Úlohy na čísla patří do sekce matematiky, která vyžaduje nejen dovednosti v počítání, ale také logické myšlení. Jedním z těchto úkolů je úkol dvouciferných čísel, ve kterých je první číslice menší než druhá. K vyřešení tohoto problému je třeba použít některé algoritmy a logické uvažování. V článku tento úkol rozebereme a předložíme na něj odpověď.
Dvouciferná čísla jsou čísla složená ze dvou číslic. Když úkol uvádí, že první číslice je menší než druhá, znamená to, že desítky u čísla budou menší než jednotky. Například číslo 12-splňuje tyto podmínky, protože 1 je menší než 2. Naším úkolem je zjistit, kolik takových čísel existuje.
K vyřešení tohoto problému můžeme použít přemíru všech možných možností. Začněme dvouciferným číslem 10: první číslice je 1, druhá číslice je 0. Další číslo bude 11: první číslice je 1, druhá číslice je 1. Vidíme, že to není vhodné, protože první číslice není menší než druhá. Pojďme k číslu 12: první číslice je 1, druhá číslice je 2. Toto číslo se hodí na podmínku. Když budeme pokračovat, uvidíme čísla 13, 14,. 19 nesplňuje podmínku. Našli jsme tedy jediné číslo, které splnilo podmínku úkolu.
Řešení problému: kolik dvouciferných čísel s první číslicí je menší než druhá?
K vyřešení tohoto problému je třeba analyzovat všechny možné kombinace dvouciferných čísel, vzhledem k tomu, že první číslice musí být menší než druhá.
Pro začátek určíme všechna možná čísla, která mohou být první číslicí dvouciferného čísla. To jsou čísla od 1 do 9, protože čísla nemohou začít od nuly.
Pak určíme všechna možná čísla, která mohou být druhou číslicí dvouciferného čísla. Jedná se o čísla od 0 do 9, protože čísla mohou končit jakoukoli číslicí od 0 do 9.
Nyní vytvoříme tabulku, která bude obsahovat všechny možné kombinace dvouciferných čísel s první číslicí menší než druhá:
| První číslice | Druhá číslice | Počet |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 12 |
| 1 | 3 | 13 |
| 1 | 4 | 14 |
| 1 | 5 | 15 |
| 1 | 6 | 16 |
| 1 | 7 | 17 |
| 1 | 8 | 18 |
| 1 | 9 | 19 |
| 2 | 3 | 23 |
| 2 | 4 | 24 |
| 2 | 5 | 25 |
| 2 | 6 | 26 |
| 2 | 7 | 27 |
| 2 | 8 | 28 |
| 2 | 9 | 29 |
| 3 | 4 | 34 |
| 3 | 5 | 35 |
| 3 | 6 | 36 |
| 3 | 7 | 37 |
| 3 | 8 | 38 |
| 3 | 9 | 39 |
| 4 | 5 | 45 |
| 4 | 6 | 46 |
| 4 | 7 | 47 |
| 4 | 8 | 48 |
| 4 | 9 | 49 |
| 5 | 6 | 56 |
| 5 | 7 | 57 |
| 5 | 8 | 58 |
| 5 | 9 | 59 |
| 6 | 7 | 67 |
| 6 | 8 | 68 |
| 6 | 9 | 69 |
| 7 | 8 | 78 |
| 7 | 9 | 79 |
| 8 | 9 | 89 |
Tímto způsobem získáme 36 dvouciferných čísel, která mají první číslici menší než druhá.
Definice úkolu
Abychom mohli vyřešit problém počítání dvouciferných čísel s první číslicí menší než druhá, musíme určit všechny možné kombinace dvouciferných čísel s ohledem na danou podmínku.
V tomto úkolu mají všechna dvouciferná čísla zpočátku dvě číslice, takže musíme vzít v úvahu všechny možné kombinace, kde je první číslice menší než druhá.
Abychom tento problém vyřešili, můžeme analyzovat všechna možná čísla a vytvořit seznam dvouciferných čísel, kde je první číslice menší než druhá.
Seznam bude například vypadat následovně:
Můžeme tedy spočítat, že existuje 45 dvouciferných čísel, kde je první číslice menší než druhá.
Způsob řešení
Chcete-li tento problém vyřešit, musíte určit, která dvouciferná čísla splňují podmínku "první číslice je menší než druhá".
První číslice dvouciferného čísla může být libovolná číslice od 1 do 9, zatímco druhá číslice může být jakákoli číslice od 0 do 9. Pokud je však první číslice 9, může být druhou číslicí pouze číslo od 0 do 8, protože pokud bude rovna 9, číslo se stane trojmístným.
Existuje tedy 8 možností pro první číslici (1 až 8) a 10 možností pro druhou číslici (0 až 9).
Celkem By takových dvouciferných čísel, kde je první číslice menší než druhá, bylo 8 * 10 = 80.
Odpověď: 80 dvouciferných čísel.
Příklady řešení
K vyřešení tohoto problému lze použít přístup k přeskupení všech možných variant dvouciferných čísel a porovnání jejich první a druhé číslice.
Níže jsou uvedeny příklady řešení:
| První číslice | Druhá číslice | Dvojciferné číslo |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 10 |
| 1 | 1 | 11 |
| 1 | 2 | 12 |
| 1 | 3 | 13 |
| 1 | 4 | 14 |
| 1 | 5 | 15 |
| 1 | 6 | 16 |
| 1 | 7 | 17 |
| 1 | 8 | 18 |
| 1 | 9 | 19 |
| 2 | 0 | 20 |
| 2 | 1 | 21 |
| 2 | 2 | 22 |
| 2 | 3 | 23 |
| 2 | 4 | 24 |
| 2 | 5 | 25 |
| 2 | 6 | 26 |
| 2 | 7 | 27 |
| 2 | 8 | 28 |
| 2 | 9 | 29 |
| 3 | 0 | 30 |
Dále pokračuje přehodnocení všech možných kombinací dvouciferných čísel, s nárůstem první číslice a následným zvýšením druhé číslice.
Je tedy možné přepočítat všechna dvouciferná čísla a spočítat počet čísel s první číslicí menší než druhá.
Počet čísel
Chcete-li tento problém vyřešit, musíte počítat počet dvouciferných čísel, která mají první číslici menší než druhá. K tomu můžete použít metodu přerušení a krok za krokem zkontrolovat každé číslo, nebo použít algoritmus počítadla.
Použijeme algoritmus počítadla. Za tímto účelem vytvoříme proměnnou-čítač a nastavíme její hodnotu na 0. Poté, co přejdeme na všechna dvouciferná čísla, zkontrolujeme stav: pokud je první číslice menší než druhá, zvýšíme hodnotu počítadla o jednotku. Na konci algoritmu bude obsahovat požadovaný počet čísel.
Výsledky prezentujeme ve formě tabulky:
| První číslice | Druhá číslice |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |
| 1 | 7 |
| 1 | 8 |
| 1 | 9 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |
| 2 | 7 |
| 2 | 8 |
| 2 | 9 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
| 3 | 7 |
| 3 | 8 |
| 3 | 9 |
| 4 | 5 |
| 4 | 6 |
| 4 | 7 |
| 4 | 8 |
| 4 | 9 |
| 5 | 6 |
| 5 | 7 |
| 5 | 8 |
| 5 | 9 |
| 6 | 7 |
| 6 | 8 |
| 6 | 9 |
| 7 | 8 |
| 7 | 9 |
| 8 | 9 |
Počet dvouciferných čísel s první číslicí je tedy menší než druhá rovna 36.