Popsaný obvod - je to obvod, který prochází všemi vrcholy čtverce. Klíčovým bodem je, že poloměr popsaného kružnice je veličina konstantní pro daný tvar. Jinými slovy, všechny čtverce mají stejný poloměr popsaného kružnice bez ohledu na jejich velikost.
Velikost poloměru popsaného kružnice na druhou lze nalézt pomocí jednoduchého vzorce. Poloměr se rovná polovině úhlopříčky čtverce. Diagonál lze zase nalézt pomocí Pythagorovy věty, protože čtverec je obdélníkový trojúhelník se dvěma katetami rovnajícími se jeho stranám.
Takovým způsobem, poloměr popsaného kružnice na druhou se rovná polovině délky jeho úhlopříčky. To znamená, že se zvětšením velikosti čtverce se zvyšuje i poloměr popsaného kružnice a zachovává si svůj vztah k délce stran čtverce. Při znalosti poloměru popsaného kružnice lze snadno provádět různé výpočty a tuto veličinu použít v geometrických úkolech.
Co se rovná poloměru
Poloměr popsaného kružnice na druhou se rovná polovině úhlopříčky tohoto čtverce.
Chcete-li najít poloměr popsaného kružnice, musíte najít délku úhlopříčky čtverce. Chcete-li najít délku úhlopříčky, můžete použít Pythagorovu větu: délka úhlopříčky se rovná odmocnině ze součtu čtverců délek stran čtverce.
Po nalezení úhlopříčky bude poloměr popsaného kružnice roven polovině délky úhlopříčky.
Příklad:
Řekněme, že máme čtverec se stranou 8 cm. Chcete-li najít poloměr popsaného kružnice, nejprve najdeme délku úhlopříčky:
Úhlopříčka = druhá odmocnina (8^2 + 8^2)
Úhlopříčka = druhá odmocnina (64 + 64)
Úhlopříčka = odmocnina (128)
Úhlopříčka 11,31 cm
Nyní najdeme poloměr popsaného kružnice:
Poloměr = Úhlopříčka / 2
Poloměr: 11.31 / 2
V tomto příkladu je tedy poloměr popsaného kružnice na druhou se stranou 8 cm přibližně 5.65 cm.
Poloměr popsaného kružnice
Pro čtverec se stranou a lze poloměr popsaného kružnice vypočítat podle vzorce:
| Strana čtverce (a) | Poloměr popsaného kružnice (R) |
|---|---|
| a | a/2 |
Poloměr popsaného kružnice na druhou se tedy rovná polovině délky jeho strany.
Poloměr popsaného kružnice hraje důležitou roli v geometrii čtverce. Určuje délku úhlopříčky čtverce a je také základem pro výpočet dalších charakteristik zkoumaného tvaru.
Na druhou
K nalezení poloměru popsaného kružnice na druhou lze použít různé metody.
Jedním z nich je použití vzorce založeného na spojení poloměru popsaného kružnice na čtverci s úhlopříčkou čtverce:
Poloměr popsaného kružnice se rovná polovině délky úhlopříčky čtverce.
Tento vzorec umožňuje najít poloměr popsaného kružnice na druhou, pokud jsou známy hodnoty strany čtverce nebo délky jeho úhlopříčky.
Poloměr popsaného kružnice na druhou je tedy důležitým parametrem, který umožňuje určit rozměry a vlastnosti daného geometrického tvaru.
Použití tohoto vzorce umožňuje studentům a studentům sebevědomě řešit úkoly související s popsanými kruhy ve čtvercích a aplikovat je v reálných situacích.
Vzorec poloměru popsaného kružnice
Poloměr popsaného kružnice na čtverec lze nalézt pomocí vzorce založeného na vlastnostech geometrického tvaru. Chcete-li vypočítat poloměr, musíte znát délku strany čtverce nebo jeho úhlopříčku.
Pro čtverec se stranou a bude vzorec následující:
P = a√2/2
kde R je poloměr kružnice, a je délka strany čtverce.
Pokud je známa úhlopříčka čtverce d, vzorec bude vypadat takto:
P = d / 2
kde R je poloměr kruhu, D je úhlopříčka čtverce.
Tyto vzorce umožňují snadno a rychle vypočítat poloměr popsaného kružnice na druhou.
Výpočet poloměru přes úhlopříčku
Pro výpočet poloměru přes úhlopříčku čtverce můžeme použít vzorec:
Poloměr = Úhlopříčka / 2
Pro příklad, Řekněme, že máme čtverec se stranou 10 cm. pro výpočet poloměru popsaného kružnice musíme vypočítat délku úhlopříčky tohoto čtverce.
Podle Pythagorovy věty je délka úhlopříčky čtverce rovna:
Délka úhlopříčky = strana * √2
Tím, že nastavíme hodnoty, získáme:
Délka úhlopříčky = 10 cm * √2
Po výpočtu délky úhlopříčky můžeme pomocí vzorce najít poloměr popsaného kružnice:
Poloměr = 10 cm * √2 / 2
Poloměr popsaného kružnice na druhou se stranou 10 cm by se tedy rovnal vypočítané hodnotě.
Závislost poloměru na straně čtverce
Poloměr popsaného kružnice na druhou závisí na délce jeho strany. Chcete-li najít poloměr popsaného kružnice, musíte znát délku strany čtverce.
Vzorec, který umožňuje najít poloměr popsaného kružnice na druhou, je následující:
| Délka strany čtverce | Poloměr popsaného kružnice |
|---|---|
| 1 | 0.707 |
| 2 | 1.414 |
| 3 | 2.121 |
| 4 | 2.828 |
| 5 | 3.536 |
Poloměr popsaného kružnice na druhou se tedy zvyšuje úměrně délce jeho strany. Při znalosti délky strany čtverce lze snadno vypočítat poloměr popsaného kružnice.
Příklady výpočtu poloměru popsaného kružnice
Příklad 1:
Čtverec se stranou 6 cm. Najdeme poloměr kružnice.
Poloměr popsaného kružnice na druhou se rovná polovině úhlopříčky. Úhlopříčka čtverce lze nalézt podle Pythagorovy věty: úhlopříčka na druhou se rovná součtu čtverců stran.
Úhlopříčka čtverce = √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49 viz.
Poloměr popsaného kružnice je 8.49 / 2 ⁄ 4.24 cm.
Příklad 2:
Je to čtverec se stranou 10 m. musíme najít poloměr popsaného kružnice.
Analogicky k předchozímu příkladu najdeme úhlopříčku čtverce: √(10^2 + 10^2) = √(100 + 100) = √200 ≈ 14.14 m.
Poloměr popsaného kružnice = 14.14 / 2 ⁄ 7.07 m.
Příklad 3:
Vypočítáme poloměr popsaného kružnice.
Úhlopříčka čtverce = √(12^2 + 12^2) = √(144 + 144) = √288 ≈ 16.97 viz.
Poloměr popsaného kružnice = 16.97 / 2 ⁄ 8.49 cm.
Poloměr popsaného kružnice na druhou tedy závisí na délce jeho úhlopříčky a je vypočítán jako polovina délky úhlopříčky.