Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jeden pár stran rovnoběžný a zbývající dva ne. Má několik funkcí a zejména má tři typy úhlů.
Pokud lichoběžník zná délku své základny a úhel mezi nimi, pak lze snadno najít všechny strany, včetně těch bočních. Ve skutečnosti existuje několik způsobů, jak tento problém vyřešit.
Jedním z nejjednodušších způsobů je použití trigonometrických funkcí. Známe-li délky bází a hodnotu úhlu mezi nimi, můžeme použít kosinovou větu, která nám umožňuje najít délku třetí strany a tím i bočních stran.
Co je lichoběžník a jak najít jeho boky?
K nalezení bočních stran lichoběžníku lze použít kosinus větu. Vzorec pro nalezení délky bočních stran má vzhled:
c = √(a² + b² - 2abcosC),
kde c je délka boční strany, a A b je délka lichoběžníkových bází, C je úhel mezi bázemi v radiánech.
Příklad: pokud jsou známy délky lichoběžníkových bází a = 5 cm a b = 9 cm a je znám úhel mezi nimi C = 120 stupňů, pak pro nalezení délky boční strany c lze použít vzorec:
c = √(5² + 9² - 2 * 5 * 9 * cos(120°))
Po nastavení hodnot a provedení výpočtů získáme:
c ≈ √(25 + 81 - 90 * cos(120°)) ≈ √(106 - 90 * (-0.5)) ≈ √(106 + 45) ≈ √151 ≈ 12.29 viz.
Délka boční strany lichoběžníku je tedy asi 12.29 cm.
Základní pojmy
Chcete-li najít boční strany lichoběžníku se základnami a úhlem 120 stupňů, musíte znát několik základních pojmů souvisejících s geometrií a lichoběžníkem.
Lichoběžník: je to čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a další dvě ne. Strany, které jsou rovnoběžné, se nazývají lichoběžníkové základny a strany, které nejsou rovnoběžné a spojují základny, se nazývají boční strany.
Základu: jsou to rovnoběžné strany lichoběžníku. Jsou označeny písmeny " a " A "b".
Roh: je to oblast mezi dvěma paprsky vycházejícími z jednoho bodu. Úhel 120 stupňů je ostrý úhel, protože je menší než pravý úhel (rovný 90 stupňům).
K nalezení bočních stran lichoběžníku se základnami a úhlem 120 stupňů lze použít související pojmy a geometrické vlastnosti lichoběžníku.
Vzorec pro výpočet bočních stran lichoběžníku
K výpočtu bočních stran lichoběžníku, kdy jsou známy základny a úhel mezi základnami, lze použít následující vzorec.
| Formule | Popis |
|---|---|
| C = sqrt(a 2 + b 2-2 * a * b * cos(120°)) | Výpočet bočních stran lichoběžníku |
- c - boční lichoběžník
- a-délka jedné ze základen lichoběžníku
- b-Délka jiné základny lichoběžníku
- 120° - úhel mezi základnami
Při použití tohoto vzorce je třeba věnovat pozornost tomu, že úhel musí být nastaven v radiánech. V případě potřeby lze úhel ve stupních převést na radiány vynásobením π / 180:
Úhel v radiánech = 120° * π / 180
Tímto způsobem, když znáte základy lichoběžníku a úhel mezi nimi, můžete vzorec použít k výpočtu bočních stran lichoběžníku.
Úhel 120 stupňů
V lichoběžníku se základnami a úhlem 120 stupňů je úhel 120 stupňů jedním z úhlů na vrcholu lichoběžníku (ne základně). Může být použit spolu se základnami lichoběžníku k nalezení bočních stran postavy.
Chcete-li najít boky lichoběžníku, musíte použít vlastnosti lichoběžníkových rohů a trigonometrické funkce. Protože úhel 120 stupňů je ostrý, jeho dalším úhlem bude ostrý úhel 60 stupňů.
K nalezení bočních stran lichoběžníku lze použít kosinus větu. Pokud jsou známy základy lichoběžníku a úhel mezi nimi (v tomto případě 120 stupňů), lze najít délku jakékoli boční strany lichoběžníku.
Pokud jsou základny lichoběžníku stejné, pak budou strany také stejné, symetrické vzhledem k bissektrice úhlu 120 stupňů. Pokud jsou základny nerovné, strany se budou lišit délkou.
Příklad výpočtu bočních stran
Abychom našli boky lichoběžníku se základnami a úhlem 120 stupňů, můžeme použít kosinovou větu.
Nechť je základna lichoběžníku a, základna lichoběžníku je B a úhel mezi nimi je 120 stupňů.
Pro výpočet bočních stran můžeme použít následující vzorec:
c = √(a^2 + b^2 - 2abcos(120))
kde c je boční lichoběžník.
Podívejme se na konkrétní příklad. Nechte základnu lichoběžníku a = 5 cm, základnu lichoběžníku b = 8 cm.
Tyto hodnoty vložíme do vzorce:
c = √(5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(120))
cos(120) = -0.5
Nyní vložíme hodnoty do vzorce a provedeme výpočty:
c = √(25 + 64 - 2 * 5 * 8 * (-0.5))
c = √(25 + 64 + 40)
c = √(129)
c ≈ 11.3579
Boční strana lichoběžníku je tedy přibližně 11.3579 cm.
Užitečné rady:
Při hledání bočních stran lichoběžníku se základnami a úhlem 120 stupňů je důležité dodržovat určitý algoritmus:
- Zapište si údaje, které jsou již známé o lichoběžníku: hodnoty bází a daný úhel.
- Pomocí kosinové věty najděte hodnotu boční strany.
- Použijte vzorec kosinů: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), kde C je hledaná strana, a A b jsou známé základny a C je známý úhel.
- Vložte hodnoty do vzorce a vyřešte rovnici, abyste našli hodnotu strany.
- Ujistěte se, že jsou všechny hodnoty správně nastaveny a byly provedeny výpočty. V případě potřeby proveďte kontrolu a vše znovu přepočítejte.
Pamatujte, že v lichoběžníku mají obě strany vycházející z jednoho rohu stejnou délku.