Správný trojúhelníkový hranol je trojrozměrný geometrický objekt, který se skládá z jedné hlavní roviny ve tvaru trojúhelníku a tří pravoúhlých bočních ploch vycházejících z vrcholů základny. Aby bylo možné určit, které vrcholy rozbíjejí rovinu procházející body a, B A C, je třeba zvážit vlastnosti geometrie hranolu.
Body a, B A C, kterými rovina prochází, jsou vrcholy trojúhelníku ležícího na základně hranolu. Vrcholy hranolu jsou odpovídajícím způsobem označeny jako A', B'A C'. Pokud rovina překročí boční hranoly hranolu, rozbije dalších šest vrcholů - A", B", C", A"', B"', C"'. Celkem bude na této rovině ležet devět bodů.
Správný trojúhelníkový hranol má symetrii vzhledem k rovině, která prochází základnou a je vepsána do správného trojúhelníku. Všech devět bodů tedy leží na rozdělené rovině, ale čtyři z nich (A', B', C', A'') tvoří základnu nového trojúhelníkového hranolu, který je symetrický k původnímu. Kromě toho jsou tři body (A", B", C") umístěny na bočních plochách hranolu.
Jaké vrcholy rozbíjejí rovinu na hranolu?
Rovina procházející body a, B A C rozděluje trojrozměrný prostorový tvar na několik vrcholů. V případě správného trojúhelníkového hranolu tato rovina rozděluje tvar na následující vrcholy:
- Vrcholy základny prvního trojúhelníku:
- Vrchol A
- Vrchol V
- Základna B-střední část ne
- Vrchol A
- Vrchol S
- Základna C-střední úsek ne
- Vrchol B
- Vrchol C
Rovina procházející body a, B A C tak rozdělí správný trojúhelníkový hranol na 7 vrcholů.
Vrcholy na správném trojúhelníkovém hranolu
Základy hranolu mají každý tři vrcholy. Označíme tyto vrcholy jako A1, A2, A3 pro jednu základnu a B1, B2, B3 pro druhou základnu. Vrcholy A1 a B1 jsou spojeny přímkou, což vytváří boční okraj hranolu. A2 a B2 jsou pak také spojeny přímkou a tvoří druhou boční linii. Nakonec jsou A3 a B3 spojeny přímkou a tvoří třetí boční okraj.
Správný trojúhelníkový hranol má tedy šest vrcholů, které tvoří dva rovnostranné trojúhelníky a tři pravoúhlé trojúhelníky.
Vrcholy na hranolu:
- Základ A: A1, A2, A3
- Základna B: B1, B2, B3
Nyní víte, které vrcholy rozbíjejí rovinu procházející body a, B A C na správném trojúhelníkovém hranolu.
Rovina procházející body a, B A C
Každá z bočních ploch hranolu vzniká spojením dvou vrcholů roviny se třetím vrcholem. Rovina procházející body a, B A C tak rozděluje trojrozměrný prostor na tři boční plochy a tři vrcholy.
Vrcholy hranolu jsou body, ve kterých se protínají boční plochy. Tvoří vrcholy správného trojúhelníkového hranolu a charakterizují jeho tvar.
Vrchol Souřadnice Vrchol A (xA, yA, zA) Vrchol B (xB, yB, zB) Vrchol C (xC, yC, zC) Souřadnice vrcholů umožňují určit polohu roviny a tvar hranolu. Jsou to základní parametry pro výpočty a určování charakteristik trojrozměrných objektů.
Rovina procházející body a, B A C je tedy základem správného trojúhelníkového hranolu a rozděluje trojrozměrný prostor na tři boční plochy a tři vrcholy.