Sinus je jedna z trigonometrických funkcí, která se používá k určení vztahu protijedoucího katetu k přeponě v pravoúhlém trojúhelníku. Sinus úhlu je vyjádřen číslem, které může být v rozmezí -1 až 1. Ale co znamená, když je sinus 1/3?
Když je sinus 1/3, znamená to, že protilehlý katetr v pravoúhlém trojúhelníku je 1/3 délky přepony. To také znamená, že úhel mezi přeponou a protijedoucím katetem je určitá hodnota.
Abychom našli úhel odpovídající sinusu 1/3, můžeme použít reverzní funkci sinusu známou jako arxinus (sin -1 nebo asin). Arxinus 1/3 je přibližně 19.47 stupňů nebo přibližně 0.34 radiánů.
Sinus 1/3 tedy odpovídá úhlu přibližně 19.47 stupňů nebo 0.34 radiánům.
Definice sinusu
Sinus úhlu je definován jako poměr protilehlé strany k přeponě trojúhelníku.
Přesná hodnota sinusu může být vyjádřena jako desetinné číslo, ale v mnoha případech jsou hodnoty sinusu uvedeny jako zlomek nebo jako přibližné číslo.
Sinus je 1/3 znamená, že protilehlá strana trojúhelníku k tomuto rohu je třetina přepony.
K určení úhlu odpovídajícího hodnotě sinusu 1/3 se používá reverzní funkce sinusu, nazývaná také arxinus. Výsledný úhel lze vyjádřit ve stupních, radiánech nebo jiných úhlových jednotkách.
Sinus je 1/3
Pokud je sinus 1/3, znamená to, že protilehlý katetr trojúhelníku je 1/3 délky přepony. K určení úhlu odpovídajícího této hodnotě sinusu lze použít tabulku hodnot sinusu nebo použít reverzní funkci sinusu, která se nazývá arxinus nebo sin -1 .
Chcete-li tedy najít úhel odpovídající sinusu 1/3, musíte najít hodnotu arxinu z 1/3. V důsledku výpočtů získáme:
| sin(θ) | θ |
|---|---|
| 1/3 | 19.47° |
Takže úhel odpovídající sinusu 1/3 je přibližně 19,47 stupně.
Řešení rovnice
Abychom našli úhel odpovídající sinusu 1/3, musíme použít reverzní funkci sinu, která se nazývá arxinus (nebo sin -1), označovanou jako arcsin nebo asin. Můžeme tedy napsat rovnici:
sin -1 (sin(x)) = sin -1 (1/3)
Protože sin a arcsin jsou reverzní funkce, navzájem se zkracují. V důsledku toho získáváme:
K vyřešení této rovnice je nutné použít goniometrickou tabulku, kalkulačku nebo počítačový program. Odpovědí bude hodnota úhlu X, ve kterém je sinus 1/3.
Hledání vhodného úhlu
K nalezení úhlu odpovídajícího sinusu 1/3 můžeme použít reverzní funkci sinusu, takzvaný arxinus. Arxinus vrací úhel, jehož hodnota sinusu se rovná danému číslu. V tomto případě chceme najít úhel, pro který je sinus 1/3.
Tento úhel označíme jako α. Pak můžeme napsat rovnici.:
Abychom našli hodnotu úhlu α, můžeme použít arxinus na obě části rovnice:
Pomocí kalkulačky nebo tabulky hodnot můžeme zjistit, že arxinus od 1/3 je přibližně 19,47 stupňů.
Úhel α odpovídající sinusu 1/3 je tedy asi 19,47 stupňů.
Graf sinusoidy
V grafu jsou sinusové hodnoty sinu znázorněny na svislé ose a hodnoty úhlu na vodorovné ose. Úhel se měří v radiánech nebo stupních a hodnota sinusu leží v rozmezí -1 až 1.
Pokud je sinus 1/3, znamená to, že v určitém okamžiku času nebo hodnotě úhlu je hodnota sinusu 1/3. Chcete-li najít úhel odpovídající této hodnotě sinusu, můžete použít reverzní funkci sinusu, která se nazývá arxinus (asin) nebo sin -1 .
Úhel, pro který je sinus 1/3, lze tedy nalézt jako sin -1 (1/3). Přesně se tato hodnota rovná přibližně 19.47 stupňů nebo asi 0.34 radiánů.