Míč hozený vzpřímeně nahoru se pohybuje pod vlivem gravitace. Otázka, jaká bude jeho cesta a za jak dlouho dosáhne maximální výšky, je jedním z hlavních úkolů mechaniky.
K vyřešení tohoto problému je třeba vzít v úvahu, že v počátečním okamžiku času má míč počáteční rychlost nahoru a jeho vertikální rychlost se sníží pod vlivem gravitace. Když je vertikální rychlost nulová, míč dosáhne své maximální výšky. Poté, počínaje pohybem dolů, bude míč zrychlovat gravitací a jeho vertikální rychlost se zvýší.
Cestu míče lze tedy představit v podobě poloviny paraboly. K určení času, kterým míč dosáhne maximální výšky, lze použít rovnici pohybu těla ve vertikálním směru. Tato rovnice umožňuje určit čas, kterým se vertikální rychlost mění se znaménkem.
Popis experimentu
K provedení experimentu jsme použili míč, který byl hozen svisle nahoru rychlostí 30 m/s. Zaznamenali jsme počáteční výšku pádu míče a čas, který uplynul od hodu až do okamžiku, kdy dosáhl této výšky. V našem případě byla počáteční výška pádu 0 m, protože míč byl hozen z povrchu země.
Pomocí speciálních zařízení a senzorů jsme sledovali trajektorii míče a zaznamenávali získaná data. Data byla zanesena do tabulky pro další analýzu.
Měření byla provedena několikrát, aby se zvýšila přesnost výsledků. Poté jsme pomocí matematických modelů určili čas, kterým míč dosáhne maximální výšky. Podle výše uvedených údajů byly stanoveny ukazatele dráhy míče a doby dosažení.
Výsledky experimentu umožňují úplnější pochopení pohybu míče hozeného vertikálně nahoru rychlostí 30 m/s. experiment ukázal, že dráha míče je parabolická trajektorie a doba jeho dosažení maximální výšky je určitá hodnota.
V budoucnu lze získaná data použít k přesnějšímu předpovídání pohybu těles vertikálního hodu a v různých aplikacích, které vyžadují znalost doby dosažení maximální výšky.
| Počáteční výška pádu míče, m | Doba dosažení maximální výšky, sec |
|---|---|
| 0 | 2 |
Vzorce pro výpočet
Pro výpočet dráhy a času, který vyžaduje míč hozený svisle nahoru, lze použít následující vzorce:
| Veličina | Formule |
|---|---|
| Doba stoupání | t = V₀/g |
| Maximální výška | H = V₀²/2g |
| Čas pádu | t₀ = √(2H/g) |
| Plná cesta | S = V₀t + (1/2)gt² |
Zde t - čas, V₀ - počáteční rychlost, H - výška, t₀ - čas pádu, g - zrychlení volného pádu, S - celá cesta.
Pomocí těchto vzorců budete schopni přesně určit cestu, kterou míč projde, a čas, který bude trvat, než se k němu dostane.
Výpočet dráhy míče
Pro výpočet dráhy míče hozeného svisle nahoru rychlostí 30 m / s se používá klasický fyzikální vzorec.
Zpočátku má míč počáteční rychlost směřující vertikálně nahoru. Při pohybu míče působením gravitace se jeho rychlost sníží.
Vzhledem k tomu, že míč působí pouze gravitací, jeho vertikální rychlost se zvýší dolů, dokud nedosáhne své maximální hodnoty a poté se začne snižovat, dokud nedosáhne rychlosti nula v nejvyšším bodě trajektorie.
Míč se bude pohybovat nahoru, dokud jeho vertikální rychlost nebude nulová. Pak začne padat a vrací se na zem.
Čas, za který míč dosáhne svého nejvyššího bodu, lze vypočítat pomocí vzorce pohybu těla svisle nahoru:
- Nastavíme svislou polohu míče v počátečním čase (výšku) na nulu.
- Zrychlení volného pádu zeměkoule se rovná 9,8 m / s2.
- Rychlost míče v nejvyšším bodě jeho trajektorie bude nulová.
- Pomocí rovnice pohybu těla lze vypočítat čas, za který míč dosáhne svého nejvyššího bodu.
Dráhu míče lze tedy vypočítat tak, že znáte jeho počáteční rychlost a čas, za který dosáhne svého nejvyššího bodu.
Výpočet doby dosažení vrcholu
K určení času, kterým míč dosáhne vrcholu jeho pohybu, je nutné použít vzorec pro vertikální hod:
| Počáteční rychlost (v0): | 30 m/s |
| Zrychlení volného pádu (g): | 9,8 m / s 2 |
Pro snadné výpočty předpokládejme, že počáteční výška míče je nulová.
Pomocí vzorce pro vertikální pohyb:
kde H-výška, v0 - počáteční rychlost, g-zrychlení volného pádu, t-čas.
Abychom určili čas dosažení vrcholu míče, musíme najít takovou hodnotu času (t), ve které bude jeho výška maximální.
Na vrcholu pohybu míče je jeho vertikální rychlost nulová: v = 0. Vložíme tuto hodnotu do vzorce:
Doba dosažení vrcholu míčem se tedy rovná t = 30 m/s / 9.8 m / s 2 ⁄ 3.06 sekund.
Výpočet doby pádu
Při házení míče svisle nahoru rychlostí 30 m / s můžeme vypočítat čas, kterým dosáhne země. K tomu použijeme zákony klasické mechaniky.
Je známo, že při pohybu míče gravitací se jeho rychlost sníží. K vyřešení tohoto problému můžeme použít rovnici volného pádu.
Rovnice volného pádu je následující:
h = V0t - (g/2)t 2
Kde h - výška zdvihu míče (rovná se 0, protože míč bude padat), V0 - počáteční rychlost (30 m/s), g - zrychlení volného pádu (asi 9,8 m/s 2 ).
Abychom našli čas, musíme vyřešit rovnici týkající se t:
0 = V0t - (g/2)t 2
Při řešení této rovnice najdeme dvě časové hodnoty: čas, kdy míč stoupá a čas, kdy míč klesá. Zajímáme se pouze o druhou hodnotu času, protože potřebujeme najít čas pádu.
Pomocí kvadratické rovnice a vložením známých hodnot do ní najdeme čas pádu míče:
t = (V0 + sqrt(V0 2 + 2gh)) / g
Kde je význam sqrt - druhá odmocnina.
Abychom našli čas pádu míče, můžeme nastražit hodnoty V0 (30 m/s), g (9,8 m / s 2) a h (0 m) do vzorce a vypočítat výsledek.
Výsledky experimentu
Během experimentu byl míč hozen svisle nahoru rychlostí 30 m/s. po určitou dobu jsme pozorovali pohyb míče a měřili jeho výšku vzhledem k počátečnímu bodu hodu.
Fyzický zážitek nám umožnil zjistit, že dráha míče při házení vertikálně nahoru bude mít podobný tvar trajektorie ve srovnání s pádem volného těla. Velikost výšky míče po hodu se postupně snižuje, dosahuje nuly v okamžiku maximálního stoupání a poté se zvyšuje, když míč začne klesat dolů.
| Veličina | Hodnota |
|---|---|
| Počáteční rychlost | 30 m/s |
| Výška dosažení maximálního bodu | . |
| Doba dosažení maximálního bodu | . |
| Doba dosažení počátečního bodu | . |
Další výpočty a analýza dat umožní získat přesnější hodnoty uvedených parametrů a plně vyhodnotit získané výsledky experimentu.