Pro řešení nerovností 2x^2 + 5x + 8 > 0 je nutné najít intervaly, ve kterých funkce reprezentovaného čtvercového trojčlenu přijímá kladné hodnoty. To umožní určit počet celých čísel, která vyhovují nerovnosti.
Pro začátek se podívejme na diskriminant tohoto čtvercového trojčlenu, který je definován podle vzorce D = b^2-4ac, kde a, b A c jsou koeficienty čtvercového trojčlenu. V tomto případě a = 2, b = 5 A c = 8.
Když si spočítáte diskriminanta, dostanete D = 5^2 - 4 * 2 * 8 = 25 - 64 = -39. Protože diskriminant je negativní, nemá čtvercový trojčlen žádné reálné kořeny, což znamená, že jeho graf nepřekračuje osu X.
V této nerovnosti tedy neexistují celá čísla, která by vyhovovala nerovnosti 2x^2 + 5x + 8 > 0.
Případ, kdy je diskriminant pozitivní
Při řešení nerovnosti 2x^2 + 5x + 8 > 0 je třeba zvážit různé případy. Jeden z nich vzniká, když je diskriminant pozitivní.
Diskriminant se vypočítává podle vzorce D = b^2 - 4ac, kde a, b a c - koeficienty kvadratické rovnice. V daném případě, a = 2, b = 5 a c = 8.
Pokud je diskriminant pozitivní, rovnice má dva platné kořeny. Vzhledem k tomu, že nerovnost vyžaduje, aby výraz byl větší než nula, je nutné určit, v jakých intervalech jsou hodnoty proměnné x splňují tuto podmínku.
Abychom našli tyto intervaly, vyřešíme kvadratickou rovnici 2x^2 + 5x + 8 = 0. Po aplikaci diskriminačního vzorce získáme D = 25 - 64 = -39. V daném případě D záporný, což znamená, že Rovnice nemá skutečné kořeny a nepřekračuje osu x.
Proto nerovnost 2x^2 + 5x + 8 > 0 nemá řešení při diskriminaci rovnající se kladnému číslu. To znamená, že v tomto případě je počet celých čísel v řešení nulový.
Výpočet diskriminanta
Pro řešení nerovností, jako je 2x^2 + 5x + 8 > 0, je nutné vypočítat diskriminanta.
Diskriminant je hodnota, která určuje povahu řešení kvadratické rovnice.
Pro kvadratickou rovnici druhu ax^2 + bx + c = 0 lze diskriminant vypočítat podle vzorce D = b^2-4ac.
Pokud je diskriminant větší než nula (D > 0), pak rovnice má dvě různá řešení.
Pokud je diskriminant nulový (D = 0), pak rovnice má jedno řešení - je násobkem kořene.
Pro tuto nerovnost 2x^2 + 5x + 8 > 0 je nutné vypočítat diskriminanta a určit počet řešení.
Nejprve najdeme koeficienty a, b A c: a = 2, b = 5 A c = 8.
Pak vypočítáme diskriminanta podle vzorce: D = (5^2) - 4(2)(8).
Diskriminant se rovná D = 25-64 = -39.
Hledání kořenů
Pro řešení nerovnosti 2x^2 + 5x + 8 > 0 a nalezení počtu celých čísel v řešení je nutné najít kořeny daného čtvercového trojčlenu.
Nejprve zvažte kvadratickou rovnici odvozenou z původní nerovnosti nahrazením znaménka:
Pak můžete použít diskriminační vzorec k určení počtu kořenů:
kde a = 2, b = 5 A c = 8.
Pokud je diskriminant D větší než nula, rovnice má dva různé kořeny,
pokud je D nula, rovnice má jeden kořen,
pokud je D menší než nula, Rovnice nemá skutečné kořeny.
Dále pomocí nalezených kořenů rovnice můžete prozkoumat počáteční nerovnost a určit, na jakých hodnotách x se nerovnost provádí.
Kontrola celočíselnosti kořenů
Pro kvadratickou rovnici ax^2 + bx + c = 0 diskriminant se vypočítává podle vzorce D = b^2 - 4ac. Pokud D > 0, rovnice má dva různé fyzické kořeny. Pokud D = 0, rovnice má jeden věcný kořen. Pokud D < 0 Rovnice nemá žádné reálné kořeny.
Když chceme zjistit, zda jsou kořeny celá čísla, musíme zkontrolovat, že diskriminant je čtverec celého čísla. Jinými slovy, aby rovnice měla celočíselné kořeny, je nutné, aby D bylo to plné náměstí.
Pro naši rovnici 2x^2 + 5x + 8 > 0 diskriminant bude rovný D = 5^2 - 4(2)(8). Když to spočítáme, dostaneme D = 25 - 64 = -39.
Protože D záporné číslo, To znamená, že nemáme žádné skutečné kořeny, což znamená, že nemůžeme mít celočíselné kořeny. Tato nerovnost tedy nemá řešení v množině celých čísel.
Počet celých čísel v rozhodnutí
Řešení nerovností 2x^2 + 5x + 8 > 0 a stanovení počtu celých čísel v jeho řešení je třeba zvážit diskriminant kvadratické rovnice 2x^2 + 5x + 8.
Diskriminant kvadratické rovnice lze vypočítat podle vzorce D = b^2 - 4ac, kde a, b a c - koeficienty kvadratické rovnice.
V tomto případě má rovnice koeficienty a = 2, b = 5 a c = 8. Postavme je do vzorce diskriminanta:
Protože diskriminuje D záporná, kvadratická rovnice nemá řešení v množině celých čísel. Počet celých čísel v řešení této nerovnosti je tedy nulový.
Při řešení nerovnosti 2x^2 + 5x + 8 > 0 žádná celá čísla.