Obdélník je jedním z nejjednodušších a nejstudovanějších tvarů v geometrii. Vyvstává přirozená otázka: co se stane s plochou obdélníku, pokud jeho délku snížíme o 15 procent? Je třeba prozkoumat vztah mezi délkou a plochou obdélníku, abychom na tuto otázku poskytli přesnou odpověď.
Pro začátek zvažte definici plochy obdélníku. Plocha obdélníku se vypočítá jako součin délky a šířky. To znamená, že plocha je L * w, kde l je délka a w je šířka obdélníku. Pokud zmenšíme délku obdélníku o 15 procent, bude nová délka rovna 85 procentům původní, tedy l' = 0.85 * l.
Nyní můžeme vyjádřit plochu nového obdélníku v závislosti na jeho původní ploše. Vložením nové délky do vzorce pro oblast a přivedením výrazu k tvaru S' = (0.85 * l) * w získáme novou plochu obdélníku po snížení jeho délky o 15 procent. Tímto způsobem můžeme pomocí výpočtů zjistit, jak se změní plocha obdélníku.
Změna plochy obdélníku
Plocha obdélníku se vypočítá jako součin jeho délky na šířku.
V tomto případě zvažte situaci, kdy se délka obdélníku sníží o 15 procent.
Nechť je původní délka obdélníku L a šířka je W. pak je jeho plocha S = L * W.
Po snížení délky o 15 procent bude nová délka rovna l_new = L - 0.15 * L = 0.85 * L.
Plocha nového obdélníku bude s_new = L_new * W = 0.85 * L * W.
Chcete-li najít změnu plochy, odečteme původní plochu od nové:
Změna plochy ΔS = S_NEW - s = 0.85 * L * W-L * W = 0.15 * L * W.
Takže, když se délka obdélníku sníží o 15 procent, plocha se také sníží o 15 procent.
Uvést příklad: pokud je původní plocha obdélníku 100 čtverečních jednotek, pak při snížení délky o 15 procent bude nová plocha 85 čtverečních jednotek.
Tabulka níže ukazuje změnu plochy obdélníku při různých původních délkách:
| Původní délka (L) | Změna plochy (ΔS) |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | 0.3 |
| 3 | 0.45 |
| 4 | 0.6 |
| 5 | 0.75 |
Efekt snížení délky o 15 procent
U obdélníku s původní délkou L a šířkou W je jeho původní Plocha S = L * W . pokud se zkrátí Délka o 15 procent, bude nová délka 0.85 L. novou plochu pak lze vyjádřit následovně: nová plocha = (0.85 L) * W = 0.85 * L * W = 0.85 s.
Při snížení délky o 15 procent se tak plocha obdélníku sníží o 15 procent.
Výpočet změny plochy
Pro výpočet změny plochy obdélníku při snížení jeho délky o 15 procent je nutné znát původní hodnoty délky a šířky obdélníku.
Plocha obdélníku se vypočítá podle vzorce: s = a * b, kde s-plocha, a - délka, b-šířka.
Pro začátek zkrátíme délku obdélníku o 15 procent. K tomu musíme vypočítat hodnotu nové délky. Nechť je původní délka obdélníku rovna a.
Pak bude nová délka rovna (100 - 15)% a, což lze vyjádřit následujícím vzorcem:
nová délka = a - 15% z A = a - (0.15 * A) = a-0.15 A = 0.85 a
Po nalezení nové délky můžeme vypočítat novou plochu obdélníku. Vložením nové délky do vzorce pro výpočet plochy získáme:
nová plocha = (0.85 a) * b = 0.85 * (a * b) = 0.85 * S
Při snížení délky obdélníku o 15 procent se tedy jeho plocha sníží o 15 procent (0,85 krát).