Jak odvodit rovnici přímku kolmou k dané

Rovnice přímky je základní pojem geometrie, který zná každý školák. Existuje však potřeba najít rovnici, která je kolmá k dané, což je již složitější úkol. V tomto článku se podíváme na metody řešení těchto problémů a vytvoříme vzorce pro počítání neznámých proměnných.

Pro začátek si připomeňme základní rovnici přímky, která je dána v obecné podobě: Y = kx + b, kde X a Y jsou souřadnice bodů v rovině a k a b jsou neznámé koeficienty. Pro kolmou přímku musí být oba koeficienty obrácené a opačné, to znamená k2 = -1/k1 a b2 = -b1.

Vezměme si příklad: dána rovnice přímky Y = 2x + 3. Chcete-li najít rovnici kolmé přímky, musíte najít koeficienty k2 a b2 pomocí následujících vzorců: k2 = -1/K1 a b2 = - b1. V našem případě, k2 = -1 / 2 = -0.5 a b2 = -3. Rovnice kolmé přímky by tedy vypadala takto: Y = -0,5 X - 3.

Výpočet rovnice přímky kolmé k dané

Přímka, kolmá k danému, má opačný koeficient sklonu a stejnou hodnotu volného člena.

K nalezení rovnice přímky kolmé k dané lze použít následující algoritmus:

1. Najděte koeficient sklonu dané přímky. Označíme ho jako m.
2. Vypočítejte opačnou hodnotu koeficientu sklonu pro kolmou přímku. Označíme ho jako m'.
3. Vyberte libovolný bod, který leží na dané přímce. Označíme ji souřadnicemi (x₀, y₀).
4. Použijte rovnicový vzorec: y - y₀ = m'(x - x₀).

Rovnice, která je kolmá k dané rovnici, má tedy:

Kde m' - opačný koeficient sklonu, (x₀, y₀) - souřadnice bodu na dané přímce.

Definice dané přímky

Pokud je uveden bod na přímce M (x₀, y₀, z₀) a vodicí vektor přímky v (a, b, c), rovnici přímky v prostoru lze napsat jako:

kde r - vektor, který určuje bod přímky, T je parametr, který identifikuje různé body na přímce.

K určení dané přímky je tedy nutné znát bod na přímce a vodicí vektor přímky. To nám umožňuje stavět a analyzovat přímku v prostoru.

Nalezení koeficientu sklonu dané přímky

K tomu můžete použít dva body patřící k dané přímce a použít vzorec sklonu:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

V tomto vzorci (x1, y1) a (x2, y2) jsou souřadnice dvou bodů přímky.

Po výpočtu hodnoty koeficientu sklonu k bude rovnice přímky vypadat jako y = kx + b, kde b je libovolná hodnota.

Pro výpočet koeficientu sklonu dané přímky je tedy nutné vybrat dva libovolné body z této přímky a použít uvedený vzorec.

Příklad: Je dána přímka, která prochází bodem A(2, 4) a B (5, 8). Najdeme koeficient sklonu:

k = (8 - 4) / (5 - 2) = 4 / 3

Rovnice dané přímky má tedy tvar y = (4 / 3) x + b