Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a rovné. Zvláštním případem rovnoběžníku je obdélník, který má úhly 90 stupňů.
Výpočet plochy rovnoběžníku je poměrně jednoduchý úkol založený na znalosti délky dvou stran rovnoběžníku a velikosti úhlu mezi nimi. Vzorec pro výpočet plochy rovnoběžníku je s = ab * sinα, kde s je plocha rovnoběžníku, a, b je délka dvou stran, α je velikost úhlu mezi těmito stranami.
Tento vzorec je založen na geometrické vlastnosti rovnoběžníku-plocha se rovná součinu délek obou stran na sinus úhlu mezi nimi. Použití tohoto vzorce umožňuje vypočítat plochu rovnoběžníku bez ohledu na jeho tvar a velikost.
Co je to paralelogram?
Tento obrázek má několik důležitých vlastností, které nám umožňují vypočítat jeho plochu. Plocha rovnoběžníku se vypočítá podle vzorce s = ab * sinα, kde a a b - délky stran rovnoběžníku a α - úhel mezi těmito stranami.
Paralelogramy se používají v různých oblastech, jako je geometrie, fyzika, architektura a design. Díky jejich tvaru a vlastnostem jsou tyto tvary vhodné pro různé výpočty, konstrukce a konstrukce.
Definice a základní vlastnosti
Základní vlastnosti paralelogramu:
| Stránky: | Protilehlé strany jsou stejné délky. |
| Úhly: | Protilehlé úhly rovnoběžníku jsou stejné velikosti. |
| Úhlopříčka: | Úhlopříčky rovnoběžníku jsou rozděleny na polovinu a protínají se v bodě, který je středem každé z úhlopříček. |
| Plocha: | Plocha rovnoběžníku se vypočítá podle vzorce: S = ab * sin(α), kde a a b - délky stran rovnoběžníku a α - velikost úhlu mezi nimi. |
Geometrický vzorec pro výpočet plochy rovnoběžníku
s = ab * sinα,
kde s - Plocha rovnoběžníku, ab - součin délek sousedních stran, α - úhel mezi sousedními stranami.
Pro použití tohoto vzorce je nutné znát délku dvou sousedních stran rovnoběžníku a velikost úhlu mezi nimi. K nalezení úhlu lze použít geometrické metody, jako je měření pomocí transportéru.
Vzorec tedy umožňuje vypočítat plochu rovnoběžníku pomocí hodnot jeho stran a úhlu mezi nimi.
Nechte rovnoběžník mít strany dlouhé 5 cm a 7 cm a úhel mezi nimi je 60 stupňů. Pomocí vzorce získáme:
s = 5 cm * 7 cm * sin(60°) = 21 cm2 * sqrt(3) / 2 je 18,1 cm2.
Plocha tohoto rovnoběžníku je tedy asi 18,1 centimetru čtverečních.
Jak vypočítáte plochu rovnoběžníku?
Nejprve musíte změřit délku jedné ze stran rovnoběžníku a výšku, ve které bude úhel měřen. Poté Vypočítejte sinus tohoto úhlu. Úhel lze nalézt pomocí matematických funkcí nebo tabulek sinus a kosinus. Poté vynásobte délku strany a výšku a poté tuto hodnotu vynásobte sinusem rohu. Výsledné číslo bude plocha rovnoběžníku.
Je důležité si uvědomit, že délky stran a výšky musí být vyjádřeny ve stejných měrných jednotkách. Také úhel α musí být vyjádřen v radiánech.
Krok 1: nalezení délek stran a A b
Pro výpočet plochy rovnoběžníku podle vzorce s = ab * sinα je nutné znát délky jeho stran a A b.
Délky stran rovnoběžníku lze určit měřením nebo výpočtem. Pokud jsou známy souřadnice vrcholů rovnoběžníku v kartézském souřadnicovém systému, lze vzorec použít k výpočtu délky úsečky mezi dvěma body.
Příklad výpočtu délky strany a:
1. Varianta:
Pokud jsou známy souřadnice vrcholů rovnoběžníku A (x1, y1), B (x2, y2) A C (x3, y3), pak lze délku strany a vypočítat podle vzorce:
a = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
2. Varianta:
Pokud jsou známy délky stran trojúhelníku tvořeného rovnoběžníkem, lze použít Pythagorovu větu k výpočtu délky strany a:
a = sqrt(b^2 + c^2 - 2bc*cosα)
kde b A c jsou délky stran trojúhelníku a α je úhel mezi nimi.
Stejně tak je možné vypočítat délku strany b pomocí jedné z výše uvedených možností nebo znát délku strany a.
Po nalezení délek stran a A b lze přejít k dalšímu kroku-výpočtu plochy rovnoběžníku podle zadaného vzorce.