Rovnoběžník je dvourozměrný geometrický obrazec, který má opačné strany rovnoběžné. Výška rovnoběžníku je jednou z důležitých charakteristik, které určují jeho vlastnosti. Pokud chcete vytvořit výšku rovnoběžníku, budete potřebovat znát jeho základnu a výšku.
Základ rovnoběžníku je jednou z jeho stran. Výška rovnoběžníku je kolmice spuštěná z vrcholu rovnoběžníku na základnu. Chcete-li vytvořit výšku rovnoběžníku, musíte nakreslit kolmici z vrcholu na základnu.
Pokud máte délku stran rovnoběžníku a úhel mezi nimi, můžete použít kosinus větu k určení délky základny. Poté, když znáte délku základny a úhel mezi základnou a výškou, můžete určit délku výšky rovnoběžníku. Pokud máte souřadnice vrcholů rovnoběžníku, můžete použít vzorec k nalezení vzdálenosti mezi dvěma body.
Co je to paralelogram?
Paralelogram je jedním z hlavních objektů studia geometrie. Nachází se v mnoha úkolech a problémech a jeho vlastnosti jsou široce používány v různých oblastech vědy a techniky.
K vytvoření výšky rovnoběžníku se používá vlastnost rovnoběžníku, že protilehlé strany jsou rovnoběžné. Výška se provádí kolmo k jedné ze stran rovnoběžníku a prochází opačným vrcholem. Výška je úsečka, která spojuje daný vrchol s opačnou stranou a je kolmá k této straně.
Znalost vlastností a metod konstrukce výšky paralelogramu je nezbytná pro řešení problémů souvisejících s analýzou a měřením tvarů a pro konstrukci a výpočty v různých inženýrských a stavebních projektech.
| Vlastnosti paralelogramu: | Metoda budování výšky: |
|---|---|
| opačné strany jsou rovnoběžné | nakreslete kolmici z vrcholu rovnoběžníku na opačnou stranu |
| všechny strany jsou si rovny | |
| úhly umístěné naproti příslušným stranám jsou stejné |
Základní vlastnosti paralelogramu
| Vlastnost | Popis |
| Opačné strany jsou si rovny | Strany rovnoběžníku, které jsou proti sobě, jsou stejně dlouhé. |
| Opačné úhly jsou stejné | Úhly tvořené protínajícími se stranami rovnoběžníku umístěnými opačně jsou stejné. |
| Sousední rohy se vzájemně doplňují | Součet sousedních úhlů rovnoběžníku je 180 stupňů. |
| Úhlopříčky jsou rovnodolné a dělí se na polovinu | Úhlopříčky rovnoběžníku se rovnají délce a dělí je vzájemně na polovinu. |
| Opperimetr | Opperimetr (obvod) rovnoběžníku se rovná dvojnásobnému součtu jeho stran. |
| Plocha | Plocha rovnoběžníku se rovná součinu délky jedné z jeho stran na výšku, která je na této straně snížena. |
Jak najít plochu rovnoběžníku
Plochu rovnoběžníku lze snadno vypočítat pomocí následujícího vzorce:
Plocha = základna * výška
Základna rovnoběžníku je jednou z jeho stran, která je volena libovolně. Výška rovnoběžníku je kolmice vedená z vrcholu hraničícího se základnou na opačnou stranu.
Pro snadnost výpočtů lze základnu rovnoběžníku vybrat tak, aby byla rovnoběžná s vhodnou stranou a měla největší délku. V tomto případě bude výška kolmá k základně a protíná ji uprostřed.
Pokud je známa délka základny a délka výšky rovnoběžníku, stačí tyto hodnoty vynásobit, aby se získala Plocha.
| Základy | Výška | Plocha |
|---|---|---|
| 5 cm | 7 cm | 35 m2 |
| 10 cm | 3 cm | 30 m2 |
| 8 cm | 12 cm | 96 m2 |
Pomocí tohoto jednoduchého vzorce můžete snadno najít plochu rovnoběžníku, když znáte jeho základnu a výšku.
Vzorec pro výpočet výšky rovnoběžníku
| Výška | = | 2 * (Plocha rovnoběžníku) | / | (Délka základny rovnoběžníku) |
Kde je plocha rovnoběžníku vypočítána vynásobením délky základny výškou.
Tento vzorec umožňuje snadno a rychle najít výšku rovnoběžníku pomocí známých hodnot délky základny a plochy.
Jak najít základnu rovnoběžníku
Pokud jsou známy délky stran rovnoběžníku, základnu lze nalézt aplikací vzorce: základ = (součet stran-další dvě strany). Pokud jsou například známy délky stran AB, BC a AD, pak lze základnu rovnoběžníku nalézt jako AC = AB + BC - AD.
Pokud jsou známy souřadnice vrcholů rovnoběžníku v kartézském souřadnicovém systému, základnu lze nalézt nalezením rovnice přímky procházející dvěma protilehlými vrcholy rovnoběžníku. K tomu je třeba použít vzorec: rovnice přímky dvěma body: y-y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1). Znalost souřadnic dvou vrcholů rovnoběžníku (x1, y1) a (x2, y2), můžete je nastrčit do rovnice a najít rovnici přímku. Základna rovnoběžníku bude úsečka přímky spojující souřadnice těchto dvou bodů.
Nyní, když znáte dva způsoby, jak najít základnu rovnoběžníku, budete schopni úspěšně řešit problémy a najít základnu tohoto geometrického tvaru.
Jak najít délku strany rovnoběžníku
Krok 1: Zjistěte, které strany paralelogramu již znáte.
Krok 2: Pokud jsou známy délky dvou protilehlých stran rovnoběžníku, můžete najít délku třetí strany pomocí Pythagorovy věty. Pythagorova věta říká, že čtverec délky přepony pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců délek katetů. Použitím této věty na rovnoběžník můžete najít délku třetí strany.
Krok 3: Pokud je známa délka jedné strany a výška rovnoběžníku na této straně, můžete najít plochu rovnoběžníku pomocí vzorce plochy: plocha = délka strany * výška. Poté, když znáte plochu a délku druhé strany rovnoběžníku, můžete najít délku této strany rozdělením plochy na délku druhé strany.
Krok 4: Pokud jsou známy délky dvou stran rovnoběžníku a úhel mezi nimi, můžete najít plochu rovnoběžníku použitím vzorce plochy: plocha = Délka první strany * délka druhé strany * sin(úhel). Poté, když znáte plochu a délku třetí strany rovnoběžníku, můžete najít délku této strany rozdělením plochy na součin délek dalších dvou stran rovnoběžníku a sinusu úhlu mezi nimi.
Jak najít úhly rovnoběžníku
Úhly rovnoběžníku lze nalézt pomocí znalosti vlastností rovnoběžných přímek a úhlů.
V rovnoběžníku jsou protilehlé úhly stejné:
Úhel A = Úhel C
Úhel B = Úhel D
Je také známo, že součet všech úhlů rovnoběžníku je 360 stupňů:
Úhel A + Úhel B + Úhel C + Úhel D = 360°
Pomocí těchto vlastností lze vypočítat hodnoty úhlů rovnoběžníku.
Pokud jsou například známy hodnoty úhlu a a úhlu B, lze najít hodnoty ostatních úhlů:
Úhel C = Úhel A = 60°
Úhel D = Úhel B = 120°
Jak vytvořit paralelogram bez měření
Budování paralelogramu bez měření se může zdát jako obtížný úkol, ale ve skutečnosti je to docela jednoduché. V této části se podíváme na podrobný návod, který vám pomůže dosáhnout požadovaného výsledku.
Chcete-li začít, vezměte list papíru a umístěte jej do polohy alba. Bude to vaše pracovní plocha, na které budete stavět rovnoběžníky.
1. Nakreslete na stránku bod a. bude to jeden z úhlů vašeho rovnoběžníku.
2. Z bodu A nakreslete přímku ve směru, který chcete. Bude to jedna ze stran rovnoběžníku.
3. Na stejné přímce označte libovolný bod B.tento bod bude protilehlým úhlem rovnoběžníku.
4. Vezměte oběžník a nastavte velikost rovnající se délce první strany rovnoběžníku. Ze středu bodu B nakreslete kružnici s tímto poloměrem.
5. Nyní, aniž byste měnili poloměr kruhu, nastavte jeho střed na bod A a nakreslete obvod. Na průsečíku dvou kružnic se objeví bod C, který bude opačným vrcholem rovnoběžníku.
6. Nakonec nakreslete čáru z bodu C do bodu B a zavřete rovnoběžník.
Nyní je váš paralelogram bez měření připraven! Můžete přidat další detaily nebo dekorace podle vašich představ, aby byly zajímavější a krásnější.
Jak vytvořit paralelogram s měřením
1. Začněte výběrem strany rovnoběžníku, který bude fungovat jako jeho základna. Označte její délku na pravítku.
2. Na jednom konci základny umístěte tečku a označte ji písmenem A.
3. Pomocí rulety změřte požadovanou výšku rovnoběžníku a označte tuto hodnotu na základně. Pojmenujte tento bod B.
4. Označte střed úsečky AB a označte ji tečkou C.
5. Pomocí oběžníku vezměte poloměr rovnající se délce AB a se středem v bodě C označte body D A E na opačných stranách základny.
6. Spojte body B A D čárou. Bod D by byl vrchol rovnoběžníku naproti vrcholu a.
7. Pokračujte v linii AD až do bodu E, abyste získali stranu rovnoběžníku opačnou k základně.
8. Chcete-li dokončit stavbu rovnoběžníku, spojte body E a B čárou.
Nyní máte postavený paralelogram s měřením. Ujistěte se, že všechny přímky a úhly odpovídají daným hodnotám. Pokud je to provedeno správně, budou mít rovnoběžníky protilehlé strany stejné délky a rovnoběžné.
Příklady úloh pro stavbu paralelogramu
Podívejme se na několik příkladů úkolů, které nám umožní naučit se stavět paralelogramy pomocí různých metod.
- Úkol 1: Vytvoření rovnoběžníku na daných stranách a jednom úhlu
- Krok 1: Nakreslete čáru AB, která bude představovat jednu ze stran rovnoběžníku.
- Krok 2: pomocí transportéru označte na lince AB daný úhel. Označíme ho bodem C.
- Krok 3: Z bodů A A C nakreslete čáry AD a CE, které jsou navzájem rovnoběžné.
- Krok 4: z bodů D a E odložte na linii AD a CE délky rovnající se délce druhé dané strany. Označíme je body F A G.
- Krok 5: spojte body G a B linkou BG a body F A B linkou BF.
- Krok 6: paralelní segmenty BG a AF tvoří hledaný rovnoběžník ABCD.
- Úkol 2: Vytvoření rovnoběžníku při daných úhlopříčkách
- Krok 1: nakreslete dvě protínající se čáry AB a CD, což jsou dané úhlopříčky rovnoběžníku.
- Krok 2: z bodu B nakreslete čáru BE rovnoběžnou s linií CD.
- Krok 3: z bodu A nakreslete čáru Af rovnoběžnou s linií CD.
- Krok 4: Čáry BE a AF se protínají v bodě O.
- Krok 5: spojte body O, B A F čarami.
- Krok 6: paralelní segmenty OB a AF tvoří hledaný rovnoběžník.
- Úkol 3: Vytvoření rovnoběžníku v dané výšce a jedné straně
- Krok 1: Nakreslete čáru AB, která bude představovat jednu ze stran rovnoběžníku.
- Krok 2: pomocí kompasu označte na čáře AB nastavenou výšku. Označíme ji bodem C.
- Krok 3: z bodů A A C nakreslete čáry AD a CE, které jsou navzájem rovnoběžné.
- Krok 4: pomocí kompasu odložte na linii AD a CE délky rovnající se délce druhé dané strany. Označíme je body F A G.
- Krok 5: Spojte body G a B linkou BG a body F A B linkou BF.
- Krok 6: paralelní segmenty BG a AF tvoří hledaný rovnoběžník ABCD.
To jsou jen některé z příkladů úkolů pro stavbu paralelogramu. Je také užitečné si uvědomit, že paralelogramy lze stavět na daných stranách a úhlech, stejně jako na dvou stranách a rohu mezi nimi. Znalost těchto metod vám pomůže úspěšně řešit podobné problémy.