Pro pochopení počtu molekul v plynu za daných podmínek je důležité znát základní zákony teorie plynu. Jedním z takových zákonů ve fyzice plynů je univerzální plynná rovnice, která umožňuje propojit tlak, objem a teplotu plynu s počtem molekul.
V našem případě je plyn pod tlakem 150 kPa a objemem 2 m3. Jedním z klíčových parametrů v tomto úkolu je standardní teplota a tlak, při kterém se měří počet molekul v plynu. Standardní podmínky jsou 0°C (273 K) a 1 atmosféra (101.325 kPa).
Pro výpočet počtu molekul v plynu se používá vzorec, podle kterého se počet molekul rovná množství látky plynu na Avogadro číslo. Množství látky (n) je určeno vzorcem, ve kterém se objem plynu (V) dělí na součin univerzální plynové konstanty (R) a teploty (T) v kelvinech.
Stanovení počtu molekul v plynu
Počet molekul v plynu lze určit stavovou rovnicí ideálního plynu, která vyjadřuje závislost mezi tlakem, objemem, teplotou a počtem molekul:
kde P je tlak plynu, v je objem plynu, n je počet molekul plynu, R je univerzální plynná konstanta, T je teplota plynu.
Chcete-li zjistit počet molekul plynu, musíte použít následující vzorec:
Převedeme tlak plynu z kPa na pa (1 kPa = 1000 pa) a objem plynu z M3 na litry (1 m3 = 1000 l). Univerzální plynná konstanta R je 8.314 J / (mol·k).
Počet molekul v plynu lze tedy určit podle následujícího vzorce:
n = (P * V * 1000) / (8.314 * T)
Pokud je například objem plynu 2 m3, tlak je 150 kPa a teplota je 300 K, pak počet molekul v plynu bude:
| Tlak (P) | Objem (V) | Teplota (T) | Počet molekul (n) |
|---|---|---|---|
| 150 kPa | 2 m3 | 300 K | (150 * 2 * 1000) / (8.314 * 300) = 12019 |
Takže 2 m3 plynu při tlaku 150 kPa a teplotě 300 K obsahuje přibližně 12019 molekul.
Fyzikální základy výpočtu
K výpočtu počtu molekul v plynu je nutné použít stavovou rovnici ideálního plynu:
PV = nRT
- P-tlak plynu (v Pascalech)
- V-objem plynu (v metrech krychlových)
- n-počet molekul plynu (v molekulách)
- R - univerzální plynová konstanta (8,314 J / (mol·k)
- T-teplota plynu (v Kelvinech)
- P = 150 kPa (150 * 10^3 Pa)
- V = 2 m^3
Je třeba zjistit počet molekul plynu (n).
Na základě stavové rovnice ideálního plynu lze počet molekul plynu vyjádřit následovně:
n = PV / RT
- P = 150 * 10^3 Pa
- V = 2 m^3
- R = 8,314 J/(mol·k)
- T-Neznámý
Vzhledem k tomu, že teplota plynu není uvedena, nelze přesně vypočítat počet molekul plynu. Pro přesný výpočet je nutné znát hodnotu teploty. Pokud však předpokládáme, že plyn je za normálních podmínek (0°C nebo 273,15 K), můžeme tuto hodnotu použít pro přibližný výpočet.
Takže za předpokladu, že T = 273,15 K, můžeme vypočítat počet molekul plynu:
n = (150 * 10^3 pa * 2 m^3) / (8,314 J/(mol·k) * 273,15 K)
Zjednodušením tohoto výrazu lze získat přibližný počet molekul. Odpověď bude vypadat následovně:
Počet molekul plynu = přibližná hodnota
Chcete-li však získat přesnou hodnotu, musíte znát přesnou teplotu plynu a vložit ji do rovnice pro výpočet počtu molekul.
Výpočet počtu molekul v plynu
Počet molekul v plynu lze vypočítat znalostí objemu, tlaku a teploty plynu. K provedení výpočtů se používá stavová rovnice ideálního plynu.
Stavová rovnice ideálního plynu je následující:
P * V = n * R * T
- P - tlak plynu v Pascalech (Pa)
- V - objem plynu v metrech krychlových (m3)
- n - počet molekul plynu
- R - univerzální plynová konstanta (8,314 J / mol·k)
- T - teplota plynu v kelvinech (k)
Pro výpočet počtu molekul v plynu je třeba:
- Zaznamenejte data: tlak (v Pascalech), objem (v metrech krychlových) a teplotu (v kelvinech).
- Převést tlak (kPa) a objem (m3) na pascaly a krychlové metry.
- Převeďte teplotu z stupňů Celsia na kelviny (+273,15).
- Vložte hodnoty do stavové rovnice ideálního plynu a najděte počet molekul (n).
S vědomím tlaku, objemu a teploty plynu lze tedy vypočítat počet molekul v plynu pomocí stavové rovnice ideálního plynu.
Vzorec pro výpočet
Pro výpočet počtu molekul plynu ve známém objemu je nutné použít následující vzorec:
N = (P * V) / (R * T)
- N - počet molekul plynu;
- P - tlak plynu;
- V - objem plynu;
- R - univerzální plynová konstanta (8,314 J/(mol·k));
- T - teplota plynu v kelvinech.
V našem případě je objem plynu 2 m 3 = 2000 L (1 m 3 = 1000 l). Tlak je 150 kPa. Pomocí uvedených hodnot a univerzální plynové konstanty můžeme snadno vypočítat počet molekul plynu.
Vložením hodnot do vzorce získáme:
N = (150000 * 2000) / (8,314 * T)
Příklad výpočtu počtu molekul v plynu
Pro výpočet počtu molekul v plynu je nutné použít vzorec objemu ideálního plynu:
- V - objem plynu vyjádřený v metrech krychlových (m3)
- n - počet molekul plynu
- R - univerzální plynová konstanta (8,314 J/(mol·k))
- T - teplota plynu v kelvinech (k)
- P - tlak plynu vyjádřený v Pascalech (Pa)
Pro příklad vypočítejme počet molekul na 2 m3 plynu při tlaku 150 kPa a teplotě 300 K.
Nejprve provedeme potřebné transformace:
Tlak: 150 kPa = 150 000 pa
Teplota: 300 K
Vložíme výsledné hodnoty do vzorce:
2 = n * 8,314 * 300 / 150000
Řešení rovnice o n:
2 * 150000 = n * 8,314 * 300
n = (2 * 150000) / (8,314 * 300)
Takže 2 m3 plynu při tlaku 150 kPa a teplotě 300 K obsahuje přibližně 300 molekul.