odporu části obvodu se třemi paralelně připojenými rezistory. Předpokládejme, že máme tři rezistory s odpory 10 ohmů, 20 ohmů a 30 ohmů.

Pro začátek použijeme vzorec pro výpočet celkového odporu paralelního obvodu:

Tím, že nastavíme hodnoty odporu, získáme:

1 / R_celkový = 1/10 + 1/20 + 1/30

Po provedení základních úkonů a zjednodušení získáme:

1 / R_celkový = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 + 1/60 = 6/60 = 1/10

Pomocí reverzní operace zjistíme hodnotu celkového odporu:

R_celkový = 10 ohmů

Odpor části obvodu se třemi paralelně připojenými odpory je tedy v tomto konkrétním příkladu roven 10 Ohm.

Výpočet odporu části obvodu

Odpor části obvodu se třemi paralelně připojenými rezistory lze vypočítat pomocí vzorce pro celkový odpor paralelního spojení:

kde R_celkový - celkový odpor obvodu, R₁, R₂, R₃ - odpor každého z odporů.

Uveďme příklad výpočtu odporu části obvodu s odpory o velikosti 10 ohmů, 15 ohmů a 20 ohmů:

1/R_celkový = 1/10 + 1/15 + 1/20 = 0.1 + 0.0667 + 0.05 = 0.2167

R_celkový = 1/0. 2167-4.61 ohmů

Celkový odpor obvodu s uvedenými odpory je tedy přibližně 4.61 ohmů.

Kontrola výsledku

Poté, co vypočítáte celkový odpor části obvodu se třemi paralelně připojenými rezistory, je vhodné provést kontrolu správnosti výsledku. K tomu lze použít následující kroky:

1. Zkontrolujte, zda jsou všechna zadaná data správná. Zkontrolujte hodnoty odporu každého rezistoru a celkového zdroje napětí.
2. Použijte vzorec k výpočtu celkového odporu části obvodu a vložte do něj hodnoty odporu každého rezistoru. Ujistěte se, že výsledek odpovídá vašemu výpočtu.
3. Zkontrolujte výsledek pomocí známých hodnot pro odpor rezistorů a hodnoty celkového odporu části obvodu.
4. Proveďte měření pomocí multimetru, abyste se ujistili, že výsledné hodnoty odpovídají očekávaným hodnotám.
5. V případě potřeby opakujte výpočty a kontroly, abyste vyloučili případné chyby.

Pokud se výsledky výpočtů a měření shodují a odpovídají očekávaným hodnotám, pak si můžete být jisti správností výsledného výsledku odporu části obvodu se třemi paralelně připojenými odpory.