Obdélníky jsou jedním z nejběžnějších geometrických tvarů v našem každodenním životě. Studium jejich vlastností a změn, ke kterým dochází při změně jejich velikosti, má velký praktický význam. V tomto článku se podíváme na to, jak se obvod obdélníku mění, když se strana zmenšuje o 1 cm.
Obvod obdélníku je součtem délek všech jeho stran. Zmenšení strany o 1 cm znamená, že každá z jejích stran se sníží o 1 cm.v tomto případě bude každá měřená strana (x - 1) cm, kde x je původní délka strany obdélníku.
Z toho vyplývá, že nový obvod obdélníku bude 2 * (x - 1) + 2 * (y - 1), kde X a y jsou původní strany obdélníku. Po otevření závorek dostaneme zjednodušený vzorec: 2x + 2y-4. Obvod obdélníku se tak sníží o 4 cm.
Zmenšení obvodu obdélníku při zmenšení strany o 1 cm znamená, že se zmenší i plocha obdélníku. Plocha obdélníku se vypočítá podle vzorce: s = x * y, kde x a y jsou délky stran obdélníku. Zmenšení každé měřené strany o 1 cm způsobí zmenšení plochy obdélníku o X + y - 2 centimetry čtverečních.
Zmenšení obvodu obdélníku při zmenšení strany o 1 cm tedy neovlivňuje pouze obvod, ale také plochu obdélníku. To je důležitý fakt při řešení praktických úkolů a aplikaci obdélníků v různých oblastech života, jako je stavebnictví, Architektura a design.
Obvod obdélníku a jeho význam
Pro obdélník se šířkou w a délka h obvod je roven P = 2(w + h). To nám dává vzorec, který nám umožňuje vypočítat obvod obdélníku s vědomím délky jeho stran.
Když se jedna strana obdélníku zmenší o 1 cm, obvod se také zmenší. Pomocí vzorce P = 2(w + h), můžeme vypočítat novou hodnotu obvodu. Pokud snížíme jednu ze stran o 1 cm, pak ve vzorci místo w nebo h je třeba použít w - 1 nebo h - 1 patřičně.
Nový obvod se tak bude rovnat P_new = 2((w - 1) + h) nebo P_new = 2(w + (h - 1)) podle toho, která strana byla snížena.
Z tohoto vzorce je zřejmé, že při zmenšení jedné ze stran o 1 cm se obvod zmenší o 2 cm. je to proto, že každá strana obdélníku vstupuje do obvodu dvakrát - jednou jako součást w a jednou jako součást h.
Jak zmenšíte obvod obdélníku o 1 cm?
Dopad zmenšení strany na obvod obdélníku
kde P je obvod, a je délka jedné strany, b je délka druhé strany.
Pokud zkrátíte délku jedné strany obdélníku o 1 cm, nové délky stran budou a-1 a b. Pomocí obvodového vzorce lze najít nový obvod:
P' = 2((a-1) + b) = 2a - 2 + 2b = 2(a + b) - 2.
Zmenšení délky jedné strany o 1 cm tedy vede ke snížení obvodu obdélníku o 2 jednotky.
Příklady snížení obvodu obdélníku o 1 cm
Snížení obvodu obdélníku o 1 cm je dosaženo snížením jedné z jeho stran o 1 cm. podívejme se na několik příkladů:
1. Původní obdélník má strany 10 cm a 5 cm. obvod je 2 * (10 + 5) = 30 cm. Pokud zmenšíme jednu ze stran o 1 cm, například zmenšíme délku na 9 cm, nové strany budou 9 cm a 5 cm. obvod nového obdélníku bude 2 * (9 + 5) = 28 cm. obvod se tedy zmenšil o 2 cm.
2. Řekněme, že původní obdélník má strany 8 cm a 6 cm. obvod je 2 * (8 + 6) = 28 cm. Pokud zmenšíme jednu ze stran o 1 cm, například zmenšíme šířku na 5 cm, nové strany budou 8 cm a 5 cm. obvod nového obdélníku bude 2 * (8 + 5) = 26 cm. obvod se tedy zmenšil o 2 cm.
3. Předpokládejme, že původní obdélník má strany 12 cm a 4 cm. obvod je 2 * (12 + 4) = 32 cm. Pokud zmenšíme jednu ze stran o 1 cm, například zmenšíme délku na 11 cm, nové strany budou 11 cm a 4 cm. obvod nového obdélníku bude 2 * (11 + 4) = 30 cm. obvod se tedy zmenšil o 2 cm.
To je jen několik příkladů, které ukazují zmenšení obvodu obdélníku o 1 cm při zmenšení jedné z jeho stran o 1 cm.Všimněte si, že při změně ostatních stran může být výsledný obvod jiný.
Optimální rozměry stran obdélníku pro snížení obvodu o 1 cm
Při výběru optimálních velikostí stran obdélníku, aby se jeho obvod zmenšil o 1 cm, je třeba vzít v úvahu, že to závisí na počátečních velikostech obdélníku. Řekněme, že původní obdélník má šířku W a výšku H.v tomto případě by zmenšení jedné ze stran o 1 cm vedlo ke zmenšení obvodu.
Pro dosažení optimálních výsledků je však třeba zvážit několik možností. Nejprve je možné zmenšit stranu obdélníku, která je zpočátku větší. Například, pokud je šířka obdélníku větší než výška, pak se vyplatí snížit šířku o 1 cm. Za druhé je možné zmenšit stranu obdélníku, která je větší než odpovídající strana čtverce s obvodem rovným obvodu obdélníku. Pokud je například obvod obdélníku 2 (W + H), pak se vyplatí zmenšit stranu, která je větší než "2 * (W + H - 1)".