Rovnoběžník - je to čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a rovnoběžné s délkou. Je jednou z nejvíce studovaných postav v geometrii a nachází uplatnění v mnoha oblastech, včetně matematiky, fyziky a inženýrství.
Je známo, že plochu paralelogramu lze vypočítat pomocí vzorce s = ab * sinα, kde a a b - délky stran rovnoběžníku a α - úhel mezi těmito stranami.
Tento vzorec je založen na skutečnosti, že plocha rovnoběžníku se rovná součinu délek jeho dvou stran, které jsou umísťovány na sinus úhlu mezi nimi. Pokud tedy známe hodnoty stran a úhlu rovnoběžníku, můžeme snadno vypočítat jeho plochu.
Vzorec pro výpočet plochy rovnoběžníku
Chcete-li najít plochu rovnoběžníku, musíte vynásobit délky jeho stran a A b a poté výsledek vynásobit sinusem úhlu α měřeného v radiánech.
Vzorec pro výpočet plochy paralelogramu je založen na vlastnostech sinu - jedné z elementárních trigonometrických funkcí. Sinus úhlu se rovná poměru protilehlého katetu k přeponě v pravoúhlém trojúhelníku.
Díky znalosti délek stran rovnoběžníku a úhlu mezi nimi je tedy možné snadno a přesně vypočítat jeho plochu pomocí daného vzorce.
Plocha paralelogramu: definice a příklady
Plocha rovnoběžníku je to měřítko plochy uzavřené uvnitř jeho hranic. K výpočtu plochy rovnoběžníku lze použít vzorec: plocha se rovná součinu délky jedné ze stran (a) na výšku (h), která je na dané straně snížena. Tento vzorec lze také zapsat sinusem úhlu mezi stranami (α): plocha se rovná součinu délek dvou stran (a A b) na sinus daného úhlu.
Příklad 1:
Nechť máme rovnoběžník s délkou strany a = 6 cm a výškou h = 4 cm. pak pomocí vzorce můžeme vypočítat jeho plochu:
s = 6 cm * 4 cm = 24 cm2
Plocha tohoto rovnoběžníku je tedy 24 centimetrů čtverečních.
Příklad 2:
Zvažte rovnoběžník se stranami a = 5 cm a b = 8 cm a úhel α = 60° mezi nimi. Použitelný vzorec pro výpočet plochy:
s = 5 cm * 8 cm * sin (60°) = 20 cm2 * sin (60°) ≈ 17.32 cm2
Dostaneme, že plocha tohoto rovnoběžníku je asi 17.32 centimetru čtverečních.
Vzorec plochy rovnoběžníku přes strany a úhly
Alternativní způsob výpočtu plochy rovnoběžníku je prostřednictvím délek jeho stran a úhlu mezi nimi.
Nechť je dán rovnoběžník se stranami a A b a úhel mezi těmito stranami je α. Pak lze plochu s tohoto paralelogramu vypočítat podle vzorce:
kde a A b jsou délky stran rovnoběžníku, α je úhel mezi těmito stranami a sinus daného úhlu.
Díky znalosti hodnot stran rovnoběžníku a úhlu mezi nimi lze tedy snadno vypočítat jeho plochu pomocí daného vzorce.
Aplikace vzorce plochy paralelogramu
Pro aplikaci tohoto vzorce je nutné znát délky dvou sousedních stran rovnoběžníku (a A b) a hodnotu úhlu α mezi nimi. Poté je třeba provést několik jednoduchých matematických operací.
Vynásobte délky sousedních stran (a A b) a poté výsledek vynásobte sinusem úhlu α. Výsledkem bude plocha rovnoběžníku (s).
Aplikace vzorce plochy paralelogramu umožňuje řešit různé úkoly související s geometrií. Například je možné vypočítat plochu rovnoběžníků daných jejich stranami a úhly a také ji použít k řešení problémů s nalezením neznámých hodnot.
Kromě toho lze vzorec plochy paralelogramu aplikovat v různých oblastech, jako je architektura, inženýrství, geodézie a další, kde je potřeba vypočítat plochy paralelogramů a jejich aplikace v praxi.
Příklad výpočtu plochy rovnoběžníku
Pro výpočet plochy paralelogramu lze použít vzorec:
S = ab * sinα
S - Plocha rovnoběžníku,
a - délka jedné ze stran rovnoběžníku,
b - kolmá k a výška rovnoběžníku (vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami),
α - úhel mezi stranami a a výškou b.
Pro příklad zvažte paralelogram, který má stranu a rovná se 7 jednotkám a výška b rovná se 5 jednotek a úhel α rovná se 60 stupňů.
Vložením hodnot do vzorce získáme:
S = 7 * 5 * sin(60°)
Vypočítáme-li hodnotu sinusu 60 stupňů, dostaneme:
S ≈ 7 * 5 * 0.866
S ≈ 30.31
Plocha tohoto paralelogramu je tedy asi 30.31 čtverečních jednotek.