Mnohoúhelník - je to postava v geometrii, která se skládá z rovných úseků, které jsou vzájemně propojeny. Takový tvar by měl mít alespoň tři strany a každá strana by měla být rovným úsekem. Mnohoúhelník může mít také více než tři strany. Je důležité si uvědomit, že strany mnohoúhelníku by se neměly protínat.
Mnohoúhelník existují různé druhy. V závislosti na počtu stran rozlišujeme tyto druhy polygonů:
- Trojúhelník-polygon se třemi stranami;
- Čtyřúhelník-polygon se čtyřmi stranami;
- Pětiúhelník-polygon s pěti stranami;
- Šestiúhelník-mnohoúhelník se šesti stranami;
- A tak dále.
Mnohoúhelníky mají různé vlastnosti a vlastnosti, které jsou studovány v geometrii. Studium mnohoúhelníků umožňuje porozumět jejich vlastnostem, provádět různé výpočty a řešit úkoly na jejich základě.
Polygon v 8. třídě
Osmáci studují různé typy mnohoúhelníků, jako je trojúhelník, čtyřúhelník (čtverec, obdélník, kosočtverec, rovnoběžník), mnohoúhelník s pěti a více stranami. Učí se identifikovat vlastnosti každého typu mnohoúhelníku, vypočítat jeho obvod a plochu a řešit úkoly související s různými vlastnostmi mnohoúhelníků.
Pro snadné studium mnohoúhelníků, osmáci často používají tabulku, která specifikuje vlastnosti a vzorce pro výpočet obvodu a plochy různých typů mnohoúhelníků. Tabulka může také uvést příklady úkolů, které mohou studenti vyřešit, aby lépe porozuměli materiálu a upevnili jej.
Definice mnohoúhelníku
Polygony jsou klasifikovány podle počtu stran:
- trojúhelník-polygon se třemi stranami;
- čtyřúhelník-polygon se čtyřmi stranami;
- pětiúhelník-polygon s pěti stranami;
- šestiúhelník-mnohoúhelník se šesti stranami;
- sedmiúhelník-mnohoúhelník se sedmi stranami;
- osmiúhelník-polygon s osmi stranami;
- devítiúhelník-mnohoúhelník s devíti stranami;
- desetiúhelník je mnohoúhelník s deseti stranami atd.
Každý mnohoúhelník má obvod, který se rovná součtu délek všech jeho stran, a plochu, která závisí na jeho tvaru a velikosti.
Vlastnosti polygonu
Polygon má několik vlastností:
1. Počet stran: polygon se může skládat ze tří nebo více stran.
2. Počet vrcholů: počet vrcholů mnohoúhelníku se rovná počtu jeho stran.
3. Součet úhlů: součet všech vnitřních úhlů mnohoúhelníku se rovná součtu dvou pravých úhlů(nebo 180°x (n-2), kde n je počet stran).
4. Rovné strany: všechny strany mnohoúhelníku mohou být rovné nebo nerovné.
5. Paralelní strany: mnohostěn může mít paralelní strany nebo strany, které nejsou vzájemně rovnoběžné.
6. Pravidelný mnohoúhelník: polygon se nazývá správný, pokud jsou všechny jeho strany a úhly stejné.
Druhy polygonů
Mnohoúhelníky mohou být různých typů v závislosti na jejich stranách a úhlech.
Homogenní mnohoúhelníky jsou mnohoúhelníky, které mají všechny strany stejné a všechny úhly jsou také stejné. Kruh a čtverec jsou příklady homogenních polygonů. Mají stejné strany a úhly.
Nerovnoměrné mnohoúhelníky jsou mnohoúhelníky, které mají všechny strany různé délky. Obdélník a kosočtverec jsou příklady nepravidelných mnohoúhelníků. Obdélník má všechny rohy rovné a kosočtverec má všechny strany stejné délky, ale rohy nejsou rovné.
Nepravidelné mnohoúhelníky jsou mnohoúhelníky, které mají všechny úhly různé velikosti. Trojúhelník a Pentagon jsou příklady nepravidelných mnohoúhelníků. U trojúhelníku jsou všechny úhly různé a u Pentagonu mají všechny úhly a strany různé velikosti.
Mnohoúhelníky mohou být také konvexní nebo nepouklé. Konvexní mnohoúhelníky jsou mnohoúhelníky, které mají všechny úhly menší než 180° a všechny vnitřní úhly směřují dovnitř mnohoúhelníku. Nevyklé mnohoúhelníky mají alespoň jeden úhel větší nebo rovný 180° a některé vnitřní úhly směřují ven mnohoúhelníku.
Vzorec pro výpočet obvodu mnohoúhelníku
Pokud je mnohoúhelník správný, pak jsou všechny jeho strany a úhly stejné. Pro správný polygon s n stranami bude jednoduchý vzorec pro výpočet obvodu vypadat takto:
P = n * a,
kde P je obvod mnohoúhelníku, n je počet stran mnohoúhelníku a je délka jedné strany.
Pokud máme například správný trojúhelník, pak lze obvod najít vynásobením délky jedné strany 3:
P = 3 * a,
kde a je délka jedné strany trojúhelníku.
Nebo pokud máme správný pětiúhelník, pak lze obvod najít vynásobením délky jedné strany 5:
P = 5 * a,
kde a je délka jedné strany pětiúhelníku.
Vzorec pro výpočet obvodu mnohoúhelníku nám tedy umožňuje snadno najít obvod jakéhokoli mnohoúhelníku, zvláště pokud je správný.
Vzorec pro výpočet plochy polygonu
Plocha mnohoúhelníku je množství rovného povrchu uzavřeného uvnitř tohoto mnohoúhelníku. K výpočtu plochy mnohoúhelníku pomocí vzorce lze použít různé metody v závislosti na typu mnohoúhelníku.
Vzorec pro výpočet plochy polygonu je rozdělen do dvou kategorií: pro správné mnohoúhelníky a pro libovolné mnohoúhelníky.
Pro správné mnohoúhelníky, které mají všechny strany a úhly stejné, je vzorec jednoduchý:
- Plocha = (a * A * n)/(4 * tan (π / n)), kde a je délka strany mnohoúhelníku, n je počet stran.
U libovolných mnohoúhelníků, kde se strany a úhly mohou lišit, je vzorec vyjádřen rozdělením mnohoúhelníku na trojúhelníky:
- Rozdělte mnohoúhelník na trojúhelníky nakreslením úhlopříček.
- Vypočítejte plochu každého trojúhelníku podle vzorce.
- Složte plochy všech trojúhelníků, abyste získali plochu mnohoúhelníku.
Vzorce pro výpočet plochy mnohoúhelníku umožňují určit jeho plochu a použít tyto informace k řešení problémů z různých oblastí, jako je geometrie, fyzika, architektura a další.