Lichoběžník - je to čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a další dvě ne. Lichoběžník svým tvarem připomíná písmeno "U". Lichoběžníky se nacházejí všude v geometrii a mají mnoho aplikací v různých oblastech, jako je stavebnictví a architektura. Jedním ze základních parametrů lichoběžníku je jeho obvod – součet všech stran. Je možné přesně určit obvod lichoběžníku, když znáte jeho základny a jeden z rohů.
Vzorec pro výpočet obvodu lichoběžníku:
Obvod = ab + bc + cd + da,
kde ab, bc, cd, da - délky stran lichoběžníku.
Pokud jsou známy délky lichoběžníkových bází a a b a úhel α mezi nimi lze obvod nalézt také podle vzorce:
Obvod = a + b + 2 ∙ (a + b) ∙ TG (α/2).
Tento vzorec je velmi pohodlný, když jsou známy pouze základny a úhel mezi nimi a diagonály lichoběžníku nejsou známy. Chcete-li tedy najít obvod lichoběžníku, musíte vědět, jak měřit délku bází a znát úhel mezi nimi.
Co je lichoběžník: základní vlastnosti a definice
Základy lichoběžníku jsou dvě rovnoběžné strany, které určují jeho tvar a velikost. Mohou být různé délky.
Boky lichoběžníku jsou dvě neparallové strany, které spojují vrcholy bází. Mohou být stejné nebo různé délky.
Lichoběžník má dva rohy na základech a dva rohy na bočních stranách. Úhly u bází se nazývají hlavní úhly a úhly na bočních stranách jsou další. Součet hlavních úhlů je 180 stupňů.
Obvod lichoběžníku je součtem délek všech jeho stran. Pro výpočet obvodu lichoběžníku je nutné složit délky všech jeho stran, včetně základen a stran.
Jaké tvary mohou být lichoběžníky
Lichoběžník může mít různé tvary a velikosti, ale všechny mají společný rys - přítomnost paralelních stran. Lichoběžník může být navíc obdélníkový i nepřímý.
Pokud jsou všechny úhly lichoběžníku rovné, pak se nazývá obdélníkový lichoběžník. V obdélníkovém lichoběžníku bude výška kolmo dolů z jedné základny na druhou.
Pokud alespoň jeden úhel lichoběžníku není rovný, pak se nazývá nepřímý lichoběžník. V nepřímém lichoběžníku bude výška kolmo dolů z jedné základny na přímku procházející druhou základnou.
Lichoběžníky se vyskytují v různých oblastech: v geometrii, architektuře, stavebnictví, strojírenství a dokonce i ve hrách. Znalost vlastností lichoběžníků a schopnost najít jejich obvody je důležitá v matematice a praktické aplikaci.
Nyní, když znáte rozdíly mezi obdélníkovým a nepřímým lichoběžníkem, můžete snadno určit, který tvar je lichoběžník a použít odpovídající vzorec k nalezení jeho obvodu.
Základy lichoběžníku: co to je a jak je najít
Pokud jsou známy délky bočních stran a úhel mezi nimi, lze základny lichoběžníku nalézt pomocí trigonometrických funkcí. K tomu je nutné použít větu sinus nebo větu kosinus, v závislosti na datech.
K nalezení základen na známých stranách a rohu mezi nimi lze použít následující vzorce:
- Pokud jsou známy boky a A b A úhel mezi nimi α, pak délka menší základny je: a-b * tan (α) / (1-tan(α))
- Pokud jsou známy boky a A b A úhel mezi nimi α, pak je délka větší základny stejná: a + b * tan(α) / (1 - tan(α))
Při znalosti délky bočních stran a úhlu mezi nimi lze tedy snadno najít délku obou lichoběžníkových bází.
Úhel v lichoběžníku: jak určuje obvod
Vrchol lichoběžníku, kde se rovnoběžné strany nespojují, se nazývá vrchol výšky. Tento vrchol je průsečíkem diagonálů lichoběžníku. Úhel tvořený mezi úhlopříčkami v tomto vrcholu se nazývá úhel mezi úhlopříčkami. Velikost tohoto úhlu se může pohybovat od 0 do 180 stupňů.
Obvod lichoběžníku je vypočítán podle vzorce: P = a + b + c + d, kde a A b jsou délky bází a c a d jsou délky bočních stran. Úhel mezi úhlopříčkami může také ovlivnit obvod lichoběžníku.
Pokud je úhel mezi úhlopříčkami 90 stupňů, lichoběžník se změní na obdélník, jehož obvod je vypočítán podle vzorce: P = 2a + 2b, kde a A b jsou délky bází.
Pokud je úhel menší než 90 stupňů, obvod lichoběžníku bude větší než obdélník se stejnými základnami. Pokud je úhel větší než 90 stupňů, obvod lichoběžníku bude menší než obdélník se stejnými základnami. Úhel mezi úhlopříčkami tedy ovlivňuje tvar lichoběžníku a jeho obvod.
Jak najít obvod lichoběžníku podle vzorce
Vzorec pro nalezení obvodu lichoběžníku je následující:
Obvod = a + b + c + d
- a - délka kratšího základu,
- b - délka Dlouhé základny,
- c - délka boční strany,
- d - délka boční strany.
Pro výpočet obvodu lichoběžníku je nutné znát hodnoty všech stran. Pokud jsou známé, stačí sečíst jejich hodnoty pomocí uvedeného vzorce. Výsledkem bude obvod lichoběžníku.
Když znáte vzorec a hodnoty stran lichoběžníku, můžete snadno vypočítat jeho obvod a použít tyto informace k řešení problémů a vytváření geometrických tvarů.
Příklady propočtů obvodu lichoběžníku
Výpočet obvodu lichoběžníku se provádí složením všech stran lichoběžníku.
- Větší základna: 8 cm
- Menší základna: 4 cm
- Boky: 6 cm a 6 cm
Obvod lichoběžníku se vypočítá podle vzorce:
Obvod = větší základna + menší základna + boční 1 + boční 2
V daném případě,
Obvod = 8 cm + 4 cm + 6 cm + 6 cm = 24 cm
- Větší základna: 12 cm
- Menší základ: 6 cm
- Boky: 5 cm a 5 cm
Obvod lichoběžníku se vypočítá podle vzorce:
Obvod = větší základna + menší základna + boční 1 + boční 2
V daném případě,
Obvod = 12 cm + 6 cm + 5 cm + 5 cm = 28 cm
- Větší základna: 10 cm
- Menší základna: 8 cm
- Boky: 3 cm a 3 cm
Obvod lichoběžníku se vypočítá podle vzorce:
Obvod = větší základna + menší základna + boční 1 + boční 2
V daném případě,
OBVOD = 10 cm + 8 cm + 3 cm + 3 cm = 24 cm