Binární číselný systém je základem pro práci počítačů a programování. Zápis čísel v binárním formátu se skládá z číslic 0 a 1, kde se každá číslice nazývá bitem. Chcete-li pochopit, kolik jednotek je v binárním záznamu čísla 149, musíte jej rozložit na bity a spočítat počet jednotkových bitů.
Číslo 149 je binárně zapsáno jako 10010101. Pro výpočet počtu jednotek můžete jednoduše přepočítat všechny bity čísla a spočítat každý jednotlivý bit. V tomto případě máme 3 jednotné bity: 1, 4 a 7.
Binární zápis čísla 149 tedy obsahuje tři jednotky. Tento příklad ukazuje, že počítání jednotkových bitů v binárním záznamu čísla je poměrně jednoduchý postup, který lze použít v různých oblastech souvisejících s programováním a počítačovými vědami.
Jak vyřešit problém:
Chcete-li zjistit, kolik jednotek je v binárním záznamu čísla 149, musíte číslo rozložit na součet stupňů dvojky. K tomu se používá metoda dělení čísla 2 s následným zapamatováním zbytků.
Příklad řešení problému:
149 / 2 = 74 zbytek 1
74 / 2 = 37 zbytek 0
37 / 2 = 18 zbytek 1
18 / 2 = 9 zbytek 0
9 / 2 = 4 zbytek 1
4 / 2 = 2 zbytek 0
2 / 2 = 1 zbytek 0
1 / 2 = 0 zbytek 1
Binární zápis čísla 149 je tedy 10010101. V tomto záznamu je 5 jednotek.
Krok 1: Převod čísla do binární soustavy
- Vydělte číslo 2 a zapište zbytek dělení (0 nebo 1) - to bude poslední číslice binárního čísla.
- Výsledek dělení (celé číslo) opět vydělte 2 a zapište zbytek - bude to předposlední číslice binárního čísla.
- Opakujte krok 2, dokud nebude výsledek dělení roven 0.
- Výsledné zbytky zapsané v pořadí od posledního k prvnímu tvoří binární záznam původního čísla.
Použijeme-li tento algoritmus k číslu 149, dostaneme následující kroky:
- 149 ÷ 2 = 74, zbytek 1.
- 74 ÷ 2 = 37, zbytek 0.
- 37 ÷ 2 = 18, zbytek 1.
- 18 ÷ 2 = 9, zbytek 0.
- 9 ⁄ 2 = 4, zbytek 1.
- 4 ⁄ 2 = 2, zbytek 0.
- 2 ⁄ 2 = 1, zbytek 0.
- 1 ⁄ 2 = 0, zbytek 1.
Posloupnost zbytků od posledního k prvnímu je binární záznam čísla 149. Tímto způsobem bude 149 v binární soustavě zaznamenáno jako 10010101.
Krok 2: Zápis čísla 149 do binárního systému
Pro zápis čísla 149 do binární soustavy je nutné provést následující kroky:
Krok 1: Rozdělení čísla na celou a desetinnou část. V tomto případě nemáme desetinnou část, protože číslo je celé.
Krok 2: rozdělení celé části na 2, dokud nezískáme 0. Zaznamenáváme zbytky z dělení.
149: 2 = 74 (zbytek 1)
74: 2 = 37 (zbytek 0)
37: 2 = 18 (zbytek 1)
18: 2 = 9 (zbytek 0)
9: 2 = 4 (zbytek 1)
4: 2 = 2 (zbytek 0)
2: 2 = 1 (zbytek 0)
1: 2 = 0 (zbytek 1)
Krok 3: výsledné zbytky zaznamenáme v opačném pořadí, počínaje posledním zbytkem.
149 (v desítkové soustavě) = 10010101 (v binární soustavě)
Číslo 149 je tedy reprezentováno v binární soustavě jako 10010101.
Krok 3: Počet jednotek
Nyní můžeme začít počítat počet jednotek v binárním záznamu čísla 149.
| Výboj | Hodnota |
|---|---|
| 7 | 1 |
| 6 | 0 |
| 5 | 0 |
| 4 | 1 |
| 3 | 0 |
| 2 | 0 |
| 1 | 1 |
| 0 | 1 |
Takže binární číslo 149 má 4 jednotky.
Krok 4: počítejte jednotky
Chcete-li vypočítat počet jednotek v binárním záznamu čísla 149, převedeme číslo na binární číselnou soustavu:
V výsledném binárním záznamu čísla 149 vypočítáme počet jednotek. Z obrázku je zřejmé, že číslo obsahuje 4 jednotky.
Krok 5: Odpověď na úkol
Chcete-li problém vyřešit, musíte do binární číselné soustavy zapsat číslo 149 a spočítat počet jednotek.
Číslo 149 v binárním záznamu vypadá takto: 10010101. Celkem je v tomto záznamu 5 jednotek.
Binární číslo 149 tedy obsahuje 5 jednotek.
Krok 6: příklad řešení
K vyřešení problému počtu jednotek v binárním zápisu čísla 149 můžeme použít následující algoritmus:
Krok 1: Představujeme číslo 149 v binární číselné soustavě. Chcete-li to provést, vydělíme číslem 2 a zapíšeme zbytek dělení. Výsledný zbytek bude mladší bitem čísla v binárním záznamu. Poté rozdělíme výslednou část na 2 a zapíšeme zbytek. Rozdělíme ty soukromé na 2, dokud nedostaneme 0 v soukromém.
Krok 2: Zaznamenáváme získané zbytky v opačném pořadí-od staršího bitu k mladšímu. Dostáváme 10010101.
Krok 3: Počítejte počet jednotek v výsledném binárním záznamu. Odhadujeme, že 149 obsahuje 4 jednotky.
Binární zápis čísla 149 tedy obsahuje 4 jednotky.