Binární číselný systém představuje čísla pouze dvěma znaky - 0 a 1. Na rozdíl od desítkové soustavy, která používá deset znaků (0 až 9), se binární systém používá v moderních počítačových technologiích.
Abychom uvedli desetinné číslo 50 do binární číselné soustavy, musíme jej rozdělit na bity, které mohou být pouze 0 nebo 1. Začínáme od nejstaršího bitu (vlevo) a postupujeme doprava.
Krok 1: Začněme největším stupněm dvojky, který je stále menší nebo roven číslu 50. V tomto případě je to 2 v stupni 5 (32).
Krok 2: Podívejte se, kolikrát je 32 obsaženo v čísle 50. V tomto případě jednou.
Krok 3: Zapisujeme 1 na pozici odpovídající stupni 5 (levému bitu).
Krok 4: Odečteme od čísla 50 hodnotu 32, protože jsme tento bit již použili.
Krok 5: Postup opakujeme pro zbývající část čísla (18).
Krok 6: Najděte stupeň dvojky, který je menší nebo roven zbývající části čísla (18). V tomto případě je to 16 (2 na stupni 4).
Krok 7: Odečteme od čísla 18 hodnotu 16 a zapíšeme 1 do pozice odpovídající tomuto stupni dvojky (čtvrtému bitu).
Opakováním tohoto procesu pro zbývající část čísla získáme binární reprezentaci čísla 50: 110010.
Desetinné číslo 50 v binárním kódu se tedy jeví jako 110010.
Jak si představuji desetinné číslo 50 v binárním kódu?
Vezmeme číslo 50 a rozdělíme ho na 2.:
- 50 / 2 = 25, zbytek 0
Provádíme stejnou operaci s výsledkem dělení:
- 25 / 2 = 12, zbytek 1
- 12 / 2 = 6, zbytek 0
- 6 / 2 = 3, zbytek 0
A poslední dělení:
- 3 / 2 = 1, zbytek 1
Když je výsledek dělení roven 1, zastavíme dělení a zaznamenáme zbytky v opačném pořadí: 110010.
Desetinné číslo 50 je tedy v binárním kódu reprezentováno jako 110010.
Desítková soustava a binární kód
Existují však i jiné číselné systémy, jako je binární číselná soustava, která je založena na použití pouze dvou číslic: 0 a 1. V binární soustavě každá číslice představuje množství, které se rovná určité míře dvojky, která závisí na její pozici v čísle.
Pro příklad si představme číslo 50 v binárním kódu. Nejprve vydělíme číslo 50 největším stupněm dvojky, která je menší nebo rovnější. V tomto případě je to 32.
50 se dělí na 32 se zbytkem 18. Nyní zopakujeme Proces pro zbytek 18. Největší stupeň dvojky, menší nebo rovný 18, je 16.
18 se dělí na 16 se zbytkem 2. Postup zopakujeme pro zbytek 2. Největší stupeň dvojky, menší nebo rovný 2, je 2.
2 se dělí na 2 beze zbytku. Tento proces lze zastavit, protože je dosaženo nejmenšího stupně dvojky.
Nyní shromáždíme získané zbytky v opačném pořadí: 101 000. To bude binární reprezentace čísla 50.
V binární soustavě je tedy číslo 50 zapsáno jako 101 000. Jak je vidět na příkladu, binární reprezentace čísla 50 se skládá z číslic 1 a 0, kde každá číslice představuje určitou hmotnost na základě stupně dvojky.
Jak převedu 50 na binární číslo?
Chcete-li převést desetinné číslo na binární číslo reprezentace, musíte použít algoritmus dělení 2. Níže je uveden příklad postupného provádění tohoto algoritmu, který představuje číslo 50 v binárním kódu:
Krok 1: Vydělte 50 2 a zapište si celou část a zbytek.
50 ÷ 2 = 25, zbytek 0
Krok 2: Vydělte výslednou hodnotu (25) 2 a zapište celou část a zbytek.
25 ÷ 2 = 12, zbytek 1
Krok 3: Pokračujte v rozdělování Poslední celé části na 2, dokud nebude rovna 0.
12 ÷ 2 = 6, zbytek 0
6 ÷ 2 = 3, zbytek 0
3 ⁄ 2 = 1, zbytek 1
1 ⁄ 2 = 0, zbytek 1
Krok 4: Poznamenejte si zbytky v opačném pořadí. Získejte binární zobrazení čísla 50.
Takže číslo 50 v binárním kódu je 110010.
Příklady překladu 50 do binární soustavy
Pro reprezentaci čísla 50 v binární číselné soustavě potřebujeme sadu binárních výbojů, počínaje nejvýznamnějším a konče nejméně významným. V případě čísla 50 používáme výboje 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5 a tak dále.
Začínáme největším dostupným výbojem a kontrolujeme, zda se vejde do čísla 50. Pokud ano, zapíšeme 1 do tohoto výboje a poté odečteme odpovídající hodnotu výboje (2^m) z čísla 50. Poté přejdeme k další výboji a tento proces opakujeme, dokud nedosáhneme nejmladšího výboje.
- Výboj 2^5 (32) se nevejde do 50, takže tento výboj je 0.
- Vybití 2^4 (16) odečteme od 50, zbývá 34. Napíšeme 1, protože tento výboj se vejde do 34.
- Vybití 2^3 (8) odečteme od 34, zbývá 26. Napíšeme 1, protože tento výboj se vejde do 26.
- Vybití 2^2 (4) odečteme od 26, zbývá 22. Napíšeme 1, protože tento výboj se vejde do 22.
- Vybití 2^1 (2) odečteme od 22, zbývá 20. Napíšeme 1, protože tento výboj se vejde do 20.
- Vybití 2^0 (1) odečteme od 20, zbývá 19. Zapisujeme 1, protože tento výboj je umístěn v 19.
50 v binární číselné soustavě se tedy jeví jako 110010.