Rovnice druhu x2 + 5x + 7 = 0 je kvadratická rovnice stupně dva. Kvadratické rovnice jsou algebraické rovnice, kde nejvyšší hodnota proměnné je dvě.
K určení počtu kořenů této rovnice je nutné použít diskriminanta. Diskriminant kvadratické rovnice se vypočítá podle vzorce D = b2-4ac.
V tomto případě má rovnice koeficienty a = 1, b = 5 A c = 7. Tím, že vložíme jejich hodnoty do vzorce diskriminanta, získáme D = 52 - 4 * 1 * 7..
Při výpočtu tohoto výrazu dostaneme D = 25-28 = -3. Protože diskriminant je negativní, Rovnice nemá skutečné kořeny. Odpověď: rovnice x2 + 5x + 7 = 0 nemá žádné kořeny.
Rovnice x2 + 5x + 7 = 0: kolik kořenů?
K určení počtu kořenů této rovnice je nutné provést výpočet diskriminanta podle vzorce D = b2-4ac.
V tomto případě, nastavením hodnot koeficientů, dostaneme D = 52 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3.
Hodnota diskriminantu D je záporná, což znamená, že kvadratická rovnice x2 + 5x + 7 = 0 nemá žádné skutečné kořeny. V komplexní rovině má však dva komplexní kořeny.
Koncept rovnice
Obecně může rovnice vypadat takto:
Hlavním úkolem při řešení rovnic je najít hodnoty neznámých veličin, ve kterých se rovnost provádí.
Jednou z těchto rovnic je kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice má tvar:
kde a, b a c jsou to koeficienty, a ≠ 0.
K řešení kvadratické rovnice lze použít vzorec diskriminanta:
Pokud je diskriminant menší než nula, pak Rovnice nemá skutečné kořeny. Pokud je diskriminant nulový, rovnice má jeden kořen. Pokud je diskriminant větší než nula, pak rovnice má dva platné kořeny.
Řešením kvadratické rovnice tedy můžeme určit, kolik kořenů má a jaké hodnoty tyto kořeny mají.
Kvadratická rovnice a její vzhled
Existují tři možné možnosti, jak diskriminovat:
- Pokud je D > 0, rovnice má dva různé věcné kořeny.
- Pokud je D = 0, pak má rovnice přesně jeden skutečný kořen.
- Pokud je D < 0, Rovnice nemá reálné kořeny, ale má dva komplexní kořeny.
Výpočet kořenů kvadratické rovnice lze provést pomocí vzorce: x = (- b ± √d) / (2a), kde ± označuje dvě možné hodnoty kořene.
Nyní, když znáte tvar kvadratické rovnice a hodnoty jejích koeficientů, můžete určit číslo a typ kořenů, které má.
Diskriminant kvadratické rovnice
- Pokud je diskriminant větší než nula, pak rovnice má dva různé věcné kořeny.
- Pokud je diskriminant nulový, pak rovnice má jeden kořen, který je věcný.
- Pokud je diskriminant negativní, Rovnice nemá žádné skutečné kořeny, ale může mít komplexní kořeny.
Vztah diskriminanta k počtu kořenů
Rovnice druhu ax 2 + bx + c = 0 má následující diskriminant: D = b 2-4ac. Diskriminant může mít tři hodnoty: pozitivní, negativní nebo nula.
- Pokud je diskriminant D > 0, pak má rovnice dva skutečné kořeny.
- Pokud je diskriminant D < 0, pak Rovnice nemá skutečné kořeny. Jsou však možné komplexní kořeny.
- Pokud je diskriminant D = 0, pak má rovnice jeden platný kořen.
Jak vypočítat diskriminanta
D = b 2 - 4ac
- Pokud D > 0, rovnice má dva různé fyzické kořeny.
- Pokud D = 0, rovnice má jeden věcný kořen, který je násobek.
- Pokud D < 0 Rovnice nemá žádné reálné kořeny. V tomto případě lze řešení nalézt pouze v komplexních číslech.
Výpočet diskriminanta je důležitým krokem při řešení kvadratických rovnic. Když znáte počet kořenů, můžete použít vhodný vzorec pro jejich nalezení. Určení hodnot kořenů nám umožňuje studovat různé matematické a fyzikální jevy.
Hledání počtu kořenů rovnice
Nastavíme hodnoty koeficientů do vzorce a vypočítáme diskriminanta:
$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$
Diskriminant je negativní, což znamená, že Rovnice nemá skutečné kořeny.
Rovnice $x^2+5x+7=0$ tedy nemá žádné kořeny.
Řešení rovnice podle hodnoty diskriminanta
- Pokud je diskriminant menší než nula, pak Rovnice nemá žádné reálné řešení. V tomto případě se říká, že rovnice má dva komplexní kořeny.
- Pokud je diskriminant nulový, pak rovnice má jeden věcný kořen. Tento kořen se nazývá dvojitý kořen.
- Pokud je diskriminant větší než nula, pak rovnice má dva různé věcné kořeny.
Pro tuto rovnici:
- Jeho diskriminant rovná se D = 5^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3.
- Vzhledem k tomu, že diskriminant je menší než nula, rovnice x^2 + 5x + 7 = 0 nemá žádná reálná řešení a má dva komplexní kořeny.
K určení počtu kořenů této rovnice lze použít diskriminační vzorec:
- Pokud je D > 0, rovnice má dva různé věcné kořeny.
- Pokud je D = 0, pak má rovnice jeden věcný kořen.
- Pokud je D < 0, Rovnice nemá žádné reálné kořeny.
Diskriminant pro tuto rovnici je: D = B^2-4ac = 5^2 - 4*1*7 = 25 - 28 = -3.
Rovnice x^2 + 5x + 7 = 0 tedy nemá žádné reálné kořeny, protože diskriminant je negativní.