V matematice se závorky často používají k označení priority provádění operací. Někdy je však nutné použít závorky s různými znaky. Zajímalo by mě, zda je možné takové závorky zkrátit a jaká pravidla by se při tom měla dodržovat?
Odpověď na tuto otázku je ano, můžete snížit závorky s různými znaky, ale s určitými výhradami. V takových případech platí pravidlo "tolerujeme mínus". To znamená, že pokud je před závorkou znaménko mínus, musí být toto znaménko přeneseno dovnitř závorek před výrazem uzavřeným v těchto závorkách.
Podívejme se například na výraz: - (3 + 4). Podle pravidla "přeneseme mínus" můžeme přenést znaménko mínus do závorek: -3 - 4. Závorky s různými znaky byly tedy redukovány na závorky s jedním znaménkem.
Existuje však výjimka tohoto pravidla. Pokud je před závorkou znaménko plus, může být vynecháno, protože neovlivňuje výsledek výrazu.
Zkrácení závorek s různými znaky
Pravidlo zkrácení závorek s různými znaménky říká, že závorky s různými znaménky lze zkrátit jejich nahrazením výrazem uvnitř závorek s opačnými znaménky a mínusem před celou závorkou. Například závorky (-3) a (+4) lze zkrátit nahrazením výrazu -3+(-4).
Když před závorkou není znaménko, ale pouze mínus, je třeba jej vzít v úvahu při redukci. Například závorky(5) a (-6) lze zkrátit nahrazením výrazu -5+(-6).
Je třeba si uvědomit, že redukce závorek s různými znaménky je možná pouze v případě, že obě čísla v závorkách jsou slagovaná nebo odečtená ve výrazu.
Příklady zkratek závorek s různými znaky:
- Redukce závorek (3) a(-2) vede k výrazu 3+(-2).
- Redukce závorek (-6) a (+8) vede k vyjádření -6+(-8).
- Redukce závorek (4) a(0) vede k výrazu 4+(-0) nebo jednoduše 4.
Pravidla pro redukci závorek
| Typ závorky | Pravidla redukce | Příklad |
|---|---|---|
| Kulaté závorky | Pokud je výraz uvnitř závorek předpovězen znaménkem "mínus" ( " - " ), můžete odstranit závorky a změnit znak u výrazu na opačný | (-x) = -x |
| Hranaté závorky | Pokud je výraz uvnitř hranatých závorek vynásoben -1, můžete odstranit hranaté závorky a změnit znaménko u výrazu na opačný | [-x] = -x |
| Složená závorka | Ve výrazu uvnitř tvarovaných závorek, je možné změnit znak u každého prvku na opačný, při zachování tvarovaných závorek | = |
Zkrácením závorek s různými znaky můžeme výraz výrazně zjednodušit a zlepšit jeho vizuální vnímání. Znalost těchto pravidel umožňuje efektivnější řešení matematických problémů a zjednodušení složitých výrazů.
Příklady zkrácení závorek
Příklad 1:
Původní výraz: (a + b) * (c + d)
Výraz po zkrácení závorek: ab * cd
Příklad 2:
Původní výraz: (3x-2y + z) /(A + b + c)
Výraz po zkrácení závorek: (3x-2y + z)/(A + b + c)
Příklad 3:
Původní výraz: (x + y) * (x-y)
Výraz po zkrácení závorek: x^2-y^2
Příklad 4:
Původní výraz: (a * b * c) + (a * d * e)
Výraz po zkrácení závorek: a (bc + de)
Příklad 5:
Původní výraz: (x + y)^2
Výraz po zkrácení závorek: x^2 + 2xy + y^2
Je důležité poznamenat, že při snižování závorek je třeba vzít v úvahu prioritu operací a pravidla algebry. Použijte závorky tam, kde je to nutné k jasnosti a odstranění nejednoznačností.