Konvexní mnohoúhelník - je to mnohoúhelník, který má všechny rohy konvexní, to znamená, že jejich míry jsou menší než 180 stupňů. Jedním z důležitých parametrů konvexního mnohoúhelníku je počet jeho stran. Ale jak určit toto množství, aniž byste znali jeho tvar? V tomto článku se podíváme na metodu, která umožňuje určit počet stran mnohoúhelníku podle součtu jeho úhlů.
Součet úhlů mnohoúhelníku - to je součet všech vnitřních úhlů mnohoúhelníku. Pro jakýkoli konvexní mnohoúhelník s n stranami platí rovnost: (n-2) * 180°. To znamená, že chcete-li najít počet stran mnohoúhelníku, musíte rozdělit součet jeho úhlů na 180° a přidat 2. Pokud je například součet úhlů mnohoúhelníku 720°, pak se počet jeho stran rovná (720 / 180) + 2 = 6.
Tato metoda je poměrně jednoduchá a umožňuje přesně určit počet stran konvexního mnohoúhelníku podle součtu jeho úhlů, aniž byste museli znát jeho tvar. Může být užitečný při řešení různých geometrických úkolů, stejně jako při práci s grafy a kreslení tvarů.
Určení počtu stran mnohoúhelníku
K určení počtu stran konvexního mnohoúhelníku v jeho rozích lze použít následující vzorec: n = (součet úhlů / úhel mnohoúhelníku) + 2.
Pokud je například součet úhlů mnohoúhelníku 900° a úhel mnohoúhelníku je 90°, pak lze počet stran mnohoúhelníku nalézt podle vzorce n = (900 / 90) + 2 = 12. Tento mnohoúhelník má tedy 12 stran.
Když znáte součet úhlů mnohoúhelníku a hodnotu jednoho úhlu, můžete zjistit počet stran tohoto mnohoúhelníku. To může být užitečné při řešení geometrických problémů nebo při práci s obrazci v počítačové grafice.
Rozsah viditelnosti úhlů mnohoúhelníku
Rozsah viditelnosti úhlů mnohoúhelníku je oblast, ve které jsou umístěny vrcholy a strany mnohoúhelníku, vzhledem k danému bodu nebo ose.
V konvexním mnohoúhelníku leží všechny jeho úhly v jedné polokouli se středem ve středu mnohoúhelníku. To znamená, že u každého pozorovatele, který je mimo tuto polokouli, budou všechny rohy mnohoúhelníku zcela viditelné. Počet stran mnohoúhelníku lze určit pouze tím, že znáte jeho součet úhlů.
Pokud však vezmeme v úvahu nebuklé mnohoúhelníky nebo mnohoúhelníky s úhly ležícími v různých polokouli, může být situace jiná. V tomto případě mohou být některé rohy mnohoúhelníku mimo viditelnost pozorovatele a při určování počtu stran nemusí být zohledněny.
Při určování počtu stran mnohoúhelníku podle součtu jeho úhlů je proto důležité vzít v úvahu podmínky vyboulení a umístění úhlů vzhledem k polokouli viditelnosti.
Omezení počtu úhlů mnohoúhelníku
Součet úhlů mnohoúhelníku je vždy roven (n-2) * 180 stupňů, kde n je počet stran mnohoúhelníku. Tato vlastnost vyplývá ze vzorce součtu úhlů v úplném vnitřním rohu, který je 180 stupňů.
Pokud je tedy znám součet úhlů mnohoúhelníku, lze určit počet jeho stran vydělením součtu (n-2) a zaokrouhlením výsledného výsledku na nejbližší celé číslo. Tato metoda je jedním ze způsobů, jak určit počet stran mnohoúhelníku na základě jeho úhlů.
Příklad:
Nechť součet úhlů mnohoúhelníku je 1080 stupňů. Vložíme tuto veličinu do vzorce (n-2) * 180 = 1080 a vyřešíme ji:
V tomto příkladu má polygon 8 stran.
Všimněte si, že tato vlastnost se provádí pouze pro konvexní mnohoúhelníky. Pro neuklizené mnohoúhelníky nemusí být vzorec součtu úhlů použitelný.
Vztah počtu stran a součtu úhlů
U konvexního mnohoúhelníku je počet stran a součet jeho vnitřních úhlů úzce spojen. Vzorec, který spojuje tyto dva parametry, se nazývá vzorec součtu úhlů.
Vzorec pro součet úhlů zní:
Součet úhlů = (počet stran - 2) * 180 stupňů
To znamená, že chcete-li najít součet úhlů mnohoúhelníku, musíte z počtu jeho stran odečíst 2 a vynásobit výsledné číslo 180 stupňů.
Například u trojúhelníku (počet stran = 3) bude součet úhlů:
(3 - 2) * 180 = 180 stupňů
U čtyřúhelníku (počet stran = 4) bude součet úhlů:
(4 - 2) * 180 = 360 stupňů
Použití tohoto vzorce umožňuje rychle a jednoduše určit součet úhlů konvexního mnohoúhelníku s vědomím pouze počtu jeho stran.
Proces určování počtu stran
Chcete-li určit počet stran podle součtu rohů, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Změřte součet všech vnitřních úhlů mnohoúhelníku. K tomu můžete použít úhloměr nebo geometrický nástroj.
- Vydělte výsledný součet 180 stupňů. Například, pokud je součet úhlů 360 stupňů, je třeba rozdělit 360 na 180.
- Porovnejte výslednou hodnotu S (n-2), kde n je počet stran. Pokud je výsledná hodnota 4, znamená to, že mnohoúhelník má 6 stran.
Tímto způsobem lze pomocí tohoto procesu určit počet stran v konvexním mnohoúhelníku podle součtu jeho úhlů.
Praktické příklady výpočtů
Příklad 1:
Nechť se rohy mnohoúhelníku skládají ze tří úhlů: 70°, 100° a 110°. Chcete-li určit počet stran mnohoúhelníku, musíte složit všechny rohy a rozdělit je na 180° (součet úhlů trojúhelníku). V tomto případě se součet úhlů rovná 70° + 100° + 110° = 280°. Vydělením 280 ° 180° získáme 1.5555. Na základě toho má mnohoúhelník asi 1,56 stran.
Příklad 2:
Nechte rohy mnohoúhelníku sestávat z pěti úhlů: 60°, 70°, 80°, 90° a 100°. Součet úhlů se rovná 60° + 70° + 80° + 90° + 100° = 400°. Vydělením 400° 180° získáme 2.2222. Polygon má tedy asi 2,22 stran.
Příklad 3:
Nechte rohy mnohoúhelníku sestávat ze šesti úhlů: 120°, 130°, 140°, 150°, 160° a 170°. Součet úhlů se rovná 120° + 130° + 140° + 150° + 160° + 170° = 870°. Vydělením 870 ° 180° získáme 4.8333. Polygon má tedy přibližně 4.83 stran.
Všimněte si, že ve skutečné praxi je počet stran mnohoúhelníku obvykle celé číslo, takže výsledné hodnoty jsou zaokrouhleny na nejbližší celé číslo.
Případy zvláštních polygonů
Existuje několik zvláštních případů konvexních mnohoúhelníků, o kterých je důležité vědět při studiu stanovení počtu jejich stran podle součtu úhlů.
Trojúhelník - nejmenší konvexní mnohoúhelník, který se skládá ze tří stran a má součet úhlů 180 stupňů.
Čtyřúhelník - konvexní mnohoúhelník, který se skládá ze čtyř stran a má součet úhlů 360 stupňů. Čtyřúhelníky zahrnují obdélník, čtverec, kosočtverec a rovnoběžníky, které mají také určité vlastnosti.
Obdélník - čtyřúhelník, který má všechny úhly rovné (rovných 90 stupňů).
Čtverec - obdélník, který má všechny strany stejné, a proto jsou všechny úhly také 90 stupňů.
Kosočtverec - čtyřúhelník, který má všechny strany stejné, zatímco úhlopříčky jsou vzájemně kolmé.
Rovnoběžník - čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné. Má také opačné stejné úhly.
To jsou jen některé příklady mnohoúhelníků, které mají specifické vlastnosti a součty úhlů, jiné než obecné pravidlo pro více stran.