Jak najít střed kružnice bez cirkulace pomocí pravítka uhlíku

Střed kružnice - to je jedna z klíčových charakteristik tohoto geometrického tvaru. Nalezením středu kružnice můžeme určit četné vlastnosti a parametry: poloměr, průměr, délku oblouku a také najít body na kružnici a stavět kolmice. V klasické geometrii se k nalezení středu kružnice obvykle používá speciální nástroj-oběžník.

Nicméně existuje způsob, jak najít střed kruhu bez použití oběžníku. V tomto článku se podíváme na metodu, která vám umožní najít střed kružnice pouze pomocí pravítka (nebo uhlíku) a pouze několika kroků.

Pro začátek budeme potřebovat rovný povrch, na kterém budeme provádět měření. Můžete použít list papíru nebo pracovní plochu určenou pro geometrické struktury. Pro zlepšení přesnosti se navíc doporučuje použít pravítko nebo uhlík s milimetrovým nebo centimetrovým označením.

Jak identifikovat střed kruhu bez cirkulace pomocí pravítka uhlíkového plotu

Existuje způsob, jak určit střed kruhu bez cirkulace, pouze pomocí pravítka a uhlíku.

1. Vezměte pravítko a nakreslete dva protínající se struny na kružnici. Označte průsečíky hordy jako A, B, C A D.

2. Pomocí pravítka změřte délky AB a CD. Zapište si jejich hodnoty.

3. Přejeďte rovnou AB a CD do křižovatky. Označte průsečíky jako E A F.

4. Vezměte uhlík a změřte úhel mezi rovnými AE a AF. Zapište si jeho hodnotu.

5. Rozdělte hodnotu úhlu na dva a odložte tuto hodnotu na přímku AE z bodu a. označte výsledný bod jako o.

6. Bod O bude středem kružnice procházející body A, B, C A D.

Takže jste identifikovali střed obvodu bez použití oběžníku, pouze pomocí pravítka a uhlíkového držáku. Tato metoda může být užitečná, když nemáte po ruce oběžník nebo když chcete zkontrolovat správnost svého rozhodnutí pomocí alternativní metody měření.

Určení středu kružnice podle tří bodů na kružnici

K určení středu kružnice na třech bodech ležících na kružnici lze použít kolmou metodu.

Kroky k určení centra:

1. Vyberte tři body ležící na kružnici a označte je jako A, B A C.

2. Postavte kolmice ke středovým úsekům AB a BC pomocí pravítka a uhlí. Označte průsečíky kolmic jako D A E.

3. Spojte body D a E čárou, která bude procházet středem kružnice.

4. Postavte středovou kolmici k úseku DE pomocí pravítka a uhlí. Označte průsečík prostředního kolmice a úsečku DE jako o.

5. Bod O bude středem kružnice procházející body A, B A C.

Tato metoda je založena na skutečnosti, že průsečík kolmic směrem ke středovým úsekům bude středem kružnice procházející těmito body.

Poznámka: Pro přesnější určení středu kružnice můžete použít více než tři body ležící na kružnici a zopakovat výše uvedené kroky.

Použití úhlů uvnitř a vně obvodu k nalezení středu

K nalezení středu kružnice bez použití oběžníku lze použít speciální vlastnosti úhlů vytvořených uvnitř a vně kružnice.

Představme si kruh, na kterém jsou tři známé body. Spojíme tyto body čarami a najdeme středové kolmice k těmto úsekům. Jejich průsečík bude středem kruhu.

Důkazem je, že úhly tvořené chordami kružnice jsou poloviční úhly s protaženými konci na příslušném oblouku. Pokud postavíme bissektriky těchto vnějších úhlů, protnou se stejným způsobem na středové čáře definované středovými kolmicemi.

Pomocí úhlů uvnitř a vně kruhu můžeme přesně najít polohu středu kruhu, aniž bychom museli používat oběžník.

Metoda křížení bissectris úhlů na kružnici

Pro použití této metody je nutné postavit dva struny na kružnici a najít jejich průsečík. Poté proveďte bissektrické rohy tvořené těmito strunami. Průsečík bissectris bude středem kružnice.

Chcete-li najít bissektrické rohy, musíte nakreslit přímé čáry, které jdou z vrcholu rohu a jsou kolmé ke stranám tohoto rohu. Průsečík těchto bissectris bude bodem středu kružnice.

Metoda křížení bissektrických úhlů na kružnici může být užitečná, když není možné použít oběžník nebo když není vyžadována vysoká přesnost vycentrování kružnice. Tato metoda se poměrně snadno používá a nevyžaduje žádné zvláštní dovednosti v geometrii.

Je však třeba poznamenat, že při použití této metody mohou nastat určité chyby v důsledku nepřesnosti v konstrukci bissectris úhlů nebo v důsledku nepřesnosti průsečíku chord na kružnici.

Metoda křížení bissectris úhlů na kružnici je však užitečným a jednoduchým nástrojem k určení středu kružnice v situacích, kdy není přístup k cirkulárce nebo je vyžadováno pouze blízké vycentrování.

Hledání středu kružnice pomocí radikální osy dvou kružnic

Chcete-li najít střed kružnice pomocí radikální osy dvou známých kružnic, postupujte podle následujících kroků:

1. Nakreslete dva známé kružnice na kus papíru.
2. Vezměte pravítko a nakreslete dvě tečny ke každému z kružnic tak, aby se protínaly v bodě.
3. Označte tento průsečík radikální osy.
4. Vezměte třetí kružnici a nakreslete k ní tečnou čáru procházející zbývajícím průsečíkem radikální osy tak, aby se tato tečna dotýkala také známého kružnice.
5. Označte průsečík této tečné čáry s radikální osou.
6. Nakreslete čáru spojující nalezený průsečík se středem známého kružnice.
7. Tato čára bude radikální osou třetího kružnice a její průsečík s radikální osou prvních dvou kružnic poskytne bod středu kružnice.

Je důležité poznamenat, že pro správné nalezení středu kružnice pomocí radikální osy je nutné, aby se dva známé kružnice navzájem dotýkaly a třetí kružnice se dotýkaly obou známých kružnic. Je také důležité být při vedení čar a označování bodů opatrní, abyste získali přesné výsledky.

Pomocí metody radikální osy můžete efektivně najít střed kruhu bez cirkulace, pouze pomocí pravítka a držáku na uhlí. Tato metoda je zvláště užitečná v případech, kdy není k dispozici oběžná dráha nebo není vyžadována přesnost.

Hledání středu kruhu pomocí hordy a poloměru

K nalezení středu kružnice bez použití oběžníku existuje metoda založená na znalosti chordů a poloměru kružnice.

Kroky k nalezení středu kruhu bez cirkulace:

1. Vyberte bod A na obvodu kruhu.
2. Přejeďte chordem AB tak, aby jeho délka AB byla rovna poloměru kružnice.
3. Najděte střed hordy a označte jej bodem M.
4. Nakreslete kolmou čáru k Hordě AB v bodě M.
5. Označte střed kolmé čáry bodem o.

Bod O bude středem kružnice. Nalezený bod O lze zkontrolovat provedením poloměru kružnice od ní k bodu A a zajištěním, že se rovná poloměru daného kružnice.

Pomocí popsané metody lze najít střed kruhu bez použití oběžníku, pouze pravítkem a uhlíkem.

Určení středu kružnice při známém poloměru a tečné čáře

Chcete-li určit střed kruhu, postupujte podle následujících kroků:

1. Na list papíru nakreslete tečnou čáru kolmou k poloměru, který má známou délku.
2. Vyberte libovolný bod na tečné čáře a pojmenujte jej a.
3. Pomocí pravítka nakreslete délku rovnající se poloměru ve směru od bodu A do obvodu.
4. Přiložte pravítko k této části tak, aby protínalo tečnou čáru.
5. Vyberte průsečík pravítka a tečny a pojmenujte jej B.
6. Nakreslete čáru procházející body A A B.
7. Nakreslete kolmou čáru na tuto čáru, která bude protínat pravítko v bodě C.
8. Bod C bude středem kružnice.

Tímto způsobem lze určit střed kružnice při známém poloměru a tečné čáře bez použití oběžníku.

Použití Gaussovy-Lucasovy věty při určování středu kruhu

Pro aplikaci Gaussovy-Lucasovy věty musíme nakreslit dvě hordy na kružnici a najít jejich průsečík. Poté provedením poloměru z tohoto bodu do libovolného bodu na kružnici můžeme najít střed kružnice.

• Vyberte první bod na kružnici a nakreslete hordu, která jej spojuje s druhým bodem.
• Vyberte třetí bod na kružnici a nakreslete druhý chord, který je spojuje.
• Najděte průsečík dvou hord. Tento bod bude umístěn ve středu obvodu.
• Nakreslete poloměr z nalezeného bodu kamkoli na kružnici.
• Pokračujte ve vedení poloměrů ze středu kružnice do jiných bodů na kružnici. Pokud jsou všechny poloměry stejné, pak najdete střed kruhu.

Aplikace Gaussovy-Lucasovy věty tak umožňuje najít střed kružnice bez použití oběžníku.

Použití úhlových Center kružnice k nalezení geometrického středu

K nalezení geometrického středu kružnice pomocí úhlových středů je třeba provést následující kroky:

1. Nakreslete dva struny kružnice, které se protínají. Označte jejich průsečíky jako A A B.
2. Najděte středy úseků AB a BC, označte je jako M A N.
3. Nakreslete bissektriky úhlů AMB a BNC, označte jejich průsečík (úhlový střed) jako o.
4. Bod O bude geometrickým středem kružnice.

Použití úhlových středů k nalezení geometrického středu může být užitečné v situacích, kdy chybí nástroje nebo je k dispozici pouze pravítko a uhlík. Tato metoda je vynikající alternativou k použití oběžníku a umožňuje dosáhnout přesnosti při nalezení středu kružnice.