Zlomková čísla a kořeny čtvercové jsou dva matematické koncepty, které mnohé děsí. Když je však spojíme dohromady do funkcí, může to způsobit další zmatek. Často se objevují otázky, zda existuje oblast definice pro funkci odmocnina odmocnina zlomku a jak ji najít.
Oblast definice funkce je množina všech možných hodnot, které může nezávislá proměnná (v tomto případě zlomek) bez omezení přijmout. V případě funkce odmocnina je odmocnina zlomku, je třeba vzít v úvahu, že podkožní výraz musí být nezáporné číslo, aby odmocnina druhá byla platná.
Při určování oblasti definice funkce odmocnina je druhá odmocnina zlomku, nejprve musíte vyřešit nerovnost, abyste zjistili, jaké hodnoty vstupního argumentu jsou přípustné. K tomu je třeba dát podmínku, že výraz pod kořenem je nezáporný:
√(x/y) ≥ 0
Tuto nerovnost pak můžeme vyřešit vzhledem k proměnné a najít rozsah hodnot, které odpovídají oblasti definice funkce. V této příručce se podíváme na několik příkladů, které ukážou, jak najít oblast definice funkce odmocnina odmocnina zlomku.
Jak poznáte oblast definice funkce odmocnina odmocnina zlomku?
Aby bylo možné určit oblast definice funkce odmocniny ze zlomku, je třeba vzít v úvahu dvě základní podmínky:
1. Jmenovatel zlomku se nemůže rovnat nule. Dělení nulou není definováno, takže ve jmenovateli by neměla být nulová hodnota. Pokud má jmenovatel parametry nebo proměnné, je nutné vyloučit hodnoty, při kterých se jmenovatel stane nulou.
2. Výraz pod kořenem by měl být nezáporný. Druhá odmocnina záporného čísla není definována v oblasti reálných čísel. Proto je třeba vzít v úvahu podmínky, za kterých se výraz pod kořenem stane menší nebo roven nule.
Na základě těchto dvou podmínek lze určit oblast určení funkce kořene čtvercového zlomku. Bude představovat mnoho platných hodnot proměnných, ve kterých má funkce kořene smysl a definovanou.
Definice oblasti definice
U funkce, která vypočítá odmocninu zlomku, závisí definice oblasti definice na dvou faktorech:
- Jmenovatel zlomku by neměl být nulový, protože v tomto případě není funkce definována.
- Čitatel zlomku musí být nezáporný, protože funkce odmocnina druhá je určena pouze pro nezáporná čísla.
Oblast definice funkce odmocnina zlomku je tedy dána nerovností:
jmenovatel ≠ 0 a čitatel ≥ 0
Metody určování oblasti určení
Oblast definice funkce dané odmocninou ze zlomku musí být definována, aby se zabránilo dělení nulou a vytváření komplexních čísel. Existuje několik metod k určení oblasti určení této funkce:
1. Analýza znaku subkulturního výrazu. Pokud je podtržený výraz kladným číslem nebo nulou, pak oblast definice funkce není omezena. Pokud je výraz negativní, funkce není definována.
2. Analýza znamení jmenovatele. Pokud je jmenovatel nula, pak oblast definice funkce není omezena. Pokud je jmenovatel odlišný od nuly, pak je oblast definice funkce omezená.
3. Analýza diskriminace. Pokud je diskriminant subkortovaného výrazu větší nebo nulový, pak oblast definice funkce není omezena. Pokud je diskriminant menší než nula, není funkce definována.
Zvažte funkci f (x) = √(2x-3) / x.
1. Analýza znaménka podkožního výrazu: 2x-3 ≥ 0.
Oblast definice funkce f (x): x ≥ 3/2.
2. Analýza znaménka jmenovatele: x ≠ 0.
Oblast definice funkce f (x): x ≠ 0.
3. Analýza diskriminanta: (2x-3) ≥ 0.
Oblast definice funkce f (x): x ≥ 3/2.
Oblast definice funkce f(x) = √(2x-3)/x: x ≥ 3/2.
Praktický průvodce hledáním oblasti definice
- Vyloučit hodnoty proměnných, ve kterých se výraz pod znaménkem kořene stane záporným nebo rovným nule.
- Vyřešit nerovnosti a určit, které hodnoty proměnných mohou být přípustné.
- Napište odpověď v intervalu nebo množině.
Podívejme se na příklady pro lepší pochopení.
Příklad 1:
Zvažte funkci $\sqrt>$. Vyloučíme hodnoty proměnné $x$, ve kterých se výraz pod znaménkem kořene stane záporným nebo rovným nule:
Zvažte dva případy:
Přípustnými hodnotami proměnné $x$ jsou tedy všechna kladná čísla.
Odpověď: oblast definice funkce $\sqrt>$ je interval $(0, +\infty)$.
Příklad 2:
Zvažte funkci $\sqrt>$. Vyloučíme hodnoty proměnných, ve kterých se výraz pod znaménkem kořene stane záporným nebo rovným nule:
Zvažte tři případy:
Přípustnými hodnotami proměnné $x$ jsou tedy všechna záporná čísla.
Odpověď: oblast definice funkce $\sqrt>$ je interval $(- \infty, 0)$.
Při řešení úloh určování oblasti definice funkce odmocnina odmocnina zlomku je důležité mít na paměti pravidla práce se zlomky a znaky nerovností. Tato pravidla nám umožní určit, na jakých hodnotách proměnných má funkce smysl a podle toho, na kterých úsecích osy bude definován absces a graf této funkce.